非线性复微分方程与F(p,q,s)空间

讨论了非线性复微分方程(f~((k))~(n_k)+A_(k-1)(z)(f~(k-1)~(n_(k-1))+…+A_1(z)(f')~(n_1)+A_0 (z)f=0解析解的性质,得到了方程解析解属于函数空间F(p,q,s)的系数条件.     

(0,p(D))三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,p(D))三角插值多项式Rn(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα.0<α<1,若βk=Op(in)n(n)-f(s)(n)=Olnnnq+α,(k=0,1,2,…,n-1),则R(s)nq-s+α(s=0,1,…,q).     

也谈随机变量的独立性

设连续型随机向量(ξ_1,ξ_2,…,ξ_n)有分布密度函数,又设函数 f(x)严格单调,其反函数 f~(-1)(y)有连续的导函数.本文给出随机变量 f(ξ_1),f(ξ_2),…,f(ξ)任意部分独立但不相互独立的一个充要条件。     

广义Taylor中值定理“中间点函数”的性质

在一定条件下,研究了广义Taylor中值定理"中间点函数"的可微性.设I是R上一区间,a∈I是区间I的左端点,函数f,g∶I→R满足条件:(i)在区间I上有n阶连续导数且g~(n)(x)≠0,(ii)存在实数α0,使limx→a~+(f~(n)(x)-f~(n)(a)/(x-a)~α=A,limx→a~+(g~(n)(x)-g~(n)(a))/(x-a)~α=B,(iii)f~(n)(a)B≠Ag~(n)(a),其中A,B是常数,则广义Taylor中值定理"中间点函数"c(x)在点a可微且c~(1)=(n!Γ(α + 1)/Γ(n+α + 1))~(1/α).该结果丰富了数学分析中值定理理论.     

(0,δM)三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,δM)三角插值多项式L(M)n,ε (f,x)的s(s=0,1,2,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,2,…q) 阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα,0<α<1,若βk=O(|sinM(nh)|/nq+α)(k=0,1,2,…,n-1),则|[L(M)n,ε (f,x)](s)-f(s)(x)|=O(lnn/nq-s+α)(s=0,1,2,…,q).     

从属于贝形区域的一类逆函数的三阶Hankel行列式

本文构造了一类从属于贝形区域的一类与对称点有关的函数类L_s(q),研究了此函数f~(-1)的三阶Hankel行列式,得到上界估计.     

由C_f(§)=f~(-1)(Ef(§))对所确定的一类f~(-1)Ef算子C_f可进行比较的判定

本文提出四条可对由C_f(ξ)=f~(-1)(Ef(ξ))所确定的一类f~(-1)Ef算于C_f进行比较的判定法则;这些结果推广了文献[3]中相应的命题.     

偶数阶连续分布变偏差泛函微分方程的振动性

本文计论如下偶数阶泛函微分方程x~(2n)(t)-(?)p(t,ξ)x[g(t,ξ)]dσ(ξ)=0(n≥1,b>a) (1)x~(2n)(t)-(?)p(t,ξ)x[g(t,ξ)]dσ(ξ)=q(t)(n≥1,b>α) (2)解的振动性质.给出了(1)或(2)的一些振动性判别准则.这些准则是对 R.S.Dahiya 某些结果的推广.     

关于 Hermite 插值多项式同时逼近函数及其导数

设 P(α,β,n)(x)(α,β>-1)是 n 阶 Jacobi 多项式,本文引入以(1+x)p(α,β,n)(x)的零点集{x_k}_(k=0)~n 作为基点的 Hermitc 插值 H_(2n+1)(f,x)。我们研究用 H_(2n+1)(f,x)同时逼近函数及其导数的问题。     

奇点附近复线性微分方程解的增长性

运用[p,p+1]级来研究了以下复线性微分方程解的增长性,f~((k))+A_(k-1)(z)f~((k-1))+…+A_0(z)f=0其中A_j(z)(j=0,1,…,k-1)在奇异点附近解析,给出了该方程解的增长性的一些估计,这是对运用[p,q](p≥q≥1)级研究方程解的增长性的结果的推广。     

U群生成元算符在与 U(n_1+n_2)U(n_1)U(n_2)匹配的非正则基下的矩阵元计算

本文提出一种新的计算 U 群子约化系数的简便图解法。该方法和作者不久前提出的计算U 群生成元算符的矩阵元的 Weyl 图解法结合起来可用于多电子体系壳层模型问题时出现的非正则基的矩阵元计算。     

二项式系数的James P. Jones问题

研究了Wolstenholme定理的逆命题,证明：若p∈P,2(?)p,2(?)t,n=prt,且t满足1/2pk＜1/2p(k+1),2(?)k,则(2n-1 n)(?)(mod n3),即此时Wolstenholme定理的逆命题成立.     

BernStein算子和Bernstein-KantoroVi算子的∧_ω(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记A_ω(A)={f∈[0,1]:ω(f,x)≤A_ω(x)},本文得到f∈A_ω(A)的充要条件是L_n(f)∈A_ω(A),其中L_n表示Bernstrein算子B_n或BernsteinKantorovi(?)算子K_n。     

实一致光滑Banach空间中增生映射零点的带误差项的迭代逼近

设E为实一致光滑Banach空间,A:D(A)(∩)E→2E为一增生映射且满足值域条件,并且A-1(0)≠(O),对(∧) z∈E,序列{xn}(∩) D(A)定义为xn+1=xn-λn(un+θn(xn-z)+en) 其中un∈Axn,(∧)n≥1.这里{λn},{θn}为满足一定条件的正实数列,假如{un}是有界的,则xn→x*∈A-1(0).本质上将Chidume和Zegeye于2003年提出的关于增生映射零点的精确格式推广为带误差项的形式.     

ΔN=1直和空间的■截断

在由N_n、N_p标记的SU(6)SU(6)Hilbert空间中,用F截断方法可求得以N=N_n+N_p标记的全对称子空间,本文推广此形式理论至ΔN=1两空间的直和,可用于原子核sds′、sdg及sd+2q.p.等模型的研究工作。     

常系数递归数列求和方法

讨论了常系数线性递归数列的一些性质,对非齐次线性递归数列一类特殊情况进行了分析,给出了它的通项公式的一般形式,对其它类型的非齐次线性递归数列的通项形式也进行了简单的讨论,利用以上结果最后对著名的Fibonacci数列和Hanoi数列进行了详细讨论。     

与Dedekind函数ψ（n）倒数有关的误差项的均值估计

设ψ（n)是Dedekind函数,则有∑n≤xn/ψ(n)=αx E(x),其中α是常数,而E(x)是误差项,主要目的是利用经典的复积分理论及解析方法研究E（x)的算术均值和积分均值,得到了一个较为精确的估计式。     

在扰动的Sparre Andersen模型中破产前发生的理赔次数

研究在扰动的SparreAndersen模型中保险公司破产前发生的理赔次数，这里理赔时间间隔服从Erlang（2）分布；l（u；n＋1）表示保险公司破产前发生n＋1次理赔的概率，h（u；n）表示公司破产是由于振荡引起的且发生在第n次和第n＋1次理赔之间的概率．l（s;n＋1），h（s；n）分别衰示l（u；n＋1），h（u；n）的拉普拉斯变换（n=1，2，…），得到了l（s；n＋1）和无（s；n）的递推公式，由此运用Mathematics等数学软件可以算出l（u；n＋1）及h（u；n）．     

3N+1猜想的压缩迭代及ta(n)与 tc(n)的关系

提出了3N 1猜想的压缩迭代，给出了该迭代下的某些结果，这些结果是：关于3N 1猜想的3个等价命题；叙拉古阶序列；n的项公式及证明；关于系数停止次数tc(n)与足够停止次数ta(n)相等的两个定理，3N 1猜想的压缩迭代的提出对该问题进一步研究将发挥重要作用。     

求解两个与Smarandache函数有关的方程

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n│m!.对于任意给定的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m,使得n│1+2+…m=m(m+1)/2.对任意正整数n,伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m,满足n│mn,即Zw(n)=min{m∶m∈N,n│mn}.用初等方法研究了方程S(n)+Z(n)=n和Zw(Z(n))-Z(Zw(n))=0并给出了它们的全部解.