三次三角Bézier样条插值

给出了一种新的构造样条曲线的算法．利用三次三角Bézier基函数,仿照三次B样条插值构造方法,给出了三次三角Bézier样条插值的构造方法,所得样条插值曲线是C3连续的．     

C~1插值B样条曲线

利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-BB基函数。由BB基函数构造了C1保形三次插值样条曲线;构造了C1双三次插值样条曲面。     

带形状参数的二次混合函数均匀B-样条

文章利用控制多边形的方法, 提出了3类带形状参数的二次混合函数均匀B样条,它们都具有二次多项式均匀B样条的基本性质;适当选取形状参数的值, 不仅能整体或局部调控曲线形状, 而且能使之直接插值某些控制点;此外,还可以使得同一曲线的某些子段在多项式、三角和双曲函数类中任取两类直接互相转换.     

基于受控动力学样条的轨迹规划

在利用多项式样条插值方法进行动力学系统的轨迹规划时,存在无法处理动力学约束的问题。为了克服这个困难,该文利用受控动力学系统的轨迹设计了一种受控动力学样条——基于最优控制方法的最优动力学样条基函数,并且用它作为基本插值样条曲线对双积分动力学系统的运动轨迹进行规划。与用三次样条函数作为插值基函数的插值结果进行了比较,在该插值结果中系统动力学约束自然满足。     

集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面

为了使3次均匀B样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀B样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.     

基于函数尺度因子的有理分形插值及其应用

首先,提出一种用于曲线建模的具有函数尺度因子的有理分形插值函数,该函数能精确地刻画自相似较弱的不规则数据;其次,讨论分形曲线的稳定性、收敛性及计盒维数.实验结果表明,该方法相比于三次样条插值、函数尺度因子多项式分形插值、常数尺度因子有理分形插值,更适用于重建真实数据与不规则数据.     

基于函数尺度因子的有理分形插值及其应用

首先,提出一种用于曲线建模的具有函数尺度因子的有理分形插值函数,该函数能精确地刻画自相似较弱的不规则数据;其次,讨论分形曲线的稳定性、收敛性及计盒维数.实验结果表明,该方法相比于三次样条插值、函数尺度因子多项式分形插值、常数尺度因子有理分形插值,更适用于重建真实数据与不规则数据.     

三次三角Bézier样条插值

给出了一种新的构造样条曲线的算法.利用三次三角Bézier基函数,仿照三次B样条插值构造方法,给出了三次三角Bézier样条插值的构造方法,所得样条插值曲线是C3连续的.     

高次样条函数的插值方法与偶次样条函数的极值理论

现在只有奇次样条函数的极值理论和插值方法,它们是在三次样条函数基础上建立起来的。而现有的三次以上样条函数插值方法实际上是不好用的。本文指出,偶次(二次及更高次)样条函数,同样是有力学意义的。并针对任意高次(不论奇偶)样条函数提出了三类基本的插值问题,给出了统一的、便于程序标准化的插值方法;这些方法都归结为解带状矩阵线代数方程组,很便求解。同时,针对稍微改变了提法的偶次样条函数插值问题,建立了偶次样条函数插值的极值理论,它是集中弯矩作用下的梁的挠度曲线变形能极小性质的推广。此外,作为本文插值方法的基础的是我们提出和论证的δ-样条基函数系统。     

C2连续的C-B样条的插值和拟合方法

提出了数据点集满足C^2连续的C—B样条曲线插值和拟合方法．详细阐述了C—B样条插值和拟合曲线的求解过程和求解算法．应用实例表明,利用C—B样条曲线插值或拟合数据点集,优点多、效果好．     

泵汽蚀曲线的分段多项式拟合

由于泵汽蚀曲线的特殊性,曲线形状直接影响NPSH3的取值。取值不同,影响对泵性能的判断。汽蚀曲线绘制方法有传统的手工绘法、多项式拟合法、非线性拟合法、三次样条插值法等。在此基础上,探讨了水泵汽蚀曲线拟合的方法,为了提高拟合曲线的精度,提出了一种泵汽蚀曲线分段多项式拟合的方法。并将该方法与非线性拟合和全部数据多项式拟合进行了比较,用该方法拟合的曲线不但光滑而且求出的NPSH3值较小。该方法较适合于泵汽蚀性能曲线的拟合。     

定向井实钻井眼轨迹三维可视化描述

在石油钻井中,实钻井眼轨迹的计算与描述是井眼轨迹监测的重要环节,也是井眼轨道控制的基础.通过测斜数据的处理结合计算机图形学可以更直观地显示井眼轨迹空间形态.通过研究井眼轨迹上某测点邻近的结构形状及其变化规律,在微分几何理论基础上,利用井斜角、方位角与自然坐标系各单位矢量的几何关系推导出井眼轨迹的曲线结构计算模型,并提出了通过对测斜数据进行三次样条插值及多项式拟合数据平滑处理的方法以减小测量离散数据带来的误差;同时,结合面向对象技术和可视化技术,实现了定向井井眼轨迹的三维可视化描述.     

塑料挤板模型腔数控加工的机助编程

本文通过对塑料挤板模型腔几何形状的分析,对复杂曲面作分块处理,将一组平面截线分割成离散点阵来拟合曲面,并采用双三次样条插值方法保证曲面的光滑拼接。编制的数控加工程序已付诸实用。     

样条曲线在三维激光切割控制系统中的应用

研究了一种新型的基于工业ＰＣ的三维激光切割控制系统．由于实现了示教点的样条拟合和三维曲线的直接插补,而不必采用传统的以直线段或圆弧段拟合的方式,从而在加工轨迹数学模型的获取与后续加工的集成方面较好地满足了大功率三维激光切割机的使用要求．     

带参数均匀B样条曲线的近似合并

为了进一步丰富和发展一种带多局部形状参数的3次扩展均匀B样条曲线的相关理论,提出了该曲线的一种近似合并方法.该方法通过将曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到了合并后3次带参扩展均匀B样条曲线控制顶点的显示表达式,同时还给出了具体的合并误差.实例结果表明,所提出的方法不仅可以获得较好的合并效果,而且具有易于实现、误差计算简单的特点,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线的近似合并.     

围海工程堵口水力仿真计算中设计潮型插值方法

在围海工程堵口水力仿真计算中,设计潮型插值问题较为突出,影响计算结果.采用抛物插值和3次样条插值法,对同一组堵口设计潮型进行插值,对比拟合效果.结果表明,抛物插值有明显间断,3次样条插值则能较好地模拟出堵口设计潮型的连续波动过程,提高了围海堵口水力仿真计算的精度和稳定性.     

特殊电极加工的微机控制

本文针对Karlsson截面电极的加工问题,讨论了如何利用Hermite插值法对Karlsson截面进行拟合,以及根据高次曲线插补原理进行插补程序设计的有关问题.文中对如何利用隐函数曲线插补方法直接插补复杂曲线进行了讨论,给出了实验结果.本文给出的算法均在实际插补装置上得到了实现.     

求解反应动力学参数的一类方法

反应动力学实验中得到的数据误差较大,且分布不均匀.因此,在处理反应动力学数据时,采用插值法拟合要求通过每个数据点,因数据误差较大,必然会引起震荡;而采用多项式拟合要求提前选定拟合函数,当所选函数与实际函数存在较大误差时,甚至会导致对实际化学意义的违反.针对这一问题,本文提出了一种采用自然三次样条插值求解反应动力学参数的方法.这种方法充分利用所得数据和化学反应方程组自身隐含的数学性质,不但保证了对原始数据的逼近,而且保证了所得函数为二阶光滑,避免了震荡的出现,取得了较好的拟合效果;并且为Runge-Kutta迭代方法提供了一个较好的初值,加快了算法的收敛.该方法特别适用于实验数据误差较大且数据点较少的情况.     

高炮弹道仿真系统设计与算法实现

 群小目标飞行特征显控系统利用上位机传送的数据实现弹道轨迹仿真,将仿真结果与理想的弹道轨迹进行比较,判断弹道轨迹精度是否能满足预期的发射要求,评估火力发射技术是否达到预期成果。针对系统中的弹道仿真功能提出了一种三维弹道轨迹插值拟合算法,将三维离散的特征数据分解到射面和炮口水平面2个二维平面,在二维平面分别采用分段三次样条插值算法对离散的特征数据进行插值拟合,再根据插值结果绘制三维弹道轨迹图像。使用VC++ 6.0编写插值拟合程序,通过实例验证拟合出的三维弹道轨迹经过每一个特征点且轨迹光滑连续,满足拟合条件,达到轨迹仿真的要求。     

面向截面测量数据B样条曲面光顺拟合及其精度计算

分析了B样条曲线的光顺拟合方法，针对按截面测量所得数据，将B样条曲线的光顺拟合方法拓展到B样条曲面的光顺拟合，该方法能够适应各截面曲线上数据点数的不同，方法简单、易行．给出了曲面拟合精度分析的数学模型，数值计算表明，该方法效率较高．