广义Fibonacci数列

本文讨论了广义Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列Ｊｎ＋１＝ａＪｎ＋ｂＪｎ－１以及它与其它几种广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的联系，也可以说，它是推广的广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列     

关于广义Fibonacci数列

从广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的指数母函数入手获得了包括广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列通项公式在内的若干结论。     

Fibonacci数列Cassini公式的推广

对Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的一个重要性质：Ｆｎ＋１Ｆｎ－１Ｆ＾２ｎ＝（－１）＾ｎ（Ｃａｓｓｉｎｉ）公式进行了推广。由此推广给出Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的另一个重要性质：Ｆｍ＋ｎ＝Ｆｎ－１Ｆｍ＋ＦｎＦｍ＋１的新证明，并得到任意两个Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的平方和（差的）关系式。     

Fibonacci数列和Lucas数列的若干性质

本文用组合分析中的计算方法得到了关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的一系列基本性质；同时导出Ｌｕｃａｓ数列的相关结果。     

Fibonacci数列,Lucas数列的若干性质（Ⅵ）

本文利用算子极方便地得到了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列与Ｌｕｃａｓ数列的若干性质。     

关于广义Fibonacci数列通项的表达式

本文给出了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列通项的几种表达式。     

广义Fibonacci数列的极限

本文讨论了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列（Ｆａ）的极限问题，数列（Ｆｎ）由关系式定义，当ａｉ≥０，ｂｉ〈１时，数列（Ｆｎ）收敛且与初始值Ｆｉ〉０，１≤ｉ≤Ｋ无关，同时也对文「１」中的猜想给出了圆满的回答。     

广义Fibonacci数列线性空间及其应用

本文引进并讨论了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列线性空间，利用它得到了由二阶常系数齐次线性递归数列的系数及其初始值求出其通项的公式。     

Fibonacci数和Lucas数的几个性质

通过对Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列和Ｌｕｃａｓ数列的研究，利用组合方法推出两数列的几个性质。     

Fibonacci数列的若干问题

利用∑ｎｋ＝２Ｃｋ＾２Ｆｋ、∑ｎｋ＝３Ｃｋ＾３Ｆｋ、∑ｎｋ＝４Ｃｋ＾４Ｆｋ的结果，求得了一条解决∑ｎｋ＝ｉＣｋ＾ｔＦｋ的有效途径，并利用此结果证明了∑ｎｋ＝０Ｋ＾４Ｆｋ的推导过程，从而为进一步研究Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列，提供了方便。     

有关Fibonacci数的一个恒等式

研究了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列,用此函数方法得到了Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列的一个有趣的组合恒等式     

两类不可约图的判定方法

本文讨论了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列｛Ｆｎ｝,Ｌｕｃａｓ数列｛Ｌｎ｝及数列｛δｎ｜δｎ＝Ｌｎ－１＋Ｆｎ－１｝中的整除关系和素数的判定方法,据此证明了两类图Ｐｎ和Ｄｎ是不可约图的充分条件．为图的色性分析理论奠定了基础．     

一类Fibonacci数的求和

一类Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的求和程龙海（数学系）摘要给出　的求和公式。关键词Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数，Ｌｕｃａｓ数，比内公式Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列有着许多重要的、有趣的性质，其应用也越来越广泛，引起了数学家们的普遍关注。最近，文［１］对此做了比较深入的研究，作者用较长的篇幅部分地解决了的求和问题。本文将通过其他途径，给出的一个求和公式，为此，先给出下面的定义和引理。定义１Ｆ１＝１，Ｆ２＝１，Ｆ（ｎ＋１）＝Ｆｎ＋Ｆ（ｎ－１）（ｎ≥２），称数列｛Ｆｎ｝为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列。定义２Ｌ１＝１，Ｌ２＝３，Ｌ…     

广义Fibonacci数列与自然数方幂积和各∑k^n=K^muk

本文研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的性质,得出与∑ｋ＾ｎ＝１＾ｍｋ有关的几个表达式,从而肯定的回答了「３」中ｐｉｅｒｏ Ｆｉｌｉｐｐｏｎｉ猜测：∑ｋ＝１＾ｎｋ＾ｍＦｋ＝ｐ１＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋１４ｐ２＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋Ｃｍ,这里Ｐ１＾（ｍ）（ｎ）和Ｐ２＾（ｍ）（ｎ）是变量为ｎ的,次数为ｍ的多项式。     

Fibonaci数的一个结论

证明了如下结论：Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数中除Ｆ４＝３外,３Ｆｎ不是平方数     

二阶Fibonaci矩阵的结构及性质

在矩阵代数里,矩阵的结构是人们较关心的一个课题,近年来时有论文［１,２］发表。本文研究了二阶Ｆｉｂｏｎａｃｉ矩阵的结构问题。需特别指出的是,该矩阵与人们熟悉的Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列有着“血缘”关系。     

广义Fibonacci,Lucas序列的若干求和公式

本文建立了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ，Ｌｕｃａｓ序列的若干求和公式，推广了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数Ｆｎ的求和结果。     

序列y_(n 2)=y_n y_(n 1)(n≥0)的同余性质

研究了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列的有关问题，得到了Ｆｉｂｏｎａｃｉ序列的一个同余性质     

Fibonacci数和Lucas数的若干性质（Ⅴ）

本文通过对著名的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数和Ｌｕｃａｓ数进行深入的研究，得到Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数和Ｌｕｃａｓ数的一系列相关的性质。     

广义Fibonacci代换及其迹映射的若干性质

引入广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ代换，证明它的迹映射和Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ的迹映射具有相同的不变因子，并指出它的一些代数性质