闭区间上凸函数的单调性与超加性

本文利用凸函数定义,获得了闭区间[a,b]上凸函数的有界性、区间端点处的极限存在性以及闭区间[0,c]上凸函数对于数乘运算的不等式性质,进而利用连续延拓的方法构造了[a,b]上的连续凸函数,给出区间[a,b]上凸函数的单调性,最后给出区间[0,c]上凸函数满足超加性的一个充分条件.     

关于函数单调区间的几个结论

对问题y＝f(x)在(a，b)、(b，c)上均单调增加(或减少)，则y＝f(x)在(a,c)上是否单调增加(或单调减少)进行探讨，得出几个结论．     

关于函数单调区间的几个结论

对问题y=f(x)在(a,b)、(b,c)上均单调增加(或减少),则y=f(x)在(a,c)上是否单调增加(或单调减少)进行探讨,得出几个结论。     

单调增加的连续函数的Picard迭代序列的收敛定理

证明了若f:[a,b]→[a,b]为单调增加的连续函数,λ∈(0,1),定义Fλ:[a,b]→[a,b],Fλx=(1-λ)x+λf(x),x1∈[a,b],xn+1=Fλxn=Fλnx1,n≥1,则{xn}单调地收敛于f的1个不动点.     

关于ab与ba的大小比较及C语言实现

本文利用辅助函数的单调性与极值,研究了给定的正实数a,b的各种情况下,ab与ba大小比较的问题,并对于1＜a＜e,b＞e的情形设计了C语言程序.     

一类Riemann可积函数

证明了定义在[a,b]上的有界函数f(x），若只有第一类间断点，则f(x）在[a,b]上Riemann可积，另外，证明了一个导函数只能有第二类间断点，有间断点的单调函数不存在原函数。     

基于两类样条函数的修波构造

近几年来,修波作为一种新的非经典小波在图像处理领域的重要性得到了许多学者的认可.修波理论现在已较为完整,然而构造修波的具体例子仍不多.在Meyer Y的工作启发下,本文构造出基于高次样条函数的修波.步骤如下:首先,构造两类高次样条函数V和V,均在区间[0,1]上单调递增,且关于点(1/2,1/2)呈中心对称.然后,构造非负实对称的紧支集函数b(w)和b(w),由V,V和三角函数定义,再构造函数,通过V,V,b,b和可以构造Ψ,对其作傅立叶逆变换即可得Ψ.最后,根据定义Ψj,l,k(x)=|detA|j/2Ψ(BlAjx-k),可以得到修波.     

构造法解题浅析

纵观一些数学竞赛题 ,要求知识面广 ,难度大 ,题型新颖 ,具有创新性特征 ,有不少试题在形式结合上独有其特征。如果善于抓住其内在特征进行联想、发散 ,将欲解的问题恰当地构成另一个数学模型 (如方程、复数、不等式、函数、图形等 ) ,那么往往可以化繁为简。这种解题方法 ,习惯称为构造法。下面分类举例浅析。　　一、构造方程解题例 1　已知 a、b、c是实数 ,试确定最大的 c,使 a+b+c=5,ab+bc+ca=3分析 :由题设条件可变为 a+b=5- cab=3- c( 5- c) 联想根与系数关系构造一元二次方程 ,然后用判别式即可获解。解 :由题设构造以 a、b为两根的…     

直径为3的树的Laplace谱排序

主要讨论了对于直径为3的树S(a,b)(a≥b≥1,a+b+2=n,[n-1/2]≤a≤n-3)的Laplace谱排序,证明了它的Laplace谱半径μ(S(a,b))随a的值严格单调递增,而它的第2大Laplace特征值随a的值严格单调递减.     

Riemann积分和Lebesgue积分的统一性

在逼近论的意义下,将Riemann积分和Lebesgue积分在赋范线性空间的框架下统一起来.对于Riemann可积函数f∈R[a,b],构造Riemann可积函数列gn ∈R[a,b],使得gn的Riemann积分的极限就是f的Riemann积分.对于Lebesgue可积函数f∈L[a,b],构造Lebesgue可积函...     

基于傅立叶核与径向基核的支持向量机性能之比较

支持向量机（SVMs）是由Vapnik提出的一种建立在统计学习理论上的新方法。这种方法被深入地研究并广泛应用在诸如分类和回归问题上。由于其基于结构风险最小化的机理,因此相对于其他的经典方法有着更好的泛化特性,其中核函数的选择对支持向量机的性能有着很大的影响。深入地研究了基于傅立叶核函数的支持向量机的特性,得出在某些特殊的情况下,基于傅立叶核函数的支持向量机的性能要好于基于RBF核的支持向量机。最后的仿真对其进行了比较验证。      

基于傅立叶核与径向基核的支持向量机性能之比较

支持向量机（SVMs）是由Vapnik提出的一种建立在统计学习理论上的新方法：这种方法被深入地研究并广泛应用在诸如分类和回归问题上。由于其基于结构风险最小化的机理，因此相对于其他的经典方法有着更好的泛化特性，其中核函数的选择对支持向量机的性能有着很大的影响。深入地研究了基于傅立叶核函数的支持向量机的特性，得出在某些特殊的情况下，基于傅立叶核函数的支持向量机的性能要好于基于RBF核的支持向量机。最后的仿真对其进行了比较验证。     

基于多项式的无网格点插值法及其奇异性研究

基于多项式的无网格点插值法是一种全新的数值计算方法，它继承传统的无网格法精度高、收效快的优点，其位移边界条件更易实现，但它存在奇异性问题，针对这个问题，提出了单项基选择法，实践证明，单项基选择法在构建形函数时非常稳定高效，而且可以有效地减少奇异性；还介绍了PIM的基本理论及实现过程，并用算例说明该法的特点．     

解析函数f(z)=u(r,θ)+iv(r,θ)中u(r,θ),v(r,θ)高阶偏导的一般式及推论

本文在复函数解析时,将自变量表成指数形式,推导了解析函数实虚部的高阶偏导数的递推公式,并发现实虚部的偏导公式有着完全相同的形式,另外在推论中给出了解析函数在此种形式下的一个充要条件.     

从语言的表情功能和美感功能看《荷塘月色》的两个英译本

从语言的表情功能和美感功能的角度对朱自清的散文名篇《荷塘月色》的两个英译本进行比较研究 ,译者分别是朱纯深和王椒升。文章指出原文中最具特色的语言特征形美、音美和意美在英语中虽无法淋漓尽致地表现 ,但朱纯深却在形式美、音韵美和意蕴美等方面传达出原文的风格 ,使英文读者和中文读者一样能欣赏到朱自清的传世之作。     

函数在求解数列问题中的应用

根据多年的教学经验,通过大量地演算习题,对所学知识进行归纳总结,发现利用函数思想解决数列问题,不仅可以深化学生对数列概念和函数概念的理解,还可以加深学生对＂特殊→一般→特殊＂这一认知规律的认识.     

关于具有n+1个亏函数的n值超越代数体函数的增长

本文证明了具有 n+1个亏小函数的 n 值超越代数体函数的下级必为正数。     

Z函数图解积分法计算气体逸度

本文讨论了传统计算气体逸度的准确方法——α函数图解积分法,在实际计算中的麻烦和误差。并指出了当压力趋近于零而α函数不为零的原因。 本文提出的Z函数图解积分法,利用原试验数据仅改变图解积分的函数形式,就克服了α函数法的缺点,并指出了α函数法计算误差的性质,又为Z函数近似计算法的应用条件和适用范围做了说明,从而得到一个在理论解释和计算误差上,都优于α函数的方法。具有实际意义的是,Z函数法可估计出气体服从理想气体方程式的压力范围。     

高斯函数的应用

高斯函数是一个非常重要的数论函数,利用高斯函数来解一些数学竞赛题,会使问题得到简化,利用高斯函数对组合数是一个正整数给出了另两种证明,并且给出了（a√p＋b√q）t的末两位数的求法,体现了高斯函数的优越性。     

E-拟凸函数的新性质及应用

对一类重要的广义凸函数--E-拟凸函数作了进一步研究.首先,用E-拟凸函数的1个例子来说明此类广义凸函数的存在性.然后,得到了E-拟凸函数的几个新的性质以及E-拟凸函数的2个重要的判别定理.最后,给出了E-拟凸函数在数学规划问题中的2个重要结果.