直积设计及其最优性

在一些试验中,要考察的因子可分成若干类,同类因子具有某些共同的性质。本文讨论了适用于此类试验的直积数学模型,直积设计、模型中参数的估计及其性质;对于D-最优、A-最优、I_λ-最优、E-最优和G-最优性标准,分别讨论了直积设计的各种最优性,并给出一个D-最优的直积设计例子。     

含有过程变量线性—倒数模型的D—最优区组设计

对于含有过程变量的三分量有下界约束的线性－倒数混料模型，本文研究了参数估计的Ｄ－最优正交区组设计，给出了这些Ｄ－最优正交区组设计与混料分量下界之间的关系式。     

Becker齐次模型参数估计的A-最优设计

利用椭园型偏微分方程极值原理和对称多项式这两种数学工具,解决了三分量 Bech-er 齐次模型(Ⅲ),(Ⅱ)和(Ⅰ)的参数估计的 A-最优设计。     

D—最优试验设计

随着生产的发展,在从二十年代初Fisher R.A.等人提出试验设计的统计方法到1957年Box G.E.P等人提出旋转设计(见东北工学院学院78.1)的三十多年中,不少人根据不同情况提出了各种不同的试验设计方案,其中有不少设计方案(如正交试验设计,回归正交试验设计,回归旋转设计,回归混料试验设计等)已在生产实际中得到了推广和应用。实践促使人们进一步思考如何比较已有的各种试验计划和能否建立最优试验计划的问题,结果在1958年出现了一个新的理论研究方向——在给定的因子区域(因子活动范围)上寻找最优计划,获得最优回归方程;即设是给定因子区域X中的一点,假如因子窄问是p维的,那末就是一个p维向量。一张试验计划是由因子区域X中的某些点所组成,确切地说,在给定的因子区域中     

凸多面体上的混料设计

本文利用拓朴学的结论对利益区域是凸多面体的混料问题给出一种直接设计方法。凸多面体剖分成几个单纯形,每个单纯形与正规单纯形同胚,凸多面休上的设计问题即转化成几个正规单纯形上的设计问题。分块求最优点,经比较得到凸多面体的最优点。并且提出凸多面体的最小剖分问题:当凸多面体K的N个顶点P_1(x_1~(1),x_2~(1),……,x_(q+1)~(1),P_2(x_1~(2),x_2~(2),……x_(q+1)~(2),……,P_N(x_1~(N),x_2~(N))……,x_(q+1)~(N)为已知时,怎样将此N个顶点进行组合,使 K=sum from i=1 to P(P_(i1)P_(i2)……P_i_(q+1)) 且 P=min, 这里S(P_(i1)P_(i2)……P_i_(q+1))表示P_(i1),P_(i2),……,P_i_(q+1)为顶点的单纯形。     

可加混料模型参数估计E—最优正交区组设计

对于含有过程变量的二阶可加混料模，研究了参数估计Ｅ－最优正交区组设计，借助电子计算机解非线性规划问题，一般地给出ｑ分量二阶可加混料模型参数估计Ｅ最优正交区组设计。     

最优的单纯形-中心设计

对于一般的ｑ－１维正规单纯形利益区域和多重线性多项式模型,给出了Ａ 最优的混料设计,Ａ 最优的混料设计的柱点是所有的正规单纯形的各类中心·令ｒｉ(ｉ＝１,２,…,ｑ)表示每个第ｉ类中心点上的设计测度,给出了以ｒｊ／ｒｑ(ｊ＝１,２,…,ｑ－１)形式表示的Ａ 最优测度比,按此测度比给出的广义单纯形中心设计是Ａ 最优的     

二阶可加混料模型的推广及其D-最优设计

对于 q 分量正规单纯形利益区域,推广了一般的二阶可加混料模型。通过 CAD算法与理论论证相结合的途径,给出了参数估计的 D-最优设计。这些 D-最优设计的一个特点是它们的柱点随 q 而变化,分别属于三种设计类型:(1)q=3,4,柱点是S_(q-1)的顶点和二顶点中心,并且每类柱点的测度和相等;(2)q≥8,柱点是 S_(q-1)的顶点和三顶点中心,并且每类柱点的测度和相等;(3)5≤q≤7,柱点是顶点、二顶点和三顶点中心,而各类柱点的测度和不相等,且随q而变化。     

简化Becker模型参数估计的A—最优设计

利用椭圆型偏微分方程极值原理和对称多项式为工具解决了三分量简化Ｂｅｃｋｅｒ模型（Ｉ），（Ⅱ）及（Ⅲ）的参数估计的Ａ－最优设计。结论是：三阶广义单纯形－重心设计类中的Ａ－最优配置分别是相应的Ａ－最优设计。     

兼有上、下界约束混料凸多面体的面数与顶点坐标的一种计算方法

兼有上、下界约束条件的混料问题的利益区域是(n-1)维空间内的一个不规则多面体,利用拟分量变换可以将(1)转化成只有上界约束的混料同题这里, 本文给出了一种利用(b″_1,6′_2,…,b″_n)来直接构造(1)中各顶点坐标的计算程序,与传统的方法相比,大大地简化了计算。 本文同时给出了利用(b″_1,6′_2,…,b″_n)直接计算(n-1)维凸多面体(1)的(n-2)维边界面个数的公式:这里, l——(n-2)维边界面个数; u——6″_i (i=1,2,…,n)中等于1的个数; w——“倒置单纯形” 的顶点个数,它们位于正规单纯形之外。