二步幂零Lie群上的卷积算子（Ⅰ）—群及卷积算子物表示

从幂零Lie群you表示的一般事实出发,利用二步幂零Lie群的you表示,给出了二步幂零Lie群上分布的群Fourier变换和卷积算子的具体表示。     

二步幂零Lie群上的卷积算子(Ⅱ)——卷积算子类及其试验函数空间

利用二步幂零Lie群及其上卷积算子的表示,通过讨论二步幂零Lie群上卷积算子和拟微分算子的联系,给出了一类卷积算子卷积核的刻划,并讨论了其试验函数空间。     

HnR~k的不可约酉表示和一类左不变微分算子的亚椭圆性

本文给出了幂零 Lie 群 H_nR~k 上所有不可约酉表示的等价类,在此基础上得到了两个有应用背景的二阶算子■+iαT 为亚椭圆算子的一个非常简单的充要条件.本文最后还给出了 H_n1R~k 上形式比较一般的一类左不变微分算子为亚椭圆算子的一个代数判别方法.     

幂零Lie群H_nR~k 上一类卷积算子的亚椭圆性

本文讨论了一类幂零 Lie 上以右不变微分算子为特例的一类卷积算子的亚椭圆性.本文所得结果是 Helffer,B 和 Nourrigat,J 关于一般幂零 Lie 群上左不变微分算子所得著名结果在这类 Lie 群上卷积算子类中的推广.     

幂零Lie群H_nR~k上一类非齐次拟微分算子的亚椭圆性

本文讨论了幂零Lie群H_nR~k 上一类非齐次拟微分算子的亚椭圆性.这类算子是以H_nR~k上非齐次右不变微分算子为特例的一类卷积算子.本文所得结果是[1]中关于一般幂零Lie群上非齐次左不变微分算子所得著名结果的推广.     

法国数学家J.Nourrigat教授来兰大讲学

5月10至16日,法国Reims大学数学系J.Nourrigat教授应兰大数学系罗学波教授的邀请来兰大访问讲学。 J.Nourrigat教授在兰大讲学的题目是“幂零Lie群的表示和L~2估计”,主要介绍他自己及其合作者近年来在Schrodinger方程的研究中运用Lie群方法所获得的一些成果。     

关于幂零Lie环的中心列

给出了幂零Lie环的上、下中心列的关系,同时对两种最基本的幂零Lie环给出了上、下中心列.     

一些二步幂零李代数Ⅱ

给出了二步幂零李代数的s-极大分解的概念，证明了具有2—极大分解或3—极大分解的二步幂零李代数都可完备化幂零李代数，并得到了它们的一些结构性质。     

一类特殊幂零李代数的结构

鉴于幂零李代数的结构和表示在李理论中有着重要的地位,主要讨论复数域上一类特殊的6维带参数ε的幂零李代数的代数结构.首先,在同构意义下,利用同构的定义及性质,通过大量的推导计算,确定了此类幂零李代数的自同构群同构于6阶矩阵乘法群;其次,探讨了这类幂零李代数的Centroid代数的基本性质,给出了Centroid代数的矩阵表示,同时得出这类幂零李代数的Centroid代数是一个6维幂零李代数;最后,给出了该类幂零李代数的δ-导子的矩阵表示.特别当δ为1时,探讨了该类幂零李代数的导子代数的结构,得出导子代数是10维李代数,外导子代数是5维李代数.     

具正规化子条件的Lie代数

给出具正规化子条件的Lie代数及Lie代数的次理想两个概念,讨论了它们的一些性质及其相互关系,证明了特征数零域F上有限维Lie代数为具正规化子条件的Lie代数当且仅当它是幂零的。     

Lie环的两个幂零准则

证明Lie环的两个幂零准则，即若Lie环L满足（i）L是可解的；（ⅱ）L／γ2（L）有限生成的；（ⅲ）对任意的x∈L，存在n∈N，使得32是左n-Engel的，则L是幂零的。且若条件（ⅱ）换成（ⅱ）′L满足中心化子上的极小条件，也可得L是幂零的。     

5维中心的9维二步幂零李代数的分类

通过选择适当的基,给出了中心是5维的9维二步幂零李代数的一个完整分类。在一定程度上完善了幂零李代数的分类。     

△列和△解析群Ⅰ

幂零群可用上中心列、下中心列或中心列定义,而且任何幂零群的上、下中心列等长。O.Ore〔1〕进上、下幂零列概念,并证明了有限群为可解的充要条件是它有上或下幂零列,并且上、下幂零列等长,本文推广之,引进上、下△列和△列的概念,并对满足正规子群极大条件的群G 及△SHI 证明了G 有上△列、下△列或△列三者等价;而且若△还是费丁的,G 的上、下△列等长。本文还讨论了有关的特征子群〔G,△〕_n与△_n(G).设△是一个群论性质,它定义出一类群。我们约定,单位元群具有任何群论性质。本文沿用〔2〕的术语和记号,并用G 表示任一个群.在不发生混淆的时候,用1表示单位元群.N 表示自然数集;l 是任一指标集.     

关于p－群和p－幂零群的若干结论

ｐ＊－群是ｐ′－群的推广，ｐ＊－幂零群是ｐ－幂零群的推广．研究了ｐ＊－群以及ｐ＊－幂零群的性质，得到有关ｐ＊－群和ｐ＊－幂零群的若干结论，还得到ｐ＊－幂零群和ｐ－幂零群之间的一些关系     

非交换紧零维群上的Fourier级数的收敛

研究非交换紧零维群上的不可约酉表示的特征和Ｆｏｒｕｉｅｒ级数的收敛性．     

幂零剩余对有限群幂零性的影响

根据It(o)和Bumside两个关于群的p-幂零性定理,探讨群的幂零剩余对p-幂零性的影响,获得了有限群p-幂零的几个充分必要条件,同时给出了有限群p-幂零的一个充分条件.     

幂零群与内幂零群的幂图

主要研究幂零群、内幂零群以及内交换群幂图的相关图论性质.一般地,给出有限群G的幂图P(G)为某图的线图当且仅当G为素数幂阶循环群,得到幂零群与内交换群幂图独立数取临界值时的充要条件,以及内幂零群与内交换群幂图可平面化的充要条件.最后,分析内幂零群与内交换群真幂图的连通性,给出了连通情形的直径估计以及非连通情形的连通分支个数.     

广义极小非幂零群

若有限群非幂零但其所有真子群均幂零,则称其为一个极小非幂零群．一类群称为广义极小非幂零群,如果它有一个非幂零真子群使得其它不包含在这个子群中的所有真子群均为幂零的．证得这类群可解,并讨论了该类群的子群的性质．     

关于p^＊—群和p^＊—幂零群的若干结论

ｐ－群是ｐ‘－群的推广，Ｐ－幂零是Ｐ－幂零群的推广。研究了Ｐ－群以及Ｐ＿幂零群的性质，得到了有关Ｐ＿群和Ｐ＾＊－零幂群的若干结论，还得到了Ｐ＊－幂零群和Ｐ－幂零群之间的一些关系。     

关于幂零群的两个结果

可解群是有限群的一个重要研究领域,幂零群是一类特殊的可解群.利用幂零群和可解群的性质,将可解群的一个结论进行推广,给出了幂零群的一个充分条件.此外,对于幂零群的一个已知结果,本文提供了一个新的证明方法.