关于插值神经网络的构造性

神经网络插值问题是神经网络理论与应用的研究热点与难点之一．文中研究具有插值性质的前向神经网络的构造与逼近问题．对于一般的Sigmoidal激活函数和d维Euclid空间中的插值样本,分别构造了精确插值和近似插值的单隐层前向神经网络,研究这两类网络之间的偏差,并分别估计它们对目标函数的逼近误差,指出神经网络插值与一般代数多项式插值之间的本质差异．     

基于块的Newton-Thiele型的混合有理插值

本文给出了二元函数的一种分块有理插值方法,即基于块的Newton-Thiele型混合插值方法.我们给出了这种插值方法的定义,计算方法,误差估计以及和其他插值方法之间的关系.优点在于更好的利用节点组的特征,来构造插值函数.     

矩形网络节点上的插值函数

构造了两种在具有(n+1)2个节点的矩形网络上的插值函数,并给出了误差估计.     

一种二次Hermite有理插值样条及其性质

文章构造了一类具有线性分母的二次Hermite有理插值样条,它在插值区间上C1连续并且对一次多项式精确成立;讨论了在内节点和半节点二阶导数的跳跃量,得到了被插函数在不同光滑度情况下的跳跃量的估计式,并给出了该样条的一种误差估计以及它在插值区间保持凸性的充分必要条件.     

基于块的二元混合有理插值

文章首先通过引进2个参数给出了基于块的二元混合有理插值的一般格式及其误差估计,并由这种一般格式得到4种不同的基于块的插值;应用基于块的二元混合有理插值方法给出了矩形网格上缺项的插值算法,并通过2个数值例子, 验证了算法的有效性.     

模糊控制中近似推理的插值模型

提出一种新的模糊控制近似推理模型——插值模型,即用多元插值方法来进行近似推理．在精确插值问题基础上提出模糊插值问题,并给出插值公式     

二元Barycentric-Thiele混合有理插值

基于广义重心插值与Thiele型连分式插值构造二元Barycentric-Thiele混合有理插值,通过定义逆差商讨论了插值定理且给出了误差估计,最后通过数值例子验证了算法的正确性和有效性.     

函数的Lobatto展开和投影型插值的应用

在函数的Lobatto展开和投影型插值理论基础上进一步研究了投影型插值的新性质。首先，提出了一个新的误差估计模型——投影型插值的逐点误差估计，此估计的插值次数k可以动态增加并给出误差系数与k的关系。其次，给出了误差多项式的递推计算方法及其逼近曲线，直观地反映了投影型插值的一致逼近性。最后，通过变系数两点边值问题的数值算例验证了投影型插值是高次有限元计算中的最佳插值。     

三角域上的一类插值样条

给出了三角域上的一类二元三次插值样条函数 ,讨论了该样条函数的连续性方程和插值误差估计 ;该样条函数具有C1 阶光滑且近似C2 阶光滑 ,是单三次的二元样条函数 ,较双三次样条函数低三次 ,并具有计算量小等优点     

一类非线性伪双曲方程Adini元的超收敛性分析

在半离散格式下, 讨论一类伪双曲方程的Adini元逼近, 通过导数转移方法和平均值技巧, 给出了其近似解与精确解的误差估计及超逼近性, 并使用插值后处理技巧得到了相应的整体超收敛结果.     

数学神经网络（I）——神经网络的插值机理

定义了数学神经元与数学神经网络，讨论了数学神经网络的插值机理，设计了一类单输入单输出三层前向数学神经网络与双输入单输出四层前向数学神经网络，它们分别逼近给定的一元连续函数和二元连续函数到预定的精度。     

基于第四类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式逼近

给出了最大框架下基于第四类Chebyshev结点组的Lagrange插值多项式在最大范数下逼近一类解析函数时的精确误差。又针对L^p(p>1)范数,给出了插值函数对该类解析函数类的逼近误差的强渐近阶。     

保持C2连续的一类弧长参数化方法

讨论C^2参数曲线的弧长参数化，在弧长区间选择性地取若干插值节点，利用原参数曲线的C^2连续性质，构造一类局部性Hermite插值三次样条、反插值参数曲线的弧长函数，从而导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线，且自然地保持C^2连续，近似弧长骑数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质。     

一维分形插值函数的小波类型级数表示及误差估计

用函数迭代的方法将一类一维分形插值函数表示为一个小波类型级数,其“母函数”是由迭代函数系统(Iterated Function System,IFS)中的位移函数决定的．当迭代函数系的横向压缩比一定时,由于定义域中的任一x,级数中只有一项不为零,所以可以用放大的方法对这个级数余项的上限进行估计,证明了余项趋于零．这就给出了一种分形插值函数任意精度下的表示方法．还用同样的方法对二维分形插值函数表示为小波类型级数的余项进行了估计,它也是趋于零的。     

统计调查表缺失数据插补效果的实证分析

针对统计调查表的实际数据,对其缺失数据进行了常用插补方法的实证分析.首先,实证分析了一维模型的局限性及缺点;其次,分别对决策树模型、神经网络模型、关联规则模型算法,在对输入(预测)变量进行系统优化基础上,统计插补的准确率,比较优劣;最后,提出了提高插补准确率的一个值得进一步研究的方向.     

重心插值配点法分析矩形薄板弯曲问题

采用重心Lagrange插值近似未知函数建立未知函数各阶导数的微分矩阵.采用微分矩阵近似未知函数的导数,利用配点法将矩形薄板的控制方程和边界条件离散为代数方程组,通过求解代数方程组,求得矩形薄板的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得矩形薄板的内力.给出详细的控制方程和边界条件的离散公式.数值算例表明,重心插值配点法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

楔形基函数插值及其误差估计

讨论二维空间中楔形基函数插值问题的可解性,构造允许向量并且利用Kriging泛函的性质给出插值问题的误差估计,而且误差只受控于数据密度和与被插函数有关的常数,并且给出了具体的例子．     

轮廓控制系统的无累积误差插补法

以往的插补方法普遍存在着累积误差问题,本文提出了一种无累积误差插补法。采用该插补方法,即使零件的轮廓很复杂,插补误差也不会大于一个脉冲当量。根据该方法所编写的程序,已在Z—80微处理机上调试通过。两字节直线插补的脉冲输出速度达13.4kHz;两字节圆弧插补的脉冲输出速度达6.5kHz。     

径向基函数神经网络在散乱数据插值中的应用,

针对径向基函数（RBF）神经网络的特点,结合网络设计工作,对计算机辅助几何设计（简称CAGD）中的散乱数据插值和曲面上离散点集的光滑插值问题,采用RBF神经网络进行求解,从应用结果来看,RBF网络适合于解决曲面离散点集的光滑插值问题,比传统的样条方法更有效,更方便,具有较好的使用价值,并且可以很容易地推广到求解高维散乱数据插值问题之中。