一类奇次微分系统的极限环的存在唯一性

运用Ｇ Ｓａｎｓｏｎｅ定理和旋转向量场理论，研究奇次微分系统ｘ＝－ｙ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）＋δｘ－ｌｘ＾２ｎ＋１，ｙ＝ｘ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）的极限环的存在唯一性。证明了：当δｌ≤０时不存在极限环，当δｌ〉０，│δ│〈│ｌ│／ｍａｘ｛ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝时存在唯一的极限环；当δｌ〉０，│δ│≥│ｌ│／ｍａｘ｝ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝，时不存在极限环。     

极限^lim n→∞（1＋1／n）^n=e的一种证明

利用柯西不等式ｎ√ａ１ａ２…ａｎ≤１／ｎ（ａ１＋ａ２＋…ａｎ） （ａｉ〉０，１≤ｉ≤ｎ）， ＾ｌｉｎ ｎ→（１＋１／ｎ）ｎ＝ｅ的存在性证明。     

关于无 穷小量等价命题的推广

定理设｛ａｎ｝与｛Ｂｎ｝为有界变量，若有（记Ｂ－１＋…＝ｐ－ｋ＝０），其中　　　　　　　　　　　　　且　　　　　　　　　　则｛ａｎ｝与｛Ｂｎ｝是等价的无穷小量．即有　　　　　　　　　　　　　　　当　　　　　　　　　上述无穷小量等价命题中当ｋ＝１时，就是姜天权教授［１］的结果，且本文下述证法也同时给出了另一种借助于母函数思路的幂级数方法，它也不同于青岛大学山其骞教授文［２］的论证方法．我们的方法比较简明且有推广．定理的证明：若Ｂｎ→０则显然可得ａｎ→０（当ｎ→＋∞）．今设ａｎ→０要证Ｂｎ→０（当ｎ…     

一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数

讨论了齐次康拓集Ｃ（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝和偏齐次康拓集Ｃ＾＊（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝）上的康拓型函数，在条件ａｋ≥０和ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ＝０（ｎ）下，并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数。     

各向异性H^p（R^n）上的乘子定理

当ｔ〉０且１＝α１≤α２≤…≤αｎ，高Ａｔ＝ｄｉａｇ（ｔ＾αａ，…，ｔ＾αｎ）是＾Ｎ／｛０｝上各向异性连续变换群。当Ｌ＾∞（Ｒ＾ｎ）中的函数ｍ，以及适当选取的Ｃ＾∞０（Ｒ＾ｎ）中的函数η和任意的δ〉０，定义ｍδ（ξ）＝ｍ（Ａδ（ξ）＝ｍ（Ａδξ）η（ξ）。证明了当０〈ｐ〈１，γ＝Σ＾ｎｉ＝１αｉ且ｍδ属于各向异性的Ｈｅｒｚ空间Ｋγ（１／ｐ－１），ｐ１（Ｒ＾ｎ）时，ｍ是各向异性Ｈ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上的乘     

关于C正则半群的一个生成问题

在本文中，我们证明了，若Ａ生成Ｃ正则半群｛Ｗ（ｔ）｝ｔ≥０，则Ａ↓０〈ａ〈１，Ｗａ（ｔ）＝１／２πｉ∫＾∞ ０∫＾σ＋ｉ∞ σ－ｉ∞ ｅλτ－＾ｔτα ｄτＷ（λ）ｄλ 也是Ｃ正则半群，具其生成元为－（－Ａ）＾α。     

关于Aithem加速方法的一个注记

证明了当序列＾／ｘ＝ｘｋ＝（ｘｋ＋１－ｘｋ）＾２／ｘｋ＋２－２ｘｋ＋１＋ｘｋ，（ｋ＝０，１，…）满足一定条件时，必定比序列｛ｘｋ｝更快的收敛于极限点ｘ＾＊。     

两类不可约图的判定方法

本文讨论了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列｛Ｆｎ｝,Ｌｕｃａｓ数列｛Ｌｎ｝及数列｛δｎ｜δｎ＝Ｌｎ－１＋Ｆｎ－１｝中的整除关系和素数的判定方法,据此证明了两类图Ｐｎ和Ｄｎ是不可约图的充分条件．为图的色性分析理论奠定了基础．     

随机变量序列分布的一个渐近性质

Ｗ＝｛Ｗｎ；ｎ≥１｝是一随机变量序列，本文在Ｗ的自由能量函数不存在的情形，运用复分析方法，讨论｛Ｐｏ（Ｗｎ／ｎ）＾－１；ｎ≥１｝的大偏差性质，得到了｛Ｐｏ（Ｗｎ／ｎ）＾－１；ｎ≥１｝的一个渐近性质。     

自内射环族的矩阵环

主要证明以下结论：（１）若｛фαβα│α,β∈Ｂ｝是右忠实的双模同态族,则Ｒ是局部左自内射环当且仅当｛Ｒα｝α∈Ａ是左自内射环族且对任意α,β∈Ａ,μαβ：Ｒαβ→ＨｏｍＲβ（Ｒβα,Ｒβ）是同构当且仅当对Ａ的任意非空有限子集Ｂ,作为左ｅＢＲｅＢ－模,有ｅＢＲｅＢ≌ｅＢＥ＾～（Ｒ）ｅＢ;（２）若｛фαβα│α,β∈Ａ｝是右忠实的双模同态族,｛фββγ│β,γ∈Ａ｝是左忠实的双模同态族,则Ｒ是局部左     

平面波通过两个字母上一维无序链的透射和反射

对一般地｛ｘｎ｝ｎ≥１建立了平面波（ｅ－ｉｋｘ）通过势时系统透射振幅和反射振幅的递推公式，研究了｛ｘｎ＋１－ｘｎ｝ｎ≥１为两个字母上一维无序链时系统的导通性。     

分布函数间散布序的性质

设Ｆ、Ｇ是两个分布函数，记Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＝ｓｕｐ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＜ａ｝，ＸＦ（ａ）＝ｉｎｆ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＞１｝，ＸＦ（ａ）＝Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＋ＸＦ（ａ））／２，α∈（０，１），［３］提出了分布函数间的一种散布序。     

亚纯函数唯一性问题的注记忆

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理．设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数，再设α与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ＾（ｎ）≠ｂ如果ｆ＾（ｎ）＝ｂ→ｇ＾（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）〉１，则ｆ≡ｇ或（ｆ＾（ｎ）－ａ＾（ｎ）．（ｇ＾（ｎ）－ａ＾（ｎ）≡（ｂ－ａ＾（ｎ     

一类凯莱图的2—边临界性

设Г是奇数阶阿贝尔群上的４－正则连通凯莱图，讨论了Г－｛ｅ１，ｅ２｝的边着色问题，其中ｅ１，ｅ２是Г的任意两边，通过研究了Г的哈密顿分解，得出如下结果；对Г的任意两条边ｅ１，ｅ２，存在Г的一个哈密顿分解分离ｅ１，ｅ２；进而证明了Г－｛ｅ１，ｅ２｝是第一类的。     

模型选择的快速方法及其强相合性

考虑线性回归模型ｙｉ＝ｘ＾’ｉβ＋ｅ，ｉ＝１，２，…，这里｛ｘ＾‘，ｉ｝是已知的ｐ维向量序列，β＝（β１，β２，…，βｐ）＾’，是未知的ｐ－维向量，称为回归系数。｛ｅｉ｝是随机误差序列。现在我们提供一种方法剔除一种方法剔除一些对因变量Ｙ影响总和可以忽略的变量，以使建立的模型更加稳定，并在不假定随机误差是     

一类捕食与被捕食系统的定性分析

该文讨论了一类捕食与被捕食系统｛ｄｘ／ｄｔ＝ｆｘ「１－（ｘ－Ｕ）＾２／（Ｋ－Ｕ）＾２－ｍｙ／ｒ」，ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（－ｅ＋ｆｘ）。当α１＝ｒ／ｅ「１－Ｕ＾２／（Ｋ－Ｕ）＾２」〈０时，极限环存在在和唯一的充分条件。     

p-对称差度量的收敛判别法及极限表达式

证明了支集一致有界的Ｆｕｚｚｙ数序列｛Ａ＾（ｎ）｝按ｐ－平均对称差度量ｄ△ｐ收敛于Ｆｕｚｚｙ的Ａ的充分必要条件是：存在ｈ∈「０,１」,使得｛ａｎ（λ）｝和｛ｂｎ（λ）｝在「０,ｈ」上几乎处处收敛。     

1坚韧图中过给定点子集的圈

设Ｇ是阶１－坚韧图，Ｘ是Ｇ的顶点子集合，定义（Ｘ）＝ｍａｘ｛│Ｓ││Ｓ是秀导子图Ｇ［Ｘ］中的顶点独立集｝，σｋ（Ｘ）－ｍｉｎ｛Σ＾ｋｉ＝１（１，２，…ｋ｝是独立集｝和ｃ（Ｘ）＝ｍａｘ｛│Ｖ（Ｃ）∩Ｘ││Ｃ是Ｇ中的圈｝。我们得到如下主要结果：设Ｇ是阶１－坚韧图，并且σ３（Ｘ）≥，则ｃ（Ｘ）≥ｍｉｎ｛│Ｘ│，│Ｘ│＋δ＾－（Ｘ）－α（Ｘ）＋１│，并且这下界是最好的，这时δ（Ｘ）是不小于     

双峰映射中广义维数的整体规则性

在双峰映射中,当ｑ〉－１,Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ型吸引子的广义维数Ｄｑ（Ｚ）与标度因子｛ａｃ（Ｚ）,ａＤ（Ｚ）｝之间,存在着一不依赖于符号序列Ｚ的整体规律：Ｄｑ（Ｚ）ｌｏｇ｜ｚ｜｜ａｃ（Ｚ）ａＤ（Ｚ）｜＝β＾（２）ｑ;当ｑ≤１,该整体规律遭到破坏。广义维数和奇异性维数谱的直接标度方案Ｄｑ（Ｚ）／Ｄ０（Ｚ）－ｑ和ｆ（ａ（ｑ,Ｚ）／ｆ（ａ（０,Ｚ））－ａ（ｑ,Ｚ）／ａ（０,Ｚ）ｇｎ ｔｗｋｇｅｙ     

带有p-凹凸非线性项的p-Laplace方程的无穷多解的存在性

证明了当λ〉０或μ〉０时ｐ－ＬａｐｌａｃｅＤｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,－ｄｉｖ（│↓△ｕ│＾ｐ－２↓△ｕ）＝λ│ｕ│＾ｑ－２ｕ＋μ│ｕ│＾ａ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ω）,无穷多解的存在性,其中Ω是Ｒ＾Ｎ中有界开集,１〈ｑ〈ｐ〈α〈ｐ。