半对称度量循环联络的射影变换

定义并研究了黎曼流形上半对称度量循环联络的射影变换，导出半对称度量循环联络在射影变换下的不变张量。     

黎曼流形上半对称度量联络的一些性质

讨论了黎曼流形上半对称度量联络与黎曼联络之间的关系,得到了它们有相同射影曲率张量的充要条件,而且证明了黎曼流形上的半对称度量联络是迷向的,当且仅当它是射影平坦的,这可以认为是贝尔特拉米定理的推广。     

关于半对称联络

本文讨论了黎曼流形上的射影半对称联络Ｄ即与Ｌｅｖｉ－Ｃｉｖｉｔａ联络射影等价的联络，得到了它的一些特性．同时，分别给出这两个联络对应的共形曲率张量的一些结果．另外，还研究了特殊射影半对称联络．     

关于黎曼流形的1/4对称度量联络

本文在黎曼流形为紧致可定向的假设下,给出了关于黎曼联络和1/4对称度量联络的数量曲率之间关系的一个积分公式及其某些应用。同时研究了1/4对称度量联络的曲率张量、利齐张量和数量曲率的性质,给出 C.C.Hwang和 C.Y.Ma的一个定理的推广。     

黎曼空间中半对称度量联络的相互联络及其对偶联络的一些性质(英文)

研究了黎曼空间中半对称度量联络的相互联系及其对偶联络的一些性质.考虑了半对称度量联络和其相互联系之间的曲率复制问题和半对称度量联络的相互联系和其对偶联系之间的共轭对称问题.     

关于半对称度量循环联络

对黎曼流形上的半对称度量循环联络引进截面曲率和迷向的概念,证明了黎曼流形M~n(n>2)容有迷向半对称度量循环联络的充要条件是M~n为共形平坦的,讨论了半对称度量循环联络在子流形上的诱导,得到半对称度量循环联络在子流形上的诱导亦是半对称度量循环联络。     

黎曼流形的半对称循环联络

半对称度量联络的基本性质是它的共形曲率张量与黎曼联络的Weyl共形曲率张量相等,本文研究半对称循环联络,并导出此联络的表达式,进一步证明半对称循环联络具有半对称度量联络类似的性质,并指出半对称度量联络的基本性质仅是此性质的一个推论,最后,给出它们的应用.     

关于D-共圆变换的几个性质

1982年 P.stavre 在容有半对称度量联络的黎曼流形上定义了 D-共形变换和 D-共圆变换。本文假定两个容有半对称度量联络的黎曼流形之间存在保持D-共形曲率张量、D-爱因斯坦张量,D-共圆曲率张量和 D-射形曲率张量的共变导数不变的 D-共形变换或 D-共圆变换的条件下,得出了此两流形应当具有的性质。     

关于特殊半对称联络的黎曼流形的一个性质

讨论特殊半对称联络的黎曼流形,给出了该流形曲率张量的一个代数结构。     

半对称度量循环联络的射影交换

定义并研究了黎曼形上半对称度量循环联络的射影变换，导出半对称度量循环联络的射影变换下的不变张量。     

具有半对称度量ρ-联络的共形平坦Yamabe孤立子的特征

利用Riemann流形上的微分算子、 协变导数算子和Lie导数算子的性质及曲率张量场公式, 讨论在紧致条件下具有半对称度量ρ-联络的n(n>3)维共形平坦Yamabe孤立子的特征, 并给出具有该结构的Yamabe孤立子截面曲率为常数的一个充要条件. 结果表明, 具有该结构的Yamabe孤立子的截面曲率为常数-1, 孤立子常数为-n(n-1), 且孤立子场为Killing型向量场.     

基于Riemann度量的张量值图像各向异性插值

张量值图像在数字图像处理中有很重要的作用,传统的线性插值方法只考虑了被插值点与采样点的位置关系,没有考虑采样点张量自身信息,在插值过程中容易造成边缘模糊。该文提出了一种Riemann度量框架下的各向异性插值方法,由张量场的梯度信息得到局部结构张量,用来确定邻域采样点的权重,依此构建自适应插值核函数,在Rie-mann度量框架下对邻域采样点加权求和得到被插值点张量值。该方法容易实现且效率高,这在含大量数据的张量值图像处理中显得尤为重要。实验结果表明,该方法既能保持张量值图像边缘特征和细节特征,又能保证插值后张量满足正定性条件。此外,各向异性的处理框架为张量值图像滤波、分割和配准等问题提供了新的解决方法。     

基于张量黎曼度量的序列图像匹配光流场计算方法

使用序列图像的灰度-时空张量描述子来描述图像特征,并在此基础上提出了一种基于张量黎曼度量的序列图像匹配光流场计算方法. 该方法使用张量的黎曼度量给出序列图像特征描述子间距离的定义,并使用改进的Hausdorff距离取代欧式距离来完成黎曼度量的计算,据此构造序列图像匹配相关函数,以提高图像在噪声及遮挡情况下的匹配能力;在上述基础上,给出匹配光流场算法. 仿真结果显示,该算法相对于传统基于微分的光流场计算方法（H-S算法,L-K算法）和传统的基于灰度的块匹配算法在计算精度、抗噪声等方面更有优势.      

壳体中性曲面变形后的度量张量和曲率张量

为了从数学角度更好地描述壳体中性曲面如何变形,通过渐近分析和张量分析,给出了当壳体中性曲面发生形变时度量张量和曲率张量改变量的完整表达式.提出的度量张量的改变量与Ciarlet给出的一致,而曲率张量的改变量比Ciarlet给出的更精确.由于度量张量和曲率张量的改变量是构造Koiter型线性、非线性弹性壳体模型的重要组成部分,因此提出新的Koiter型非线性弹性壳体模型,理论上比Ciarlet的非线性模型误差更小.这为火箭、导弹、航天飞船等国防领域和火车、汽车等工业领域的研究提供了更好的数学基础.     

基于黎曼度量的最小二乘支持向量机模型选择

针对最小二乘支持向量机(LS-SVM)模型选择效果不稳定、易于过学习的问题,提出了一种基于黎曼度量的模型选择方法.首先,基于信息几何理论,证明了LS-SVM模型泛化能力受样本点二阶协变张量的影响;其次,进一步证明了同时最小化所有样本点的黎曼度量之和与权重向量的L2范数即可提高模型泛化能力;在此基础上,将LS-SVM模型选择转换为一个多目标优化问题,引入多目标粒子群算法选取最优超参数.采用仿真与真实UCI数据集对所提方法进行了对比实验,结果表明,与传统LS-SVM与基于留一法模型选择的LS-SVM相比,所提方法可以取得更小的泛化误差,同时数值稳定性更好.     

具有半对称度量联络的广义Sasakian空间形式中的子流形的Chen-Ricci不等式

建立了具有半对称度量联络的广义Sasakian空间形式中关于子流形的Chen-Ricci不等式。 这些不等式刻画了子流形关于半对称度量联络的内在不变量(Ricci曲率)、k-Ricci曲率与外在不变量(平均曲率平方‖H‖²)之间的关系。     

功率谱的信息几何

利用信息几何的方法,给出了功率谱的信息几何结构. 将要研究的功率谱的集合看成一个微分流形,定义了分数阶功率谱,引入黎曼度量和对偶联络,并获得了三个随机过程模型的几何度量.      

∧≠0的Schwarzchild外部解

导出了当宇宙项存在时，Ｓｃｈｗａｒｚｃｈｉｌｄ的外部解