次内射模的特征

引进次内射维数的概念，给出次内射模的一些性质，并用次内射模及维数刻划了次半单环、Noether环及遗传环的性质.主要结论为：(ⅰ)左R-模M是次内射模SIdRM=0.(ⅱ)环R为次半单环SID(R)=0.(ⅲ)环R为Noether环每个次内射模是内射模.     

G-内射模的直和与G-平坦模的直积问题

证明在Artin环上,G-内射模的直和是G-内射模,G-平坦模的直积是G-平坦模.进一步证明在Noether环R上,若每个R-模的G-内射维数有限,则G-内射模关于直和封闭;在凝聚环R上,若每个R-模的G-平坦维数有限,则G-平坦模关于直积封闭.     

凝聚半局部环上的同调维数Ⅰ

本文主要讨论了凝聚半局部环上的平坦维数，内射维数和小有限投射维数．推广了徐金中的某些结果．     

Noether模的同调维数

本文研究了Ｎｏｅｔｈｅｒ环上有限生成模的投射维数和内射维数，推广了有关Ｎｏｅｔｈｅｒ局部环上有限生成模的投射维数和内射维数的结果。     

FP-投射模的刻画

R-模M称为FP-投射模是指对所有的有限表现模N,都有Ext~1_R(M,N)=0.证明每个模是FP-投射模当且仅当每个有限表现模是内射模,也证明当R是左Noether环时,则每个模是FP-投射模当且仅当R是半单环.而当R是左凝聚环时,每个模是FP-投射模当且仅当R是VN-正则环且是左自内射环.然后进一步揭示了FP-投射模的子模的性质,引入了左FP-遗传环的概念.证明R是左FP-遗传环当且仅当每个有限表现模的内射维数至多为1.     

I-内射模及其性质

假设A是交换的Noether环,I是A任意给定的理想,并且满足ht(I)＞0。本文将内射模的概念在一定意义上进行推广,给出I-内射模的概念及其性质,并定义了模的I-内射维数以及环上的整体I-维数。     

伪内射模与特殊环

研究了伪内射模的性质,用伪内射模刻画了半单环,Noether、V-环,半Artin环和半局部环,得到的主要结果为：（1）伪内射模的完全不变子模是伪内射模;（2）尺是半单环当且仅当伪内射模与半单模一致当且仅当半本原模是伪内射模,且本质基座的模是伪内射模当且仅当基座为0的模是伪内射模,伪内射模的直和伪内射;（3）尺半Artin环当且仅当基座为0的模伪内射;（4）尺是半局部环当且仅当尺为左良好环且半本原模是伪内射模．     

伪内射模及其同调维数

通过引入伪内射模的概念,定义了伪内射维数和伪内射整体维数,论证了伪内射维数和伪内射整体维数的关系;当环R是半单环和左遗传环时,给出伪内射整体维数的性质,证明了环R是整环时伪内射模所具有的性质。     

P-内射模的特征

引进P-内射维数的概念，给出P-内射模的一些性质，并且用P-内射维数刻划了半单环、Von Neumann正则环和遗传环的特征。     

Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数

作为特殊的交换Noetherian环——具有对偶模的局部Cohen-Macaulay环上的Gorenstein内射模和Goren-stein内射维数性质的推广,本文研究了一般结合环上Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数的性质。     

正则Noether环

设R是交换环，若R的任意正则理想都是有限生成的，则称R是正则Noether环。首先研究了多项式环的正则Noether性质。特别地，举例说明R是正则Noether环，R［x］不一定是正则Noether环。其次，研究了合并代数的正则Noether性质。最后，通过正则内射模和正则余平坦模刻画了正则Noether环。     

FCG-内射模、FCGP-内射模与某些环

定义了左FCG－内射模和左FCGP－内射模，研究了它们的一些性质，用左FCG－内射模刻画了左V－环。称一个环R为左FCG－遗传环，如果投射左R－模的有限余生成了模是投射的。给出了环R为左FCG－遗传环的一些等价条件和左FCG－遗传环为半单环的条件。当R为左余Noether环时，R为左FCG－遗传环当且仅当R的每个有限余生成左理想是投射的。左FCG－遗传环是Morita不变的。     

有限余相关模及模和环的有限余相关维数

给出了有限余相关模的刻画,用有限余相关模刻画了余Noether环和V－环,给出了余正则环为V－环的条件和遗传环为半单环的一个条件。定义了模和环的有限余相关维数,研究了它们的一些性质,对于余凝聚环,这种维数具有一些好的性质。     

特殊环的有限余相关模刻画

给出了余Noether环的若干新特征:(1)有限余生成内射模的商是有限余生成的;(2)任一单模内射包的满同态是有限余相关的;(3)M是有限余生成内射模,A≤eM,则M/A是有限余相关模;(4)有限余生成内射模的本质子模是有限余相关的;(5)M是有限余生成模,A≤eM,则M/A是有限余生成模.证明了R是V-环当且仅当对任一单模内射包M,任一模是M—内射的当且仅当对每一有限余生成内射模M及任一单模S,S是M—投射的.最后用有限余生成模、半遗传环、余生成子等刻画了半单环.     

正合零因子下模的G_C-同调维数

设R是具有单位元的交换Noether环,C是半对偶化模,x是R上的正合零因子.考虑正合零因子下模的G_C-同调维数,证明了若M是G_C-投射(内射,平坦)R-模,则M/(xM)是G_C/(xC)-投射(内射,平坦)R/(xR)-模.对DC-投射(内射)R-模可得类似结论.     

关于P-内射模的两类环

刻画了两类环：（1）每个P－内射模是内射模的整环；（2）每个左理想或每个有限生成的左理想是P－内射模的环。同时，提出P－内射维数的概念。     

关于复形的Gc-内射维数的一个注记

令R是一个交换环,C是一个半对偶化模。证明了如果复形X有有限的G_c-内射维数,则复形X就有一个严格的G_c-内射余预解式。     

Auslander-Buchsbaum 定理的推广

Auslander—Buchsbaum定理指出,如果R是一个整体维数有限的Noether局部环,M是一个有限生成的非零R一模,那么pdRM CodimRM=g1．dimR．文献[2]证明上述公式对极大理想为有限生成的凝聚环上的有限表现的非零Noether模依然成立．本文试图将Auslander—Buchsbaum公式推广到任意的交换凝聚环上．     

关于W(n)条件的一个注记

用挠自由模类的性质刻画了Noether环上的W(n)条件,并研究了其对称性;给出了满足W(n)条件和具有限自内射维数的等价的一些条件;最后通过环的右极小内射分解给出了全体左模范畴的内射上生成子.     

分次单内射模及其刻画

本文引入了分次单内射模的概念。设R是分次环,分次R-模N称为分次单内射模,是指对任何分次单R-模S,有EXT1R(S,N)=0。也给出了分次单内射模的系列等价刻画,证明了若R是左分次Artin环,或R是分次Krull维数不超过1的分次Noether环,则分次模E是分次内射模当且仅当E是分次单内射模。