一般有界Sigmoidal函数神经网络的插值与逼近

研究了一维欧氏空间中神经网络的插值问题.首先,对于一组插值样本和定义在R上的一般有界Sig-moidal激活函数,给出了精确插值的单隐层前向神经网络存在的条件;然后,构造了近似插值网络,给出了估计精确和近似插值网络之间的误差;最后,利用连续模作为度量,分别估计了两类网络对连续函数的逼近误差.     

关于插值神经网络的构造性

神经网络插值问题是神经网络理论与应用的研究热点与难点之一．文中研究具有插值性质的前向神经网络的构造与逼近问题．对于一般的Sigmoidal激活函数和d维Euclid空间中的插值样本,分别构造了精确插值和近似插值的单隐层前向神经网络,研究这两类网络之间的偏差,并分别估计它们对目标函数的逼近误差,指出神经网络插值与一般代数多项式插值之间的本质差异．     

波动问题的高精度重心有理插值配点法

提出一种数值求解波动问题的高精度重心有理插值配点法。对于给定的时间和空间上的计算节点,采用重心有理插值近似未知函数,建立未知函数关于时间和空间变量导数的微分矩阵。将未知函数的重心有理插值近似函数代入波动问题的控制方程,得到波动问题方程和定解条件的离散代数方程组。利用微分矩阵的记号,将离散后的代数方程组写成简洁的矩阵形式。通过置换法施加边界条件和初始条件,求解代数方程组,得到波动问题在计算节点处的位移值。数值算例表明,重心有理插值配点法具有计算公式简单、计算节点适应性好、程序实施方便和计算精度高的优点。     

快速断面图象轮廓间插值

本文提出一种快速断面轮廓间插值方法。以给定分段点数轮廓多边形近似方法为基础,通过各对应多边形分段点间的线性插值,完成从一个断面轮廓到另一个断面轮廓的快速插值。文中给出了快速插值的结果,及使用该结果得到的一个人体器官三维显示的实例。     

一类抽象Newton插值

提出了一类抽象Ｎｅｗｔｏｎ插值模型，研究了该类插值的基底构造问题，将众多类型的多项式插值模型（一元或多元情形）在最大程度下统一起来，基于半对偶基的概念，研究了Ｎｅｗｔｏｎ型插值公式的构造方法。     

一种基于联合插值的图像旋转算法

针对现有的图像插值方法在图像旋转中容易出现"锯齿"形边缘和模糊的现象,采用新的图像表示模型,提出平面插值、球面插值、斜平面插值、双三次插值相结合的联合图像插值方法,根据待插入点周围像素点空间位置的不同,分别使用不同的插值方法,从而避免了传统的插值方法用同一个模型逼近所有像素存在的不足.示例分析和实验结果表明了联合插值方法的有效性.     

牛顿插值在计算机上的实现

介绍如何利用牛顿插值公式构造一个近似函数y≈N_n(x),设计出可在计算机上实现的算法并给出计算程序.     

基于楔形基函数的一种新型无网格法

无网格法中的近似函数大都不是插值函数,在处理本质边界条件时较为困难.通过楔形基函数插值理论来构造满足插值要求的近似函数,并通过加权最小二乘法来离散控制方程,在此基础上提出了一种新型的无网格方法--基于楔形基插值函数的加权最小二乘无网格法.该方法是一种基于节点信息的纯无网格法.将该方法应用于弹性静力学问题的求解,得到了满意的结果.     

基于重心型插值的数值计算方法

对以重心型插值作为近似函数,数值求解微分方程初值问题和边值问题的数值计算方法作了介绍。给出了重心Lagrange插值和重心有理插值的计算公式和插值节点类型。归纳了求解微分方程初边值问题的重心插值配点法、重心插值Galerkin法和重心插值单元法的计算公式、边界条件/初始条件的离散和施加方法。     

极坐标系下弹性问题的重心插值配点法

针对岩土工程中的孔洞及曲梁问题,提出一种在极坐标系下求解二维弹性问题的重心插值配点法.该方法分别在r和θ方向分别布置m和n个节点,生成求解区域上的节点.以一维重心Lagrange插值的张量积插值形式近似二维弹性问题的位移函数,代入位移表达的平衡方程和边界条件,平衡方程和边界条件分别在所有的计算节点和边界节点上精确成立,得到极坐标下弹性力学平衡方程和边界条件的离散代数表达式.利用一维重心Lagrange插值微分矩阵,将离散的平衡方程和边界条件表达为矩阵形式.利用置换法施加边界条件,求得在计算节点处的位移,进而通过微分矩阵直接求得计算节点处的应力.数值算例表明:极坐标下重心插值配点法具有计算格式简单、程序实施容易和计算精度高的特点.     

基于Fuzzy集的插值模糊推理

对于模糊概念 (用Fuzzy集表示 )的隶属函数为连续的情况 ,将规则前件中的模糊概念的论域与后件的模糊概念的论域作一一映射 ,然后给出基于Fuzzy集的隶属函数为连续情况下的插值模糊推理方法 ;对于Fuzzy集的隶属函数为离散的情况 ,在作上述相同的映射后 ,再将规则前件中的Fuzzy集与事实中的Fuzzy集的隶属函数分别进行线性插值 ,使它们都成为连续函数 ,然后给出基于Fuzzy集的隶属函数为离散情况下的插值模糊推理方法 .     

一种基于区间值模糊集的模糊推理方法

对区间值模糊集的论域分类讨论,给出基于区间值模糊集论域为连续时的模糊推理方法; 区间值模糊集论域为离散时,将其线性插值为连续,然后给出论城为离散情况下的模糊推理方法。     

一个新的基于Vague集的近似推理方法

对于模糊概念(用Vague集表示)的隶属函数为连续的情况,将规则前件中模糊概念的论域与后件中模糊概念的论域作一一映射,给出基于Vague集的隶属函数为连续情况下的近似推理方法;对于Vague集的隶属函数为离散的情况,在作上述相同的映射后,再将规则前件中的Vague集和事实中的Vague集的真/假隶属函数分别进行线性插值,使它们都成为连续函数,然后给出基于Vague集的隶属函数为离散情况下的近似推理方法.     

模糊控制与插值

指出现有的一些模糊控制的插值表达式有时可能存在较大的误差,并进一步讨论模糊控制算法与插值方法之间的关系,对某些特殊情况给出了一些结论。     

模糊逻辑系统的改进

模糊推理方法和非模糊化策略是模糊逻辑系统的两个最重要的组成部分 ,在很大程度上影响模糊系统的性能和效果。根据“t范式”和“t协范式”不同的操作组合方式 ,提出了几种改进的模糊推理方法和非模糊化策略 ,并通过计算机模拟得到了比较满意的效果。这说明Mamdani所提出的模糊推理方法并不是唯一的模糊控制方法     

合成推理的插值实现

在对采用合成推理规则进行模糊推理的机制进行分析的基础上 ,给出了利用插值法也可以得到相同结果的原理 .在此基础上用实际例子说明了采用插值法实现合成推理的方法 ,结果表明采用插值法可以等效地实现合成推理 .     

fuzzy计算机的设计思想（Ⅳ）──fuzzy插值器的数学形式及其算法

ＦＤ转换器的核心是ｆｕｚｚｙ插值器，详细介绍了ｆｕｚｚｙ插值方法；首先给出ｆｕｚｚｙ插值的正式定义，然后研究ｆｕｚｚｙ插值所具备的性质及其精度估计．最后设计了一个算法．     

基于参数可调隶属函数的模糊插值建模方法研究

将模糊推理建模法应用于一阶非线性系统,其中的插值函数一经确定,被控对象的模型即被确定.由于不同系统适用不同的插值函数,如果需要用其它插值函数对系统建模,得重新建立系统模型.设计了一类可调参数插值函数,通过改变其中的参数,从而改变函数形状,最后得到一个较适用的模型框架.     

压电致动器Preisach模型的模糊插值算法及实现

为获得运算复杂度、速度、精度均较为理想的迟滞特性建模方法,便于微细精密运动的实时控制,提出了一种新的模糊插值算法.根据压电致动器迟滞特性曲线的几何特征,将其划分为上凸与下凹两类.利用相邻4个等分点的模糊插值模拟曲线的理想输出,分别给出该两类曲线的模糊插值方法.利用上述方法求取位移变化量,得到压电致动器Preisach模型的模糊插值算法.通过标准C语言完成了该算法并在ARM处理器三星S3C2410平台上进行了对比实验.结果表明:传统插值法误差为-0.512 ～0.073 μm、标准差为0.184;压电致动器Preisach模型的模糊插值法误差为-0.347～0.094μm、标准差为0.139,该算法适于基于嵌入式处理器的实时精密控制.     

简化模糊推论模型与多层构造模糊推论模型的对比研究

能够直接输出非模糊值的简化模糊推论已被广泛应用于控制系统.随着条件部成员函数个数的增加,这种模糊推论模型能够获得较高的输出精度.但是,对于采用从现实环境下获取的示教数据进行模型学习的情况,简化模糊推论模型有时难以获得很高的辨识精度.本文采用现实环境下的两种典型的示教数据,对单层构造的模糊推论模型和多层构造的模糊推论模型进行辨识.实验结果表明,多层构造的模糊推论模型比单层构造的模糊推论模型具有更高的辨识精度和对示教数据的适应能力.图7,表4,参16.