图的几个乘幂不变性质

证明了弦图的奇次幂图仍为弦图，举例说明了弦图的偶次幂图不一定是弦图，从而证实了Ｒ．Ｌａｓｋａｒ和Ｄ．Ｓｈｉｅｒ的一个猜想的正确性，文中还证明了区间图的幂图为区间图，顶点可延图、Ｃａｙｌｅｙ图、循环图、超齐次图及λ－超可迁图的幂图也分别为项点可迁图，Ｃａｙｌｅｙ图、循环图、超齐次图和λ－超可迁图。     

3-正则Cayley图的l-边-连通度

介绍了l-边-连通度的定义及定义在抽象群上的Cayley图;利用构造最小l-序列边割的方法,结合Cayley图的性质,研究了3-正则Cayley图的l-边-连通度;给出并证明了l为2、3、4时的l-边-连通度λl(G);同时,给出了对n-正则Cayley图的l-边-连通度的推论.     

k度Cayley图顶点等周集的若干性质

主要讨论了κ度Cayley图G_(n,k)的顶点等周集的若干性质.κ度Cayley图被设计用于构建互联网络.证明了对于满足κ≥5的κ度Cayley图.没有部分覆盖任意一个完全子图的顶点等周集是肯定存在的.     

点可迁图的限制边连通度

对于度k( ≥ 2 )的点可迁连通图的限制边连通度λ′,已知k≤λ′≤ 2k- 2 ,且λ′的界可以达到 .在此基础上 ,对度为k的点可迁图G进一步给出了满足λ′(G) =k的两个充要条件 .接着 ,对任意的连通图G0 证明了λ′(K2 ×G0 ) =min{2δ (G0 ) ,2λ′(G0 ) ,v(G0 ) }.最后证明了对任意满足 0≤s≤k- 3的整数s,存在度为k的点可迁连通图G满足λ′(G)=k s当且仅当k为奇数或者s为偶数     

一类色等价图的图特征

给出了一个有割点的连通图Ｇ是色唯一的充分必要条件为Ｇ由一个色唯一,顶点可迁图连一尾构成,进而证明了若Ｍ为色唯一,不含分离边的连通图,且Ｐ（Ｇ,λ）＝（λ－１）＾ｋｐ（Ｍ）则Ｇ含一子图同构于Ｍ及Ｋ个桥。     

Cayley图的笛卡尔乘积

Cayley图是由有限群导出的一类重要的高对称正则图,被认为是非常合适的互连网络拓扑结构。百笛卡尔乘积则是从小规模的指定网络构造大规模网络的重要构造方法。本文证明了Cayley图的笛卡尔乘积仍是Cayley图。作为实例,指明循环网络、超立方体、广义超立方体、超环面和立方连通圈等都是Cayley图。这样可以借助于代数方法来分析和研究这些网络的性质。     

非色唯一的连通顶点可迁图的广泛存在性

本文中,我们构造性地证明了:对应于每一个给定的色唯一的连通顶点可迁图,均存在着无穷多个与之对应的非色唯一的连通顶点可迁图.据此,我们部分地回答了G.L.Chia在[4]中提出的第二个问题.     

完全单周期半群的Cayley图的可迁性

刻画了完全单的周期半群G的Cayley图Cay(G, S)的点可迁性,得到了Cay(G, S)是ColAutS(G)-点可迁的、EndS(G)-点可迁的和ColEndS(G)-点可迁的的充分必要条件.     

广义超立方体的点扩张

通过广义超立方体的一种点扩张方法构造了广义超立方体循环网络，它包括了人们熟悉的带环连通立方体；证明了广义超立方体循环网络是Cayley图。     

点可迁图的顶点划分

设G是k正则连通点可迁图。图G的一个边割S称为限制性边割，如果G－S不含孤立点，最小限制性边割所含的边数λ′称为限制性边连通度。已经证明λ′≤2k-2，等号成立时，称图G是极大限制性边连通的。本文证明了：如果G不是极大限制性边连通的，那么G的顶点集存在一个划分π＝（C1，…，Cm)，使得由Ch导出的子图同构于一个连通k-1正则点可迁图H,h=1,2，…，m，而且k≤|H|≤2k-3。     

3－W_n图的优美性

证明了在齿轮图ｎ个齿的顶端各加上三条长度为１的边所得的图是优美的，从而对齿轮图的优美性作了推广．     

关于Km，n并图的优美性

对于自然数k，m，n，本文给出一类非连通图↑k∪↓i=1Kmi.ni；通过构造标号函数的方法，证明了当max{mi，ni}≥3，min{mi，ni}≥2(i=1，2，…，k)时这类图既是优美图，也是交错图；从而给出构造一类任意个图的并图是优美图的一种方法，拓宽了优美图及其应用的道路。     

图U∧C_(4,m_i)from i=1 to n的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了一类任意n个二分图∧C4,m的并图4,1inmiC=U∧是优美图,且是交错图.     

再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

任意n个完备二分图的并图的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了任意n个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

图∪ from i=1 to n(F_(mi,4))的优美性

给出图∪ni=1Fmi,4 的一类非连通图 ,并证明这类图是优美图 ,且也是交错图 .     

Hamilton图的代数刻划

运用矩阵方法,给出了连通图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的一个代数刻划     

关于图n∪i=1(～P)4和n∪i=1(～P)8的优美性

棱柱图(～P)n是由2个回路v1,v2,v3,…,vn和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图n∪i=1(～P)4是n个(～P)4的不交并图,图n∪i=1(～P)8是n个(～P)8的不交并图,证明了2类非连通图n∪i(～P)4和n∪i=1(～P)8是优美图且是交错图.     

关于图∪（i=1）n4和∪（i=1）n8的优美性

棱柱图n是由2个回路v1,v2,v3,…,v n和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图∪ni=14是n个4的不交并图,图∪n i=18是n个8的不交并图,证明了2类非连通图∪n i=14和∪n i=18是优美图且是交错图.