线代数方程组Y=(AB)Y+Φ的若干迭代解法的收敛性

线代数方程组Ｙ＝（ＡＢ）Ｙ＋Φ的若干迭代解法的收敛性①赵双锁张国凤罗掌华（兰州大学数学系，７３００００，兰州）以Ｙ∈Ｒｍｓ为未知量的线代数方程组Ｙ＝（ＡＢ）Ｙ＋Φ，Ａ∈Ｒｓ×ｓ，Ｂ∈Ｒｍ×ｍ，Φ∈Ｒｍｓ（１）与以Ｘ∈Ｒｓ×ｍ为未知量的矩阵方程组...     

一类求解刚性常微分方程的半隐式多步RK方法

将线性多步方法与Ｒｏｓｅｎｂｒｏｋ和Ｈａｉｎｅｓ等提出的半隐式ＲＫ方法相结合,构造了一类求刚性常微分方程的半隐式多步ＲＫ方法。该方法具有Ａ稳定性,比普通的多步ＲＫ方法稳定性更好,同时,在求解过程中不必求解非线性方程组,大大减少了计算量,和普通的半隐式ＲＫ方法相比,该方法具有更高的阶。数值结果也表明了这类方法在求解非线性刚性常微分方程方面的优越性。     

块对称加速超松弛迭代法及其收敛性

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型——块对称加速超松弛迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对参数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法．即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论．     

用线性和非线性群子统计理论计算二元体系汽—液平衡

应用ＪＲＧ群子统计理论对３０几个二元汽－液平衡体系进行了计算,并与常用的Ｍａｒｇｕｌｅｓ方程,ＶａｎＬａａｒ方程,Ｗｉｌｓｏｎ方程,ＮＲＴＬ方程和ＵＮＩＱＵＡＣ方程的计算结果进行了对比。结果表明,ＪＲＧ群子统计理论的计算精度比较高,而非线性ＪＲＧ群子统计理论的计算结果更接近于实验值,是一种较好的计算汽－液平衡的方法。     

2—D奇异Roesser模型传递传递函数矩阵的一类迭代算法

该文讨论二维奇异Ｒｏｅｓｓｅｒ模型传递函数矩阵的计算问题。通过在一定条件下将２－ＳＲＭ的传递函数矩阵价为二维正则Ｒｏｅｓｓｅｒ模型的传递函数阵，利用计算２－ＤＲＭ传递函数矩阵，利用计算２－ＤＲＭ传递函数的Ｋｏｏ－Ｃｈｅｎ算法，得到了２－ＤＳＲＭ传递函数矩阵的一类方便简洁的迭代算法，举例说明了该算法。结果还表明，同２－ＤＲＭ一样，２－ＤＳＲＭ的传递函数矩阵也可其状态转移矩阵来表示。     

椭圆型方程组边值问题解的存在性与多解性

讨论了生化系统中的Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程与Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程所对应的平衡态方程解的存在性及多解问题．利用椭圆型方程的先验估计及经过一些技巧处理，给出了Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程组平衡解的一个先验估计，从而利用拓扑度理论证明了其平衡解的存在性．并由上下解方法结合度的计算证明了Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程的平衡解的多解性     

直角干切削动态传热模型

分析了切削加工过程中的切削热分布，建立了切屑动态传热模型，并结合刀具传热模型，得出了直角干切削过程中摩擦热在切屑和刀具间的能量分配比Ｒｆ和切屑，刀具内温度分布的理论计算方法。     

电路分析的一种新方法

本文提出把电流、电压、电荷和磁通作为平行的４个网络基本变量，把节点、同孔、割集和回路作为网络拓扑结构的四要素．在此基础上，提出一种研究电路问题的ＮＥＶＡＲ方法：定义了回路复合电阻、回路复合电感、回路复合电弹、割集复合电导、割集复合电容、割集复合倒电感，从而建立了ＮＥＶＡＲ方程组，全称为ＮＥＶＡＲ电路方程组．文中还对ＮＥＶＡＲ方程组同状态方程组和输入一输出方程组作了比较，展示了ＮＥＶＡＲ方程组的求解方法；讨论了ＮＥＶＡＲ方法中处理受控源的问题．把ＮＥＶＡＲ方法应用于集成电路的模拟，讨论了运用ＮＥＶＡＲ方程进行分扯和松驰的问题．     

有限长圆柱壳受径向冲击塑性动力屈曲分析

讨论两端固定的圆柱薄壳在均布外部冲击下的塑性动力屈曲，依据实验现象对位移场作出假定，用扰动法导得屈曲扰动控制方程组，降价后用标准的龙格库塔法进行数值求解，其中物理关系采用Ｌｅｖｙ－Ｍｉｓｅｓ流动理论，材料为刚线性强化模型，将计算结果同Ｆｌｏｒｅｎｃｅ等的Ｂｅｓｓｅｌ函数解作了比较，并对边界对屈曲的影响进行了讨论。     

有限长圆柱壳受径向冲击塑性动力屈曲分析

讨论两端固定的圆柱薄壳在均布外部冲击下的塑性动力屈曲，依据实验现象对位移场作出假定，用扰动法导得屈曲扰动控制方程组，降价后用标准的龙格库塔法进行数值求解，其中物理关系采用Ｌｅｖｙ－Ｍｉｓｅｓ流动理论，材料为刚线性强化模型，将计算结果同Ｆｌｏｒｅｎｃｅ等的Ｂｅｓｓｅｌ函数解作了比较，并对边界对屈曲的影响进行了讨论。     

广义电报员方程组及其应用

本文从经典电报员方程组的历史沿革谈起，重点介绍由Ｓ．Ａ．Ｓｃｈｅｌｋｕｎｏｆｆ及Ｒ．ＤｅＬｅｏ等人提出的广义电报员方程组。另外，以ＧＴＦＭ的主体结构（角锥状同轴双导体系统）为例，论述了方程组的耦合系数的计算问题。     

2-D 奇异 Roesser 模型传递函数矩阵的一类迭代算法

该文讨论二维奇异Ｒｏｅｓｓｅｒ模型（简称２－ＤＳＲＭ）传递函数矩阵的计算问题。通过在一定条件下将２－ＤＳＲＭ的传递函数矩阵等价为二维正则Ｒｏｅｓｓｅｒ模型（简称２－ＤＲＭ）的传递函数矩阵，利用计算２－ＤＲＭ传递函数矩阵的Ｋｏｏ－Ｃｈｅｎ算法，得到了２－ＤＳＲＭ传递函数矩阵的一类方便简洁的迭代算法。举例说明了该算法。结果还表明，同２－ＤＲＭ一样，２－ＤＳＲＭ的传递函数矩阵也可用其状态转移矩阵来表示。     

并行计算一类奇异方程组的PCR算法

本文给出了一个计算奇异方程组Ｒ（Ａｋ））的新的高度并行算法．通过该算法可以在时间步内，用ｐ＝２ｎ（ｎ－１）台处理机得到方程组的解ｘ＝Ａｄｂ．     

确定形状因子的修正的Prohaska方法

在Ｈｕｇｈｅｓ和Ｐｒｏｈａｓｋａ关于阻力成分的基本假定下，通过求解描述粘压阻力同总阻力系数之间关系的方程组求得到形状因子１＋Ｋ，从而不仅提高了预报精度，而且保证了计算结果的可靠性。     

二价硅离子3snp~1P_1序列能级的辐射寿命

考虑了二价硅离子双激发干扰态３ｐ４ｓ１ｐ１和３ｐ３ｄ１ｐ１对３ｓｎｐ１Ｐ１Ｒｙｄｂｅｒｇ序列能级的强组态相互作用，用多组态ＨＦＲ自洽场方法计算了ＳｉⅢ离子３ｓｎｐ１Ｐ１（ｎ＝３～７）序列能级的辐射寿命。计算结果表明该序列能级寿命随主量数ｎ呈现非规则变化。对其原因进行了讨论，并将结果与已有的实验和理论计算结果进行了比较。     

无线广播网络的可靠性的一个算法

提出了一个无线广播网络（Ｒａｄｉｏ－ＢｒｏａｃｄｃａｓｔＮｅｔｗｏｒｋ，ＲＢＮ）的概率有向图模型，利用该模型，证明了计算ＲＢＮ的２终点可靠性是个ＮＰ－困难问题，进而提出几个保何靠性约化（Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ－ＰｒｅｓｅｒｖｉｎｇＲｅｄｕｃｔｉｏｎ）和一个计算ＲＢＮ的２－终点可靠性的因子算法。     

超对称Bousinesq方程的Lax对表示

用延拓结构技巧，研究了含单参数的超对策Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组，得到了该方程组含任意参数的Ｌａｘ对表示。     

腹泻赛马红血球钾含量测定与补钾效果分析

测定了１３匹急性腹泻赛马红血球钾浓度（Ｒｅｄｂｌｏｏｄｃｅｌｐｏｔａｓｓｉｕｍ，ＰＢＣＫ＋）．这些马ＲＢＣＫ＋含量低于正常水平．ＲＢＣＫ＋减少被用来评估总钾缺乏，根据计算值给予口服剂量氯化钾，随后测定每个ＲＢＣＫ＋值．痊愈马ＲＢＣＫ＋含量恢复正常水平．对每个病例，依照计算值予口服氯化钾后，在一般情况下可明显改善临床症状，没有观察到不利影响．并讨论了使用ＲＢＣＫ＋水平作为诊断和治疗指标的重要性     

毛细压力对薄液膜蒸发的影响

介绍了一个考虑毛细压力对液膜在垂直平板上蒸发影响的模型．导出了此过程的控制方程组并用可变步长的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法进行数值积分．数值结果与Ｎｕｓｓｅｌｔ膜冷凝理论的分析解进行比较，当液膜变得足够薄时，结果与Ｎｕｓｓｅｌｔ膜理论产生显著偏差．这可能是由于Ｎｕｓｓｅｌｔ膜理论没有考虑毛细压力对液膜形状的影响     

带圆弧型卷屑槽刀具的直角干切削动态传热模型

分析了带圆弧型卷屑槽刀具在正交干切削加工过程中切削热的产生及分布，建立了剪切功分析模型和切屑动态传热模型，并结合刀具传热模型，得出了摩擦热在切屑和刀具间的能量分配比Ｒｆ和切屑、刀具内动态温度分布的理论计算方法。