二阶非线性泛函微分方程解的振动性与渐近性

研究了二阶非线性泛函微分方程（a(t)(y′(t)^σ)） q(t)f(y(τ(t))g(y′(t))=0,t≥t0解的振动性与渐近性,其中σ是一个偶数与奇数的正商时,所得的结果是全新的。     

一类二阶非线性泛函微分方程解的振动性

讨论了一类二阶非线性泛函微分方程(a(t)y(′t)σ)′+q(t)f(y(τ(t)))g(y(′t))=0,t≥t0,σ是分母为奇数的正有理分数时方程解的振动性,得到此类方程的解振动的充分性判据,改进并推广了已有文献中的相应结论.     

一类非线性泛函微分方程解的性态

研究了一类二阶非线性泛函微分方程(α(t)·τδ(y'(t)))' q(t)f(y(g(t)))=0(t≥to)的振动性,其中δ是一个偶数与奇数的正商,得到解y(t)振动或单调趋于零的充要条件是lim t→∞∫tτT-1(k/α(s)∫st1 q(τ)dτ)1/δds=∞,推广了文献[4]的某些结论.     

一类二阶微分方程解的振动性与渐近性

研究了非线性微分方程（a(t)(y’(t))^σ)’ q(t)f(y(t))=0,t≥t0解的振动性与渐近性,其中σ是两个整数的正商,纠正了[1,2]中的漏洞,推广了[1—3]中的相应的结果,并得到了更一般性的结论。     

非线性四阶常微分方程两点边值问题的解

利用上下解的方法[1,2],讨论了非线性四阶常微分方程y(4)=f(t,y,y',y',y')(*)满足边界条件y(a)=a0,y'(a)=a1,g(y'(a),ym(a))=0,h(y(c),y'(c),y'(c))=0的两点边值问题的解,其中函数均为具有某种单调性质的连续函数.     

具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程的振动性

考虑如下具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程:(r(t)ψ(x(t))Z′(t))′+integral (p(t,ξ)f[x(g(t,ξ))]dσ(ξ)) from n=a to b=0(t≥t0)的振动性,其中Z(t)=x(t)+q(t)x(t-τ),τ≥0.利用广义的Riccati技巧和积分均值不等式,并借助于一类新函数Φ(t,s,l)和类函数F,放宽了对函数f的限制,即当f不满足下述条件:存在一个正数M,使得︱f(±uv)︱≥Mf(u)f(v),uv0时,建立了具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程新的振动准则,数值实例验证了所得结果的正确性.     

二阶非线性中立型微分方程正解存在性

文章得到了二阶非线性中立型微分方程[a(t)x(t)-∑mi=1bi(t)x(t-τi)]″-∑lj=1Pj(t)fj(t,x(t-σj))=0,t>t0,和相对应的不等式[a(t)x(t)-∑mi=1bi(t)x(t-τi)]″-∑lj=1Pj(t)fj(t,x(t-σj))≥0,t>t0,存在最终有界正解是等价的,其中τi>0,σj≥0,a(t),bi(t),Pj(t)∈C([t0,∞],R ),(i=1,2,…,m,j=1,2,…,l),当t充分大时,Pj(t)不恒等于零,fj(t,u)是关于u的单调不减的实函数,且当u>0时,fj(t,u)>0,(j=1,2,…,l).     

一类二阶非线性中立时滞微分方程的区间振动性

本文主要研究二阶非线性中立时滞微分方程[(r(t)(x(t)+p(t)x(σ(t)))'a-1(x(t)+p(t)x(σ(t)))']'+q(t)f(x(τ(t)))g(x'(t))=0.得到方程的一些新的区间振动的结论.推广和改进了相关的结论.     

非线性二阶中立型微分方程解的振动性

研究了一类非线性二阶中立型微分方程[α(t)(x(t) p(t)x(t—τ))’]’ q(t)j’(x’(t)) ,(t)．g(x(t))=0,t≥t0解的振动性,给出了其解振动的几个充分条件．     

非线性中立型微分差分方程非振动解的渐近性

考虑非线性中立微分方程 [y(t) p(t)g(y(t-τ））]′ f(t.y(t-σ1),y(t-σ2)…，y(t-σk))=0的非振动解的渐近性。     

块θ方法关于一类广义延迟微分方程的渐近稳定性

基于延迟微分代数方程的稳定性理论,讨论了一类广义延迟微分代数方程的渐近稳定性,并讨论了块θ方法应用于其上的渐近稳定性。     

非线性延时微分代数方程和隐式欧拉方法的稳定性分析

考虑了一类非线性延时微分代数方程隐式欧拉方法的稳定性和渐近稳定性,给出了稳定和渐近稳定的一些充分条件.这些条件便于应用到非线性方程.也证明了隐式欧拉方法是稳定和渐近稳定的.     

广义Dickman方程的一些新结果

研究一类广义Dickman方程正解的大时间动力学性态,通过分析广义Dickman方程主解与次主解的渐近行为,给出所有解的表达式及其渐近估计,所得结果推广并改进了广义Dickman方程的相关结果.实例验证结果表明:这一类广义Dickman方程所有解的表达式及其渐近估计更具有普遍性.     

一类拟周期结构压电问题的双尺度分析

对一类拟周期结构压电问题的微分方程给出了双尺度渐近展开分析,运用双尺度渐近展开方法,通过构造适当的单胞函数,得到了相应问题的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.     

一类非线性四阶微分方程组的全局稳定性

本文在广义 Hurwitz 条件下讨论了一类非线性四阶微分方程组零解的全局稳定问题,得到了判断该系统零解全局稳定的若干准则,推广了Красовский关于三阶非线性微分方程组的工作。     

二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动

本文讨论一类二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动解法，设Ｌεｕ＝δｕ／δｔ－〔εΣ↑ｎ↓ｉｊ＝１δｉｊ（ｘ，ｔ）δ＾２ｕ／δｘｉδｘｊ＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｂｉ（ｘ，ｔ）δｕ／δｘｉ＋Ｃ（ｘ，ｔ，ｕ）〕＝０ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｔ＝０＝ｕ（ｘ，０，ｔ）＝μ（ｘ，ε），ｘ∈Ｂ↑－ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ＝ｈ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ（ｘ，ｔ）∈Ｓ其中ε〉０是小参数，给出了上述问题的解的渐近展开式。利用比较定理     

线性Volterra方程的渐近周期解

研究了线性卷积型Ｖｏｔｅｒｒａ方程的渐近周期解问题，给出了渐近周期解存在的充分条件。     

高维空间中一类扰动电报方程初值问题的渐近理论

研究了二阶半线性初值问题解的渐近方法，得到了非线性波动方程初值问题的渐近理论。作为渐近理论的应用，对一类特殊的半线性波动方程在Sobolev空间中作了较详细讨论。     

具有无界时滞的非线性抛物方程解的振动性和渐近性

研究了一类具有无界时滞的非线性抛物方程解的振动性与渐近性 ,得到了在混合边值条件下方程解振动及非振动解的渐近性的几组充分条件。     

关于部分变元渐近稳定性定理的推广

利用Lyapunov函数讨论了微分方程dx/dt=f（t,x）的零解关于部分变元的渐近稳定性,得到关于部分变元的渐近稳定和全局渐近稳定的新的判别准则.