Hamilton-Jacobi方程的广义条件对称约化

研究Hamilton-Jacobi方程与广义条件对称群的关系,得到了方程容许的一类二阶广义条件对称,利用该对称对Hamilton-Jacobi方程做了对称约化。     

非线性扩散方程在广义条件对称下的精确解

目的为了得到1+1维非线性扩散方程在扩散项D(u)=eu的情况下的精确解。方法利用广义条件对称方法进行研究。结果得到了非线性扩散方程的一些新的形式的精确解。结论深化和发展了非线性扩散方程的精确解的范畴。     

带扩散项的Cahn-Hilliard方程解的适定性

研究有界域上一类带扩散项的广义Cahn-Hilliard方程解的适定性问题.此类方程主要用于描述物理和生物学中的一类扩散现象.在非线性扩散项满足更一般的假设条件下,利用标准的Galerkin方法和先验估计得到该方程在Neumann边界条件下弱解的适定性,并证明了解的相关正则性.     

广义非线性扩散方程的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

运用不变子空间方法和条件Lie-Bcklund对称研究广义非线性扩散方程,得到了方程允许的不变子空间,等价于方程的高阶条件Lie-Bcklund对称。最后通过例子构造出一些广义非线性反应扩散方程的广义泛函分离变量解。     

非线性反应扩散方程新形式分离解

目的 研究非线性反应扩散方程的新形式泛函分离解.方法 利用广义条件对称方法研究了方程与空间变量相关的泛函分离解.结果与结论 导出了方程具有新形式分离解应满足的条件,并且,获得了一些导出方程的对应精确解.     

非线性反应扩散方程新形式分离解（英文）

目的研究非线性反应扩散方程的新形式泛函分离解。方法利用广义条件对称方法研究了方程与空间变量相关的泛函分离解。结果与结论导出了方程具有新形式分离解应满足的条件,并且,获得了一些导出方程的对应精确解。     

非线性反应扩散方程奇摄动问题的广义解（英文）

本文讨论了一类奇摄动反应扩散方程问题.在适当的条件下,得到了问题广义解的渐近表示式,并估计了渐近展开式的精度.     

一类广义非线性扩散方程的分离变量解

力图从理论上去寻找一种可以通过分离变量的方法得到解的一类广义非线性扩散方程。     

反应扩散方程组的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

利用条件Lie-Bcklund对称研究非线性反应扩散方程组。首先对方程组进行分类,得到了方程组允许的不变子空间等价于方程的高阶Lie-Bcklund对称,并通过例子构造方程组定义在多项式、三角函数及指数函数类型的不变子空间上的广义分离变量解。     

一类具双重退化的四阶粘性扩散方程广义解的唯一性

基于椭圆算子理论,通过正则化技术获得一类具双重退化的四阶粘性扩散方程的初边值问题广义解的唯一性.     

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。     

一类非线性微分方程的可积性

基于分析技巧,讨论一类低阶非线性微分方程的可积性问题．将获的新结果应用于第一类Abel方程和Riccati方程,得到系统可积的一系列充分条件,推广了已有的相关结果．     

混合AKNS-CLL方程的N-孤子解

由Hirota方法推导出混合AKNS-CLL方程的双线性导数方程和N-孤子解, 并比较混合AKNS-CLL方程、AKNS方程和CLL方程的单孤子解|q|和|r|的图像, 可以发现混合AKNS-CLL方程的特征形状不同于经典AKNS和CLL方程解. 最后, 通过约化, 得到混合非线性Schrödinger方程的N-孤子解.     

垂直涡度方程的比较分析

通过对经典垂直涡度方程、全型垂直涡度方程、新型垂直涡度方程之对比分析,发现由位涡方程出发导出的全型垂直涡度方程存在着不足:(1)在θz=θz=0的中性层结情况下,方程不适用;(2)在一般情况下,全型垂直涡度方程不能准确反映力管项-α×p作用对垂直涡度变化的影响;(3)全型垂直涡度方程高估了倾斜涡度强迫对垂直涡度发展的作用.     

具有约束条件的均衡规划问题的微分方程方法

提出了具有不等式约束的均衡规划问题,运用该均衡规划问题的拉格朗日函数和投影算子将具有不等式约束的均衡规划问题转化为方程组.进一步,应用所得到的方程组建立了具有控制过程的微分方程系统,并证明了具有控制过程的微分方程系统的解的聚点是具有不等式约束的均衡规划问题的解.最后,给出了2个具有不等式约束的均衡规划问题的数值算例,并分别运用具有控制过程的微分方程系统对其进行求解,描绘了每个算例的微分方程系统的解的轨迹图,从图中可以明显地观察到具有控制过程的微分方程系统的解的轨迹收敛于均衡规划问题的解,从而说明了微分方程方法求解具有不等式约束的均衡规划问题的可行性和有效性.     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

完整力学系统罗斯方程的拓广

本文推导了完整系统含非有势力的罗斯(Routh)函数和罗斯方程,把已有仅含有势力的罗斯函数和罗斯方程进行了拓广。     

关节式机械手点S的速度分析

导出关节式机械手手部（简称点Ｓ）的速度计算式。通过实例说明了这些计算式的应用。这些计算式不仅是导出其它运动参数计算式的基础，也是完成各运动程序的单片机软件开发所必须的。     

分数算子的Charef有理逼近与新颖标度方程的奇异性质

根据分数算子的Charef有理逼近的单分数幂极点、零点模型,引入两类新型非正则标度方程——新颖标度方程,该方程用于表征分数算子的Charef有理逼近的极限情形,并具有物理可实现性.首先考察新颖标度方程有理函数序列的运算有效性、运算性能,对比与典型标度方程之间的差异.发现新颖标度方程有理函数序列的真实解与近似解结果不同,该方程为标度方程的近似求解法提供了新的思路.之后结合零极点子系统的运算局域化特征,定量分析新颖标度方程的运算振荡周期.最后,发现复平面内的零极点分布规律与典型标度方程不同,找出新颖标度方程的奇异特性.     

一类超越方程的摄动解

讨论了一类带小参数的超越方程.利用摄动展开法,首先将方程的解写成按小参数的幂的待定展开式;然后将它代入原方程,合并同次幂的系数,并分别令其为零;最后便依次地得到解的幂级数的系数,从而得到了相应方程解的渐近展开式.