求解高次有限元方程的外推瀑布型多重网格法

为了求解高次有限元法离散泊松方程形成的高次有限元方程,使用高阶差分格式离散形成一系列辅助的粗网格层,结合新外推公式和高阶插值算子给相邻细网格层提供初值,提出了一种外推瀑布型多重网格法.数值实验验证了新算法的有效性.     

积分方程本征值问题的外推方法

以积分方程本征值问题的外推方法改进第二类Fredholm积分方程本征值的数值解—有限元解的精度问题 .利用Richardson外推的方法对本征值的有限元解外推 ,可得到全局超收敛性     

求解二次Lagrangian有限元方程的瀑布型多重网格法

针对二次Lagrangian有限元方程,通过将新外推公式和二次插值技巧相结合,为细层提供好的初始值,设计了新的瀑布型多重网格法.数值实验表明,与基于部分几何信息的代数多重网格法相比,新算法有更好的精度和效率.     

Biharmonic方程本征值问题的外推方法

Biharmonic方程的本征值问题的有限元解的精度为λh-λ=O(h2),用Richandson外推的方法,λh进行外推,得到外推结果为λ^h-λ=O(h3.5),本征值精度从O(h2)提高到O(h3.5),外推方法是提高有限元解精度的有效方法.     

矢量波动方程的时空高阶方法

文章将Gauss-Lobatto-Legendre多项式的高阶矢量谱元方法应用于矢量波动方程.由于矢量波动方程可以表示为一个无穷维Hamilton系统且经空间上的有限元方法离散后是一有限维Hamilton系统,利用4阶辛分块的Runge-Kutta方法来求解该有限维Hamilton系统,以期保持系统整体的能量和结构.     

求解椭圆问题的一类外推三层网格法

使用线性拉格朗日有限元离散一类二维椭圆问题,选择合适剖分尺度形成最粗网格、次粗网格和最细网格和对应的方程组。在最粗网格和次粗网格上使用外推法（新外推法或经典外推法）得到次粗网格上高精度近似解,然后使用三次样条插值为细网格提供初始值,结合磨光算子,构造了经典外推三层网格法和新外推三层网格法,并给出相应的数值实验。与通常的瀑布型多重网格法相比,数值实验表明了两种新算法计算精度更高,细层上迭代步数非常少,计算时间更短,具有较强的稳健性。     

基于弱Galerkin有限元离散的瀑布型多重网格算法

针对二阶椭圆型偏微分方程,给出了基于弱Galerkin有限元离散的瀑布型多重网格算法的能量误差估计和计算复杂度分析.最后数值实验验证了理论分析的正确性.     

Biharmonic方程本征值问题的外推方法

Biharmonic方程的本征值问题的有限元解的精度为λh-λ=O（h^2）,用Richandson外推的方法,λh进行外推,得到外推结果为λh-λ=O（h^3.5),本征值精度从O（h^2)提高到O（h^3.5）,外推方法是提高有限元解精度的有效方法。     

一种求解有限元方程的新方法——有限元逐层子空间迭代法

本文给出了一种子空间分裂算法及有限元外推公式,并将它们引入多层网格方法,从而提出了一种求解有限元方程的新方法——有限元逐层子空间迭代法.该方法也同样适用于求解差分方程.     

非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格(IAMG)法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格(IN-AMG)法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。
     

TE波时域棱边有限元方法：线磁流辐射与散射分析

讨论有耗介质TE波时域棱边有限元方法,导出电场矢量波动方程边值问题的弱解形式,应用棱边基函数给出单元矩阵方程,通过组合获得时域全域矩阵方程,详细讨论棱边有限元组合中符号函数的作用和累加填充步骤.给出了激励矢量中线磁流的加入以及棱边有限元的定量验证,分析了线磁流照射下有耗介质物体散射.     

基于径向积分边界单元法的内场声学分析

由于Helmholtz方程的基本解是频率的函数,传统边界单元法在处理声场特征值问题时具有天生的缺陷.采用Laplace方程基本解生成积分方程,通过径向积分法将在此过程中产生的域积分项转化为边界积分.此方法克服了传统边界单元法系数矩阵对频率的依赖,同时克服了特解积分法和双重互易法对特解的依赖,将内场声学特征值问题转化为广义特征值问题.最后通过内场声辐射分析和声学特征值分析验证了算法的有效性.     

考虑滑移的钢-混凝土组合梁有限单元法

利用考虑滑移的钢混凝土组合梁单元,建立了考虑滑移的钢混凝土组合梁有限单元法.在粘结剪力和滑移微分控制方程的基础上,建立了关于组合梁单元杆端未知力的力法方程.在力法方程的基础上,给出了组合梁单元的刚度矩阵、杆端位移向量及杆端荷载向量并建立了刚度方程.为验证有限单元法的正确性,对试验梁进行了跨中挠度、沿梁高应变分布及梁端滑移的计算分析.计算结果表明,所建立的考虑滑移的钢混凝土组合梁有限单元法与试验值吻合较好,计算结果可靠.     

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.     

A-?方法在高频电磁场计算中的应用

基于节点的有限元方法具有网格剖分、构造高阶基函数容易的优点。由于在节点上定义场量,节点有限元更适用于多物理问题。但节点有限元方法直接求解电磁场会出现伪解,场量在不均匀介质中不连续等问题。基于节点的A-φ方法可以有效避免传统节点有限元方法存在的问题。本文研究A-φ方法的工程应用,研究开域和闭域问题中如何设置关于矢势和标势函数的边界条件,特别是波导问题和理想导体球的散射问题,讨论了端口边界条件,辐射边界条件的使用方法。对于理想导体边界条件采用了阻抗边界条件,与端口条件配合,克服方程的奇异性。数值卖验比较分析了A-φ法节点有限元和棱边法有限元的计算结果,验证了A-φ法节点有限元的正确性和有效性。     

有限元有限差分法二维波动逆时偏移初探

提出了采用有限元有限差分实现二维波动方程的逆时偏移算法。该方法在空间上 ,联合采用有限元法和有限差分法 ;对于地表 (水平 )方向 ,使用有限元法进行离散 ,将原方程转化为一个一维 (深度和时间 )问题的方程组 ;在深度和时间方向上 ,采用有限差分法来求解。介绍了算法的基本原理 ,给出了计算实例并与使用F K(频率波数 )域相移法、频率空间域有限差分法的结果进行了比较。与采用有限元的偏移方法相比 ,本方法可以节省大量内存 ;与采用有限差分的偏移方法相比 ,可以在一定程度上提高计算精度。本算法有可能在地震勘探数据处理中发挥一定的作用     

基于磁势矢模型的电磁直线驱动装置解析建模

针对目前有限元法求解电磁直线驱动装置稳态电磁特性时运算周期长、计算效率较低的问题,提出研究此类驱动装置的解析建模方法。以直驱式自动变速器用动圈式电磁直线驱动装置为例,建立了驱动装置磁场泊松方程,引入磁势矢模型推导了磁场分布方程,并结合边界条件得到了径向气隙磁通密度及电磁力表达式,以此获悉驱动装置稳态电磁特性。结果表明,解析模型与有限元模型的求解误差最小为0.6%,最大为6.6%,与试验误差不超过2.5%,有限元及试验均验证了模型的正确性与精确性。所提方法在确保求解精度的前提下求解过程简单且通用性好,为实现电磁直线驱动装置的模块化设计和无位移传感器控制提供了理论参考,对丰富和发展全电集成动力系统控制方法有一定的理论意义和工程应用价值。     

周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题的多尺度渐近分析

本文针对周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题发展了一种多尺度渐近分析与计算方法,通过对特征函数进行二阶双尺度渐近展开,依次推导得到了一阶单胞函数、材料等效弹性系数、均匀化弹性特征值问题及二阶单胞函数.该多尺度渐近模型的特点是均匀化特征值出现在控制微分方程中而不在孔洞边界上.通过对特征值进行二阶渐近展开并利用校正方程思想,本文得到了特征值的一阶与二阶校正表达式,给出了多尺度特征值的误差估计.最后,基于多尺度渐近展开模型本文进行了有限元计算.数值算例结果显示了多尺度分析在预测Steklov弹性特征值与特征函数的有效性及二阶校正的必要性.     

一种平面问题的加权Nitsche间断伽辽金有限元法

以经典间断伽辽金有限元法求解弹性力学界面问题,存在着由于稳定系数取值不当引起的数值不稳定问题,而加权Nitsche间断伽辽金有限元法可以缓解这种问题,但仅应用于常量单元离散的情况。为解决上述问题,基于加权Nitsche间断伽辽金有限元法,针对平面弹性力学问题,推导了四节点四边形单元离散情况下的加权系数和稳定参数的计算公式,建立了权重与稳定参数间的定性依赖关系。通过建立和求解广义特征值问题,实现了加权系数和稳定参数的自动计算,使得高阶单元的使用成为可能。通过数值试验检验了方法的收敛性和稳定性。结果表明:在求解均匀或材料分区不均匀介质问题时,加权Nitsche间断伽辽金有限元法均表现出良好的稳定性,且计算结果具有较高的精度。所提出的方法在一定程度上无须人工干预,具有高效率、高精度和良好的稳定性,可以应用于复杂界面问题。     

铁磁材料应力-磁化性能的相关性

针对受外力作用的铁磁材料,应用微磁学理论,从最小能量原理出发,采用拉格朗日乘子法推导了应力作用下的应力-磁化矢量的描述方程,得出应力-磁化率关系表达式。以条形单晶铁为例,编写三维有限元程序,计算得出应力平行和垂直于外磁场情况下单晶铁磁体内部的磁化矢量分布及应力-磁化率关系曲线,计算结果表明在应力作用下磁化矢量发生偏转,受拉时磁化矢量向外磁场方向偏转,磁化增强,磁化率随应力增加而增大;受压时磁化矢量向背离外磁场方向偏转,磁化减弱,磁化率随应力增大而减小;且各向异性磁化率与应力施加方向相关。