基于函数尺度因子的有理分形插值及其应用

首先,提出一种用于曲线建模的具有函数尺度因子的有理分形插值函数,该函数能精确地刻画自相似较弱的不规则数据;其次,讨论分形曲线的稳定性、收敛性及计盒维数.实验结果表明,该方法相比于三次样条插值、函数尺度因子多项式分形插值、常数尺度因子有理分形插值,更适用于重建真实数据与不规则数据.     

基于纵向尺度因子变化的分形插值函数误差分析

分形函数插值是拟合实验数据的一种新的有效的插值方法. 分形插值函数是由迭代函数系产生的, 迭代函数系中的纵向尺度因子对分形插值函数有重要的影响. 本文定量地分析了纵向尺度因子的变化所引起的分形插值函数的误差问题, 给出具体的误差解析表达式及上界估计. 此外, 通过数值实验,显示了分形插值函数的图像与纵向尺度因子之间的变化关系.     

基于多项式的递归分形插值曲面的构造

为了利用多项式构造递归分形插值曲面,根据分形插值方法给定的插值节点,可以构造适当的迭代函数系(IFS),使得迭代函数系的不变集是一个连续插值函数的图像。根据这个多项式,构造含有常数尺度因子的迭代函数系,证明该迭代函数系的不变集就是过插值节点的分形插值曲面。通过改变分形纵向尺度因子的大小可以调节分形插值曲面的粗糙程度。     

限制域上分形插值函数的参数界定

考虑带有函数纵向尺度因子的分形插值函数在限制域上的参数界定问题, 给出了函数纵向尺度因子应满足的条件, 使相应的分形插值函数被限制在一个给定的区域内. 并给出一些数值实例, 展示了在限制域上分形插值函数图像与参数变化之间的关系.     

随机工程曲线的分形插值方法研究

以随机工程曲线的处理为目的,以地形曲线等为例,详细介绍了一种数值插值方法———分形插值法分形插值根据迭代函数系和自仿射理论建立而成,此方法利用（曲线上）有限的插值点,通过选取适当的压缩算子（文中称为垂直尺度因子）,可以很精确地构造出原随机曲线,反过来说,也可以把曲线数据压缩到有限的几个点上,是一种有效的数据压缩方法通过计算机编程,具体说明了分形插值的实现过程,其中包括根据分形曲线的自仿射特性而推导出来的计算垂直尺度因子的几何法由于现实中的工程曲线只具有部分自仿射结构或不具有明显的自仿射结构,笔者又在整体线性分形插值的基础上推导出分段线性分形插值,并对两者进行了比较,取得良好的效果最后讨论了分形插值在实际应用中存在的问题及其发展前景     

随机工程曲线的分形插值方法研究

以随机工程曲线的处理为目的,以地形曲线等为例,详细介绍了一种数值插值方法－－分形插值法,分形插值根据迭代函数系和自仿射理论建立而成,此方法利用（曲线上）有限的插值以适当的压缩算子（文中称为垂直尺度因子）,可以很精确地构造出原随机曲线,反过来说,也可以把曲线数据压缩到有限的几个点上,是一种有效数据压缩方法,通过计算机编程,具体说明了分形插值的实现过程,其中包括分形的自仿射特性而推导出来的计算垂直尺度     

分形插值函数及其分数阶积分的扰动误差估计

考虑由迭代函数系的纵向尺度因子和函数项的联合扰动引起的分形插值函数的扰动误差,给出了误差的一个解析表达式及上界估计.同时,给出了相应分形插值函数的分数阶积分的误差上界.结果表明,分形插值函数及其分数阶积分对迭代函数系参数的轻微扰动不敏感.     

一类保正的有理三次插值样条

利用分段有理三次插值样条解决了正数据的保形问题.该插值样条函数形式固定唯一,插值曲线整体上达到了C1连续.实例表明该方法实现了曲线保正,此外还给出了该样条的逼近性质分析.     

具有间断点的分形插值函数及其维数

文献[1]提出了具有间断点的分形插值方法,根据给定的插值结点和给定的纵向压缩因子构造出二维空间上的一个映射,其不变集为通过插值结点的具有间断点的分形曲线.本文给出了具有间断点的仿射分形插值函数和递归仿射分形插值函数的关系,从而得到分形插值函数图像的计盒维数定理.     

一类基于给定数据的分形插值算法与多小波尺度函数的构造

分形插值方法为复杂现象的确定性表示提供了一种好的方法,如经济和地震学领域的数据模拟.目前在实际应用中大多基于仿射分形插值(AFIFs),插值函数具有自相似形、连续和处处不可微等特征.该文基于给定的数据类型来考虑分形插值算法,并提供相应的数值例子.特别地,用Hermite分形插值给出了一类L2(R)的紧支撑小波基的尺度函数,不同于用AFIFs建立的多尺度分析,得到的尺度函数具有可微性,能够用来建立微分方程的数值方案.