多元相依线性模型的M－估计

讨论多元线性模型Ｙ＿ｉ＝ｘ＇＿ｉβ＋Ｅ＿ｉ，ｉ＝１，２，…中凸偏差函数最小问题的解定义的多元线性回归系数β的Ｍ－估计的相合性及渐近分布，其中｛Ｅ＿ｉ，ｉ≥１｝为严平稳α－混合ｐ维随机误差序列，在十分一般的条件下，建立了β的Ｍ－估计的相合性，并基于过程收敛得到了Ｍ－估计的渐近分布。     

线性结构关系模型参数估计的强收敛速度

该文讨论了线性结构关系模型｛β’ｘｋ＋α＝０ ζｋ＝ｘｋ＋εｋ ｛εｋ，ｋ＝１，２，…，ｎ｝，ｉ，ｉ，ｄ。ｋ＝１，２，…，ｎ，Ｅ（ε１）＝０ ｖａｒ（ε１）＝σ＾２Ｉｍ式中，｛ｘｋ，ｋ＝１，２，…，ｎ｝为一组ｉ．ｉ．ｄ。的不可观测的ｍ维随机向量，｛ｘｋ，ｋ＝１，２，…，｝，与｛εｋ，１，２，…，ｎ｝相互独立。     

关于E^n中p维与q维超平面间的距离

设Ｅｎ中ｐ维与ｑ维超平面分别为πｐ：α１∧α２∧…∧αｐ∧（ｘ－ｘ０）＝０，πｑ：β１∧β２∧…∧βｑ∧（ｙ－ｙ０）＝０，｛γ１，γ２，…，γｔ｝是向量组｛α１，α２，…，αｐ，β１，β２，…，βｑ｝的一个极大线性无关组，则πｐ与πｑ间的距离平方为：ｄ２（πｐ，πｑ）＝｜δ０｜２－γ１δ０，…，γｔδ０［］γｉγｊ［］－１γ１δ０，…，γｔδ０［］Ｔ其中δ０＝ｘ０－ｙ０．     

矩形区域上均匀分布的一个性质

设｛Ｘｔ＝（Ｘ１ｔ，Ｘ２ｔ，…，Ｘｐｔ｝ｔ＝１，２，…，ｎ｝是矩形区域Ｄ＝｛ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｐ）│αｉ≤ｘｉ≤ｂｉ，ｉ＝１，２，…，ｐ｝上的均匀分布的样本，Ｘ（１），Ｘ（２），…，Ｘ（ｎ）是Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ的次序统计量。     

偶图的周长

设Ｇ（Ａ，Ａ２；Ｅ）为２连通偶图，（Ａ１，Ａ２）为顶点二分划，Ｄ（ｘ）＝｛ｙ｜ｙ∈Ｖ（Ｇ）＼｛ｘ｝，ｄ（ｘ，ｙ）＝２｝，ｄ＾＊ｄ（ｘ）表示Ｄ（ｘ）∪｛ｘ｝中所有的度排成的非减度序列（ｄ＾＊１，ｄ＾＊２，…，ｄ＾＊ｊ，…，ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１）中当下标ｊ＝ｄ（ｘ）时的度而当｜Ｄ（ｘ）｜＋１＜ｄ（ｘ）时ｄ＾＊ｄ（ｘ）＝ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１。δ０＝ｍｉｎ｛ｄ（ｘ）｜ｘ∈Ｖ（Ｇ）｝，δｉ＝ｍｉｎ｛ｄ＾     

线性模型中误差分布的基于L1估计的相合核估计

线性模型ｙｉ＝ｘｉ＇β＋ｅｉ，ｉ＝１，…，ｎ，的误差序列｛ｅｉ｝ｉ＾ｎ＝１有未知密度ｆ（ｘ）。本文在一定条件下证明了ｆ（ｘ）的核估计ｆｎ（ｘ）＝１／ｎａｎ∑＾ｎｉ＝１ｋ（ｅｎｉ－ｘ／ａｎ）的弱相合性，逐点强相合性，一致强相合性，其中ｅｎｉ为Ｌ１估计的残差。     

关于Aithem加速方法的一个注记

证明了当序列＾／ｘ＝ｘｋ＝（ｘｋ＋１－ｘｋ）＾２／ｘｋ＋２－２ｘｋ＋１＋ｘｋ，（ｋ＝０，１，…）满足一定条件时，必定比序列｛ｘｋ｝更快的收敛于极限点ｘ＾＊。     

B值随机元阵列加权和的收敛性与大数定律

令｛Ｘｎｉ，１≤ｉ≤ｋｎ↑∞，ｎ≥１｝为Ｂ值随机元阵列，｛ａｎｉ，１≤ｉ≤ｋｎ，ｎ≥１｝为实数阵列。讨论加权和Ｓｎ＝Σ↑ｋｎ↓ｉ＝１ａｎｉＸｎｉ，ｎ≥１的收敛性。在条件ｓｕｐ↓ｎ，ｉＰ（‖Ｘｎｉ‖〉ｘ）＝０（ｘ＾－ｒ）下给出了一些收敛性结果（１≤ｒ〈ｐ≤２），同时用这种收敛性刻划了Ｂａｎａｃｈ空间的ｐ型性质。     

关于En中有限点集的最近任意维平面

在Ｅｎ中，与给定有限点集中点的距离的平方和取值最小的ｋ维平面称作该点集的最近ｋ维平面。该文证明，有限点集的最近ｋ维平面有如下性质：Ｅ＾ｎ中有限点集｛Ａｉ（ｘ１ｉ，ｘ２ｉ，…，ｘｎｉ）｜ｉ＝１，２，…，ｍ｝的最近ｋ（１≤ｋ≤ｎ－１）维平面π是通过该集的重心。     

一类概率约束规划的近似方法及其收敛性

对概率约束规划ｍｉｎ｛ｃｘ＋ＥΣ↑ｒ↓ｉ＝１ｑｉ［ζｉ－Ａｉｘ］＾＋│Ｐ（Ａｘ≥ζ）≥ｐ，Ｂｘ≥ｂ｝，讨论了ζ是无界随机向量时的近似方法，并证明了这种近似方法的收敛性。     

一种模型选择的方法及相合性

考虑线性回归模型y_i=x_i~′β+e_i,i=1,2,…。这里{x_i~′}是已知的P维向量序列,β=(β_1,β_2…β_p)′是未知的P维向量,称为回归系数。{e_i}是随机误差序列。现在我们提供一种方法剔除一些对因变量y影响总和可以忽略的变量,以使建立的模型更加稳定。并在不假定随机误差是独立同分布以较宽松的条件下,给出了这种选择模型方法的强相合性的证明。     

强混合误差下回归函数小波估计的渐近正态性

文章讨论异方差非参数回归模型,在随机误差序列{ei,i≥1}为α^-混合情形下,建立了回归函数g（·）的小波估计,并得到了该估计的渐近正态性,这些结果推广了梁汉营等人（2007年）在NA情形下的结论．     

已知地震记录的多点地震动仿真

为寻求大跨度结构分析所需的合理地震动输入,给出了一种基于已知地震记录的多点地震动合成法,该方法使用AR模型估计谱函数,利用多元线性预测对未知输入点地震动进行预测,通过高斯随机抽样来反应地震动的随机因素,并采用分窗叠加的办法反应时变特性.通过比较合成地震动与该处真实地震记录说明了该合成方法具有准确性和合理性,可以为大跨度结构抗震计算提供参考.     

Gray Model of Human Body Shape

In order to determine the control dimensions of human body in pattern construction and provide the basis for size specification in clothing industry, a gray model is described and established in the application of predicting size specification. By comparing the features of gray model and regression model, it is proved that the former has many advantages over the latter, i.e. more practical and more effective in this application. So it is strongly suggested to apply the innovative gray model instead of the traditional regression model to facilitate the calculation procedure in pattern construction.     

Asymptotic properties of wavelet estimators in a semiparametric regression model with censored data

Consider a semiparametric regression model Y_i=X_iβ+g(t_i)+e_i, 1 ≤ i ≤ n, where Y_i is censored on the right by another random variable C_i with known or unknown distribution G. The wavelet estimators of parameter and nonparametric part are given by the wavelet smoothing and the synthetic data methods. Under general conditions, the asymptotic normality for the wavelet estimators and the convergence rates for the wavelet estimators of nonparametric components are investigated. A numerical example is given.     

基于多元线性回归模型的我国世界冠军人数影响因素分析

运用多元线性回归模型分析了我国当年获得世界冠军人数与我国当年总人口数和当年国内生产总值两个外部环境,以及二级以上运动员人数和各级体育系统职工人数两个内部环境,这4个影响因素之间的关系.首先用灰色关联分析,得到作为子因素数列的4个影响因素和作为母因素数列的当年获得世界冠军人数之间的关联度.为了进一步知道每个因素和当年获得世界冠军人数的具体函数关系,利用多元线性回归分析,构建每年获得世界冠军的人数与4个影响因素之间的多元线性回归模型,且通过F检验证明模型与实际相符合,为我国运动员的训练和国家政策的制定提供理论依据.     

NQD样本线性回归参数M估计的强相合性

M估计是用于多元线性模型的一种用极值点定义的估计,近年来,许多学者对M估计进行了研究,获得了许多突出性成果。文章研究了随机误差为两两NQD列的线性模型中回归参数M估计的强相合性的充分条件,在一定条件下得到了线性回归模型未知参数M估计的强相合性,扩大了线性回归参数的M估计的应用范围。     

嵌套地理加权回归模型的估计

本文在嵌套空间结构下,提出了两类地理加权回归模型,对于其中的固定效应模型,我们给出了两步估计方法,对于随机效应模型,给出了一种有效的估计方法.     

随机变量序列基于指数分布的强偏差定理

利用样本相对熵作为一般非负连续型随机变量序列相对于服从指数分布的独立但不同分布随机变量序列偏差的一种随机性度量,运用鞅理论及分析方法,研究了一类随机变量序列加权和的用不等式表示的极限定理,即强偏差定理     

二元回归模型中参数的最小二乘估计强相合性

考虑线性模型Y_i=X＇_iβ+e_i i=1.2.…x＇_i=(x_(i1)…x_(ip) β=(β_1…β_p)＇为未知参数向量。陈希孺教授考虑了误差e_i的1+δ阶矩(0≤δ≤1)存在的情况,在一些条件的限制下,得到其参数的最小二乘估计的强相合性。本文对ρ=2的二元回归,除了某些限制过严的条件,得到同样结论。