计算两个凸多面体间距离的一个新算法

文章讨论了计算两个凸多面体间的距离的问题。首先分析了不相交凸多面体间的距离的特点，证明了该距离恰是其公垂线段的长度，再利用正交投影把确定此距离转化为一个优化问题。给出了此优化问题的两种解法——5变量的线性观划算法和2变量的区域搜索算法，并对计算复杂性进行了分析。该方法的优点是存储量小，只需存储凸多面体的顶点信息，并可推广来确定移动凸多面体间的距离及一个凸多面体的最大(小)跨度。     

关于凸多面体的拓扑结构的研究

本文深入研究了每个面都是四边形的凸多面体的性质,发现并证明了一系列定理,并通过实例来说明如何运用定理来处理凸多面体的拓扑结构的一些问题.     

利用向量计算多面体体积

数学上一个任意凸多面体的体积还没有一个一般的计算公式,本文通过对几种特别的多面体进行巧妙地分解为若干个四面体,得出了一个计算多棱锥的体积公式,并由此推导出了凸多面体的体积计算公式,使得多棱锥和凸多面体的体积计算变得更为简捷。     

关于凸多面体的最少约束表示

在n维欧氏空间中,满足m个(m≥n)相容的线性不等式的点的全体,构成一个超凸多面体。对于给定的相容线性不等式组来说,它确定一个超凸多面体X。但是,不同的线性不等式组可以确定同一个超凸多面体X,对于这种情形,至少有一个不等式组存在,其中的某些不等式对于构成X来说是多余的。如果将这些多余不等式从这组不等式组中去掉,则其余     

每个面是平行四边形的凸多面体是平行六面体吗？

本文给出了每个面是平行四边形的凸多面体未必是平行六面体以及每个面是矩形的凸多面体必是长方体这两个结论，并提出了一个尚未解决的问题。     

一个公开问题的证明及应用

该文用逐步调整法证明了2003年Mihaly Bencze和Sefket Aslanagic在Octogon Mathematical Magazine上提出的公开问题1263,并给出了它在凸多面体上的一个应用．     

单分量双侧约束混料凸多面体顶点的分枝构造法

本文给出了单分量双侧约束混料凸多面体顶点的一种分枝构造算法。首先用拟分量变换将混料问题简化成只有上界约束的混料问题,然后利用“分枝限定原理”给出混料凸多面体顶点的分枝构造,不仅能够给出混料凸多面体的所有顶点,而且即使不算出混料凸多面体的顶点,也能够数出顶点的个数。此计算程序便于电算混料凸多面体的顶点。     

单形.欧拉公式.杨辉三角联系初探

平面网络和空间凸多面体的欧拉公式是我们熟知的,它是揭示组成这类图形基本要素点、线、面数量关系的一个美妙而深刻的定理。 平面(或曲面)上的简单连通网络及空间凸多面体总可以通过添加连线或割面将其归结为三角网络或空间四面体来研究,故欧拉公式实现的基础分别是三角形与四面体,而三角形与四面体分别是二维与三维单形,这使我们想到如果要将欧拉公式推广到n维欧氏空间中的一般凸多面体上,首先应该考虑将欧拉公式推广到n维单形上,然后通过单形的“繁殖”将其进一步推广到n维凸多面体上。     

凸多面体不确定时滞系统的鲁棒广义H2控制

利用变量分离方法得出闭环时滞系统具有指定广义H2性能的一个等价条件,再根据该等价条件,给出凸多面体不确定时滞系统存在鲁棒L2-L∞。状态反馈控制器的一个充分条件及控制器的设计方法,并用算例验证该方法能够求出凸多面体不确定时滞系统的最优扰动衰减水平,具有较小保守性．     

相交体的凸性研究及Busemann定理的一点注记

Busemann定理表明一个关于原点对称凸体的相交体也是凸的．考虑Busemann定理是否对一般的少凸体也成立,并证明一个对称p-凸体的相交体对于某些给定的q而言是q-凸的;同时,推广一个Busemann定理,并应用它得到相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式．     

不确定随机时滞系统参数依赖鲁棒镇定

现有的一类具有凸多面体不确定随机时滞系统鲁棒镇定条件存在较大保守性,为此,研究了一类具有凸多面体不确定性随机时滞系统参数依赖鲁棒镇定问题.利用Lyapunov随机稳定理论和构造参数依赖的Lyapunov函数,以线性矩阵不等式(LMIs:Linear Matrix Inequalities)的形式给出一类具有凸多面体不确...     

三维凸型混凝土骨料随机投放算法

为了提供三维混凝土细观强度研究的数值模型,进行了三维混凝土随机骨料的投放算法研究。以体积为标度建立了一般多面体和凸型多面体两种形状骨料的侵入判别准则。并以凸多面体为研究对象建立了凸型骨料的生长模式和骨料"凸性"条件,给出相应的随机投放算法。该算法中,投放骨料初始形状为任意空间八面体,并始终在最长边上不断生长。在整个生长和投放过程中,骨料始终保持"凸"型。投放实例表明,与球形骨料假定建立的数值混凝土模型相比,凸多面体随机骨料模型能够更广泛地模拟混凝土材料结构。简单的算例说明了该模型可用于混凝土不均质性研究。     

绿帘石双晶结构的研究

1982年夏天,作者在河北省涉县符山铁矿区调查时,发现了一种形态罕见的绿帘石双晶晶体。其外形为沿C轴伸展的柱体,呈凸多面体形态,如图1所示。从外形看酷似一个单晶体,很难判断是双晶。     

双机械手协調操作中相碰的机器判别

本文利用凸集理论和矩阵方法讨论了运动物体(凸多面体)相碰判别问题。首先讨论了两凸多面体相叠的判别问题,我们给出一个新的表示和计算方法,它不但比现有的方法直观简单、易于理解,而且计算工作量少。更重要的是我们的方法可以推广到高维情况:如我们将它用于四维空间(即四维时空),就得出运动物体的相碰判别。而现有的其他方法均是用一串静止的三维相叠判别来近似作为运动物体相碰判别,这样既麻烦,又不准确。最后,本方法还可推广到处理一般物体相叠的判别。本方法已在DEC—10计算机上,用LISP程序语言进行过试验,效果良好。     

确定任意多面体的凸凹棱的快速算法及其应用

提出一种确定任意多面体凹凸棱的快速算法,并给出其在任意多面体的凸多面体剖分中的应用     

关于凸多面体的一个不等式

证明关于原点对称的凸多面体P满足U(P)≤(((n!)~1/n)/n)V(P),并且当且仅当P为平行多面体时等号成立.     

基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法

针对传统的碰撞检测算法对于复杂多面体之间的碰撞检测时间过长的缺陷，提出并证明了一种凸多面体的剖分算法，该算法能将复杂的凸多面体剖分为简单四面体，利用基于MPI(Message Passing Interface)并行处理的方法来提高碰撞检测的实时性．给出了基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法与常规算法的比较结果，证明了所提出算法的优越性．     

关于弱＊下半连续充要条件的注记

该文给出拟凸的一个定义，它是变分情形凸概念的一般比，并证明它是弱＊下半连续的充要条件，从而得出它是凸性的一个等价定义，衬托了Ａ－拟凸概念，其次，修正Ｂ．Ｄａｃｏｒｏｇｎａ关于弱＊下半连续必要条件的证明。     

把精尖转化为一般——四面体稜镜是怎样加工出来的

四面体稜镜是激光干涉系统中的一个光学元件。它由四个光学表面组成,其中由三个平面直角组成一个立体角A,底面是一个等边的三角形(见图1)。使用这种稜镜可以大大提高光学测量的精度,在激光光学仪器中有着广泛的应用。 我们加工的四面体稜镜,三个直角的精度都要求误差在     

C^n中具非光滑边界的强拟凸多面体上的一个积分表示

得到Cn中具逐块C(1)边界的强拟凸多面体上含参数的Koppelman-Leray-Norguet公式及Cn中边界不必光滑的强拟凸多面体上含参数的Koppelman-Leray-Norguet公式,并相应得到