Hull-White模型下可延期交付的附息票债券期权定价

在Hull-White模型下,利用标的资产服从逼近的分数布朗运动过程,结合分数布朗运动随机积分理论及偏微分方程方法,获得了可延期交付的附息票债券期权定价模型,并得到其解析式。     

带复合Poisson过程的分数Black-Scholes模型

利用对标的资产价格过程的一种逼近方法,建立了带复合Poisson过程的分数Black-Scholes模型,给出了其满足的随机微分方程,推广了已有的相关结论。     

低维空间上分片线性函数的逼近因子与剖分数

引入了分片线性函数及矩阵行列式的解析表示,通过低维欧氏空间几何模型和等距剖分提出逼近因子的概念,并基于差值因式给出对应矩阵行列式的代数余子式和矩阵模的计算方法.依次证明了输入空间的剖分数与1元、2元和3元分片线性函数的逼近因子均无关,但剖分数与分片线性函数及其逼近精度却有关.     

自组织逼近神经网络模型及其应用

针对动态范围较大的多峰函数逼近问题,提出了一种自组织逼近神经网络模型。仿真实例表明：这种模型对动态范围较大的多峰函数逼近问题较经典的BP模型优越得多,为解决复杂函数逼近问题提供了一条有效的途径。     

基于遗传算法的分数阶锂电池模型参数辨识

遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索与优化方法,在求解非线性参数的复杂优化问题上极具潜力.在建立锂离子电池的分数阶等效电路模型之后,通过不断调整其电路模型的参数,使得模型的阶跃响应u_m与锂电池阶跃响应u的和方差的函数值逐渐向0逼近,直到在一定误差精度内,近似认为二者相等.在此基础上,采用遗传算法,在阶跃电流信号激励条件下,对锂离子电池Randle分数阶电路模型完成参数辨识.实验仿真结果显示：分数阶模型参数{R₀,R_p,Q₁,α,Q₂}辨识值分别为{7.33,6.18,3.049,0.76,608.6},误差均值为4.796×10^-5,误差率为1.143×10^-3,拟合度为98.90%.     

GPS高程迭加拟合模型的研究

为提高GPS高程拟合模型在逼近高程异常曲面时的逼近精度和可信度,探讨了GPS高程转换的迭加模型(遗传神经网络模型和神经网络综合模型).通过实测的GPS水准数据对迭加模型和单一模型进行分析比较,结果表明迭加模型逼近高程的精度和可靠性均高于单一模型.     

建立GPS水准综合模型的探讨

目的 为了提高GPS水准的拟合模型在逼近高程异常曲面时的逼近精度和可信度。方法 在总结已有研究成果的基础上，提出了应用有限元法与移动法的加权综合模型来逼近高程异常曲面的方法，并建立了一个二阶规划模型。结果 通过对实测数据的计算分析可发现：当有限元法和移动法的拟合中误差分别为18．9mm和14．4mm时，有限元法与移动法的加权综合模型的拟合中误差仅为6．0mm。结论 有限元法与移动法的加权综合模型的逼近结果比单一模型的逼近结果有了较大的提高，是逼近高程异常曲面的一种有效方法。     

多面函数法与移动法的加权综合模型在GPS水准中的应用

由于GPS水准的多种函数逼近模型有其使用的条件和范围，但在使用单一拟合模型逼近高程异常曲面时，不可避免会顾此失彼，使计算结果的精度和可靠性降低。为了提高似大地水准面的精度，本文提出了应用多面函数法与移动法的综合模型来逼近高程异常曲面的方法，其基本思想是：用相同的已测点的原始数据，分别采用多面函数法和移动法来逼近GPS网中未测点的高程异常值，然后在单一模型逼近结果的基础上进行加权综合。通过对实测数据的计算分析可发现，多面函数法与移动法的加权综合模型的逼近结果比单一模型的逼近结果有了较大的提高，因此可见综合模型对于局部平原地区解决GPS高程转化为正常高是有使用价值的。     

最佳分数和最佳逼近分数序列

用有理数m/n逼近实数ω的问题早有研究。[1],[2]采用辗转相除法把ω展成连分数,由之构造渐近分数,并证明这些渐近分数均属ω之最佳逼近。[2]还指出,最佳逼近并不限于渐近分数,还有别的,它们可借助渐近分数求出。本文从更广泛的一类问题出发研究数的最佳逼近,不仅方法初等,计算容易,而且任一最佳分数均可一举求出,同时证明了最佳逼近分数序列仍有类似于其子序列——渐近分数序列的若干性质,并指出它在应用上的某些特点。     

数值求解纳米尺度热传导分数阶抛物两步模型

提出一个纳米尺度的分数阶抛物两步模型,得到金属纳米尺度热传导的精确数值格式.该模型是通过引入Caputo-Hadamard时间分数阶导数到抛物型两步能量输运方程中,并将其温度跃变边界条件耦合得到.数值格式基于空间四阶紧格式和Caputo-Hadamard时间分数阶导数的L1逼近格式而建立.通过2个算例验证模型和数值方法的准确性和适用性.     

分数次Black-Scholes模型下美式期权定价的一种二次近似方法

在分数次Black-Scholes模型下,用二次近似定价法推导出支付红利的美式看跌期权价格的近似解析式,然后进行数值计算,并与用显式差分法计算的结果作对比.二次近似定价法可行,但是还有待改进.     

分数次Black－Scholes模型下美式期权定价的近似解析式

在分数次Black-Scholes模型下,应用二次近似法推导连续支付红利的美式期权定价的近似公式,并根据公式分析红利对美式期权提前实施的影响.     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法

时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性.     

分数阶控制器离散方法的评估策略研究

针对分数阶控制器数值计算和应用难的问题，提出了分数阶微积分算予数字实现方法的评估策略，分析了分数阶微积分算予的多种数值计算法的机理和实现步骤．引入一个位置控制系统作为分数阶控制对象，将Mittag-Leffler函数的全记忆长度分数阶控制系统作为评估基准，提出了一种离散算法的近似性能函数，通过时域误差分析以及近似性能分析，对比研究了分数阶微积分算子的数字实现方法．研究结果表明，幂级数直接离散法得到近似离散模型需要记忆长度为100方可获得较好的近似，而连分式直接离散法近似离散模型为10阶时就可以获得较好的近似，因此连分式直接离散法比较适合于分数阶控制算法的实际工程应用．     

d维分数布朗运动的相关结果研究

引入并研究了d维分数布朗运动(dfBM)的性质,给出了dfBM的d维标准布朗运动(dsBM)的表示,由此诱导出dfBM与dsBM之间一个有界微积分算子AH,最后讨论了dfBM的dsBM多角形逼近,并由测度论知识得到最佳逼近.     

变时间分数阶反应扩散方程的数值分析

考虑时变分数阶反应扩散方程的数值逼近问题。采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra时变分数阶导数,用中心差分离散二阶空间分数阶导数通过数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

基于最大灵敏度的分数阶内模控制器设计

针对分数阶控制器设计参数整定复杂的问题,提出一种基于最大灵敏度的分数阶内模控制器设计方法。采用粒子群优化算法对原系统模型进行简化处理,根据内模控制原理设计分数阶内模控制器;仅通过一个可调参数,实现分数阶内模控制器的快速整定;通过最大灵敏度指标实现分数阶内模控制器的鲁棒整定。仿真结果表明该方法具有良好的控制品质及克服参数摄动的鲁棒性。     

抗病毒药物治疗人类免疫缺陷病毒1型（HIV-1）的分数阶模型研究

讨论了一类分数阶的抗病毒药物治疗人类免疫缺陷病毒1型模型，对分数阶模型的基本动力学行为，如平衡点、稳定性进行研究，并进行数值模拟验证理论分析的结果．