用幂法求方阵特征值的一个注记

用幂法求方阵的近似特征值和近似特征向量的主要作法如下:设A为给定的方阵,任取初始向量x_0,作向量序列x_k+1=Ax_k,(k=1,2,…)。若x_(k+1)和x_k的对应分量近似成比例,则这个比例系数就是A的特征值的近似值,而x_(k+1)就是相应的近似特征向量。在许多计算方法的教科书中,上面的幂法被称做求按模最大的特征值的一个方法。的确,在一定条件下,当k充分大时,x_(k+1)和x_k近似成比例,且其比例系数趋向于A     

求非负矩阵最大特征值与特征向量的C-W方法

幂法是求矩阵最大特征值及最大特征向量的经典方法.依据C-W函数及其理论,文章给出了求非负矩阵最大特征值及最大特征向量的有效迭代方法--C-W方法.论证了其收敛性,给出了其误差估计,并与幂法进行了比较. C-W方法算法简单,不必附加任何收敛条件.计算结果表明,C-W法的收敛速度比幂法快.     

实对称矩阵特征值和特征向量的数值算法

结合幂法、反幂法和原点平移法的特点,给出求实对称矩阵特征值和特征向量的一种数值算法。提出的方法能有效地处理幂法、反幂法和原点平移法在迭代时可能出现的一些问题,并通过实例验证了本算法的有效性。     

解非线性特征值问题的几个具有大范围收敛性的算法

1 引 言 设T()是一个 n ×n的矩阵,其元素tij()是 的解析函数。称方程的根 *为矩阵T()的特征值,称方程 T( *)x=0,yHT( *)=0(1·2)中的向量y,x分别为T(　)相应于特征值　*的左、右特征向量。求解T( )的特征值与相应的左、右特征向量就是所谓的解非线性特征值问题。当tij( )是 的线性函数时(例如T( )= B—A或T( )= -A,其中A,B为常数阵,I为单位阵),解(1·1),(1·2)就是解通常的特征值问题。在通常的线性特征值问题的研究中,已经有了许多有效的算法,例如QR算法等,但是研究解非线性特征值问题的算法尚未受到足够的重视。 解非线性特征值问…     

特征值问题的一个算法

这里提供的特征值问题Ａｘ＝λｘ的解法利用了向量ｘ的伪逆。通过迭代,可以收敛到问题的最小特征值和相应的特征向量（λ１,ｘ１）给出的收敛性证明说明收敛度是比较快的。     

可化为对称情形的一般特征值问题

设A是一个n×n对称矩阵,我们要解的问题就是要求出特征值λ和对应的n维向量v, 使Av=λv, 此问题我们已有许多方法可解.故提出一个可对角化的解法,同时对求解向量方程Av=λBv（其中v是向量,B是n×n阵）的特征值和特征向量,提出可化为对称情形的一般特征值问题求解．     

张量扩展特征值的带位移幂法和共轭梯度法

针对与牛顿迭代相关的张量扩展特征值问题,在幂法的基础上,提出了求解特征值与特征向量的带位移幂法和共轭梯度法。分析了这两种算法的收敛性,并通过数值试验初步验证了其有效性,同时对两种算法进行了比较。     

林士谔方法的应用

本文把林氏法应用来求矩阵的特征根及特征向量。引入计算特征根的如下一个单步迭代公式(k=0,1,2,……)λ_(k 1)=(λ_k/(1-det(A-λ_kI)/detA)) (1)讨论了收敛条件。并给出一个在求特征根的同时可得出相应特征向量的计算程序。     

一种求解PageRank问题的修正乘幂法

在现代搜索引擎技术中,PageRank算法发挥了非常重要的作用,通常用幂法计算描述Web链接图的Google矩阵的特征向量,然而当最大特征值与次大特征值不能很好地分离时,幂法的表现较差,主要原因是当阻尼系数接近于1时,算法收敛速度会很慢.因此开发较原有幂法更高效的算法是非常有价值的.本文提出了一个针对PageRank问题的改进幂法,数值实验表明了新算法的有效性.     

大规模电力系统关键特征值计算的Arnoldi-Chebyshev方法

介绍了一种Chebyshev多项式加速的显式重启Arnoldi算法,并用其直接求取大规模电力系统小干扰稳定性分析中状态矩阵的按实部递减的部分特征值,即关键特征值.这种方法构造了一个包含不想要特征值的椭圆,用由此椭圆确定的Chebyshev多项式获取新的初始向量,增强右端特征值对应特征向量在基向量方向的分量;进而运用新的初始向量构造Krylov子空间,求取按实部递减的特征值.3机和46机两个系统的计算结果表明,所提算法能够准确有效地求出系统的关键特征值,适合于大规模电力系统的特征分析.     

中子输运问题源项反演的反幂法

对于包括裂变反应在内的中子输运源项反演问题，研究关于源项有效倍增因子的惫一特征值问题的求解．基于球谐函数展开和有限差分离散，给出了中子输运方程的源项反演逼近的反幂算法，该方法的优势是在适当的初值条件下可以显著提高计算速度．计算结果表明，在对有效倍增因子有较好的预先估计值的情况下，反幂法迭代3步，误差就为0．04545％，而乘幂法迭代20步，误差为0．109％，由此可以看出反幂法计算速度更快，计算结果更精确。     

对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解的一种数值解法

利用复合最速下降法,给出了对称矩阵特征值反问题AX=XΛ有解和无解两种情况下最佳逼近解的通用数值算法,对任意给定的初始矩阵A0,经过有限步迭代可以得到对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解,并分别给出有解和无解两种情况下的数值实例,证明了此算法的可行性.另外,结合投影算法,可以用此算法来求解其它凸约束下矩阵特征值反问题的最佳逼近解,从而扩大了此算法的求解范围.     

改进Rosenbrock算法求包含平面多边形的最小圆

针对求包含平面多边形的最小圆问题,提出应用Rosenbrock算法求包含平面多边形的最小圆。指出对于上述求最小圆问题,Rosenbrock算法搜索极值点的成败与算法初始点的选择有关。分析了当Rosenbrock算法搜索失败时,目标函数在初始点附近取值情况;对Rosenbrock算法进行了改进：若算法在初始点X0沿初始标准正交向量组的搜索没有取得进展,将初始标准正交向量组作一旋转,得到新的标准正交向量组,算法在初始点X0沿新的标准正交向量组继续搜索。仿真实验表明,改进Rosenbrock算法有更好的搜索效果。     

不可逆矩阵的伴随矩阵的特征值与特征向量的求法

给出矩阵A不可逆时,其伴随矩阵A*的特征值和特征向量的简便求法,即当r(A*)=0时,A*的所有的特征值都为零,任一非零向量都是其特征向量;当r(A*)=1时,A*有n-1个特征值为0,另一个特征值为A11+A22+…+Ann,此时,若A11+A22+…+Ann=0,则A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成;若A11+A22+…+Ann≠0,A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成,属于A11+A22+…+Ann的特征向量由A*的行元素的比例系数组成.     

主成分计算的改进自然幂迭代方法

提供快速估计与跟踪一个向量序列的主特征向量的改进自然幂迭代方法．它是自然幂迭代方法的一个延伸,不仅跟踪主子空间,而且得到了主特征向量．与一些基于幂迭代的方法(例如Oja,PAST与NIC)相比,改进自然幂迭代方法具有最快的收敛速度,且能容易地以每步迭代O(np)的计算量加以实现,这里n为所考虑向量序列的维数,p为所要跟踪的主子空间的维数(或主特征向量的个数)．与某些非幂迭代的方法(例如MALASE与OPERA)相比,改进自然幂迭代方法保证了全局指数收敛．     

二次特征值反问题的中心斜对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解,讨论构造n阶中心斜对称矩阵M,C和K,使得二次束Q(λ)=λ2M λC K具有给定特征值和特征向量的特征值反问题.首先证明反问题是可解的,并给出了解集SMCK的通式.然后考虑从解集SMCK中求给定矩阵[M~,~C,~K]的最佳逼近问题,给出了最佳逼近解的存在唯一性及表达式.     

H-(反)对称矩阵的广义特征值反问题

讨论H矩阵的性质,给出H-对称矩阵和H-反对称矩阵的结构,证明若x是H-对称矩阵或H-反对称矩阵A-λB的特征向量,则x是H-对称向量或H-反对称向量,或者x可以由H-对称向量及H-反对称向量线性表示,并根据A-λB的特征向量的上述特点,得到H-对称矩阵和H-反对称矩阵的广义特征值反问题AX=BXΛ解的表达式.     

既含扩张又含压缩情形下齐次多项式型迭代方程的通解(英文)

本文研究了齐次多项式型迭代方程∑_(i=0)~nλ_if~i(x)=0在其特征方程∑_(i=0)~nλ_ix~i=0既有大于1又小于1的根时的通解问题,通过逐段定义法构造出了该迭代方程在R上的连续解.     

对称广义特征值问题的一种算法

本文给出了一个化对称广义特征值问题为对称三对角特征值的一种算法。(A,B)A和B是对称阵,B是半正定阵;可以被化为(A,B),这里A是不可约对称三对角阵,B是正定对角阵。显然求解(A,B)是容易的。由(A、B)的特征伍和特征向量(y,λ),几乎不用什么算法就可得到(A,B)的特征值和特征向量(x,λ)。另外,我们给出了计算(A,B)特征值的个数公式。     

一类多项式特征值问题的向后误差分析及应用

给出了一类形如(λ~kA~T+λ~lA)z=0(A为稀疏矩阵)的矩阵方程的多项式特征值问题向后误差分析.并通过高速列车的振动分析中的一类二次特征值问题(λ~2A~T+λQ+A)z=0的例子,应用该方法讨论此类二次特征值问题的向后误差.