关于图存在[a,b]-因子的邻域并条件的注记

设G是一个阶为n的图,a,b,k为正整数且1≤a〈b,2≤k≤[b／a],δ（G）为G的顶点的最小度．若δ（G）≥a,n≥（a＋b）（k（a＋b）-2）/b,且对V（G）的任意独立子集{x1,x2,…,xk}有｜NG（x1）∪NG（x2）∪…∪NG（xk）｜≥an／（a＋b）,则G存在[a,b]-因子．     

邻域并和[a,b]—对等图

证明了如下结论 :设 1≤a an 1a b,则G是 [a ,b]—对等图 .     

图有不含匹配的[a,b]—因子的邻域条件

设G是一个n阶图 ,a和b是整数使得 1≤a 相似文献   

二分图中度条件与[a,b]-覆盖图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g相似文献   

最小度和[a,b」——覆盖图

设 a≤ b是整数,G=(V(G),E(G))是一个图G的一个支撑子图F称为G的一个[a,b]—因子,若对任意的v∈V(G),有a≤d_F,(v)≤b.图G称为是[a,b]—覆盖图,若对G的每一条边,存在G的一个[a,b]）—因子包含它,本文给出了一个图是[a,b]—覆盖图的关于最小度的充分条件,证明了下列结果;设1≤an (a b)-2(bn-1)~(1/2)则G是一个[a,b]—覆盖图.     

图有不含匹配的[a,b]-因子的邻域条件

设G是一个n阶图,a和b是整数使得1≤a＜b.设H是G的具有m条边的匹配,δ(G)是最小度.证明了若δ(G)≥a+1,n≥2(a+b)(a+b-1)/b,并且对G的任意两个不相邻的点x和y都有|NG(x)U NG(y)|≥an/(a+b)+2,则G有[a,b]-因子F使得E(H)nE(F)=     

圈和分数[a,b]-因子

设1≤a，a 2≤b是整数,设G是一个具有圈c的图，且其阶|G|≥(a b)(2a b 1)／b,当δ(G)≥a 2且max|dG(x)，dG(Y)|≥a|G|／(a b) 2对每一对G中不相邻的两点x和y都成立,那么G有一个分数[a，b]一因子F使得E(F)∩E(C)=Ф,这个度条件下的下界是紧的。作为推论，我们得到具有哈密顿圈C的图有一个[a，b]一因子F使得E(C)真包含E(F)的一个度条件。     

[a,b]-因子不包含给定独立集的充分条件

设G是一个图且a、b为非负整数，a≤ b。图G的一个[a ，b]-因子是图G的一个支撑子图H ，且满足对所有的 x ∈ V （G），a ≤ dH （x）≤ b都成立。文章研究了最小度与[a ，b]因子之间的关系，证明了若δ（G）≥（a＋ b）n/（a＋2b），那么G中总有[a ，b]-因子不包含给定独立集I。     

图的联结数与分数[a,b]-因子存在性

设G是一个简单无向图,G的联结数定义为bind(G)=min|NG(X)||X|:Ф≠X V(G),NG(X)≠V(G)研究了图的联结数bind(G)与图的分数[a,b]-因子之间的关系,给出了图有分数[a,b]-因子的若干充分条件.     

分数ID-[a,b]-因子临界图的最小度与独立数条件(英文)

对图G的每个独立集I,若G-I有分数[a,b]-因子,则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.本文证明了若α(G)≤(4b(δ(G)-b+1))/((a+1)2+4b),则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.     

2-连通图中点不交路的划分问题

给定一个阶为n的2-连通图G=(V;E)及一个正整数k,考虑在邻域并条件下G被分成k条点不交路的问题,得到下面的结果,对G中任何四个独立点x1,x2,y1,y2∈V,满足|NG(x1)∪NG(x2)| |NG(y1)∪NG(y2)|n-k,则G能被分划分k条点不交的路.     

二分图中最小度条件与[a,b]-因子的存在性

设G=(X,Y;E)为二分图,其中|X|＝|Y|＝n.证明了:若n≥((a+b)2)/(b)-(a+b)/(b)且δ(G)≥(an)/(a+b),或δ(G)＞a+b+n-2bn+1,则G有[a,b]-因子.并且将说明,条件δ(G)≥(a)/(a+b)n为最好的;而当b＜n≤4b且bn+1为整数时,δ(G)＞a+b+n-2bn+1也是最好的.     

边可消去图的[a,b]-因子的存在性

图G的孤立韧度定义为I(G)=min{|S|/i(G-S)|S■V(G),i(G-S)≥2},若G不是完全图;否则,令I(G)=|V(G)|-1.本文证明了:若G的最小度满足δ(G)≥a n以及孤立韧度I(G)≥a-1 (a 2n)/b,其中a,b,n都是非负整数且1≤a相似文献   

孤立韧度与（1,b,n）-临界图

设G是一个图且b,n是非负整数,b≥2,如果消去G的n个顶点剩下的图有[1,b]-因子,则称图G是（1,b,n）-临界图。本文出了图是（1,b,n）-临界图的孤立韧度条件。     

一般图的不交路划分问题

给定一个阶为n的简单图G=(V；E)，其中α(G)≥4，及1个正整数k≥2，考虑在领域条件下G划分成k条点不交路的问题，并得到下面的结果：对G中任何4个独立点x1，x2，y1，y2，满足领域条件，1NG(x1)∪NG(x2){ }NG(y1)∪NG(y2)1≥n-k-1，则要么G能划分成k条点不交的路，要么G属于一类例外图G′。     

图的邻域并和连通的[k,k+1]-因子

设G是阶为n的图.F是G的支撑子图且对所有的x∈V(G)都有k≤dF(x)≤k+1,则称F为G的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子如果连通,则称为连通的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子若包含一个哈密顿圈,则称为哈密顿[k,k+1]-因子.给出了图有哈密顿[k,k+1]-因子或连通的[k,k+1]-因子关于邻域并的若干新的充分条件.     

集合的测度

任何实变函数论的教材，都不可避免地要首先研究集会的测度问题，其原因在于测度是一个最基本的问题必须首先解决。1一般想法试分析在数学分析中已经介绍过的积分概念，黎曼积分的定义如下：设f（x）是[a，b]上定义的有界函数，将[a，b]用分点，a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn＝b分成n个小区间，在每个小区间[xk，x（k＋1）]的内部任取一点k，作出黎曼和max｛x(k＋1)－xk｜0 ≤k≤n－1｝趋于0时，如果σ趋于一个有限的极限I，而且I的数值与[a，b]中加分点的方法以及的取法都无关，则称此极限I是函数f（x）在[a，b]上的黎曼积分，记为。由此定义可…     

关于路核和路剖分的新研究

图G的最长路的阶称为环游阶,记为τ（G）。顶点集V（G）的子集S称为图G的Pn-核,如果满足τ（G[S]）≤n-1且V（G）-S的每一个顶点v都与G[S]中阶为n-1路的端顶点相连。把顶点集V（G）剖分成A,B两部分,使得τ（G[A]）≤a和τ（G[B]）≤b,此剖分称为图G的一个（a,b）-剖分。本文证明了对于n≤3g/2-1的正整数,任意围长为g的图都有一个Pn＋1-核。并且还得到,如果τ（G）=a＋b,其中1≤a≤b,图G的围长g≥2/3（a＋1）,那么G有一个（a,b）-剖分。     

(a,b,C_k)-临界图

设G是一个图且a,b是非负整数,a≤b。给出了图G是(a,b,Ck)-临界图的一个充分必要条件,讨论了该条件的一些应用,研究了(a,b,Ck)-临界图与联结数的关系。     

最小度与[a,b]-k-对等图

设G=(V(G),E(G))是一个n阶图,1≤an+(a+b)-2■bn-2k+1,则G是[a,b]-k-对等图。推广了已有的结果。