三维快速多极虚边界元配点法

以三维弹性力学问题为研究背景,提出了一种三维快速多极虚边界元配点法的求解思想,即将三维快速多极展开的基本思想和广义极小残值法运用于求解传统虚边界元配点法方程.文中将三维弹性问题的基本解推导为适合于虚边界元快速多极算法的展开格式,经数值计算格式的演变,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例,以达到数值模拟大规模自由度问题的目的.算例说明了该方法的可行性、计算效率和计算精度.此外,该方法的思想具有一般性,应用上具有扩展性.     

三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法分析

针对更具一般性的三维问题,虚边界无网格伽辽金法被进一步推广研究,提出了三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法,包括ANSYS有限元软件提取面单元、节点数据信息,给出的命令流具有动态数组的优点,输出的节点坐标达到28bit。详细推导了三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金积分方程,并为了便于编程实现进行数值离散,得到积分方程对应的离散格式。最后计算三维混凝土立方体受压试块应力分析,取中间四个截面上的应力进行验证。结果表明,三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法计算可行、精确性好;给出的ANSYS命令流,能够提前准备编程数据,通用性强,大大简化任意面的单元划分与节点坐标信息提取工作,利于建议方法的推广应用。     

非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维齐次和非齐次非定常扩散方程问题,利用与时间有关的基本解,基于单层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解.最后,给出了数值算例验证了虚边界元法求解非定常扩散方程问题的可行性和有效性.     

虚边界元中三维Laplace方程的精确积分法

鉴于虚边界元方法的成功应用,但少见对三维问题的算例,本文针对三维Laplace方程的几种边值问题,基于单层位势的虚边界积分方程,采用二重积分的坐标变换方法,提出一种精确积分方法,并给出了具体公式,用它可实现常单元和线性单元的二重积分精确计算。实例的计算结果表明,该方法的计算速度快,精度高。     

频率域2.5维电磁测深有限元模拟中的吸收边界条件

针对频率域2.5维电磁测深问题,借鉴地震波模拟中吸收边界的处理方法,将波数域电磁场方程分解成两个传播方向相反的单程波方程,以沿边界外法向衰减的单程波方程作为该边界上的吸收边界条件.给出了全吸收边界条件的构造方法,并导出了15°吸收边界的具体形式.数值计算结果表明,该吸收边界条件使边界反射得到了有效压制,在相同的计算量下计算精度显著提高.     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

三维位势快速多极虚边界元最小二乘法

将快速多极展开法(FMM)和广义极小残值法(GMRES)结合于三维位势问题的虚边界元最小二乘法,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例;欲达到数值模拟大规模自由度问题的目的.基于位势问题虚边界元最小二乘法的数值求解格式,将对角化和指数展开系数的概念引入到常规的快速多极展开法中,将三维位势问题的基本解推导为更适合于快速多极算法的展开格式,并用广义极小残值法求解方程组,旨在达到进一步提高效率且仍保证较高计算精度的目的.数值算例说明了该方法的可行性,及计算效率和计算精度.     

永磁电机电磁场的虚边界元方法

采用虚边界元方法对永磁电机电磁场进行了分析,对电磁场问题的虚边界积分方程的建立,虚边界积分方程的离散和多种材料时虚边界元方法的处理及开域电磁场计算方面的应用进行了深入的研究。从而拓展了永磁电机电磁场的研究思路,把虚边界元方法引入永磁电机电磁场计算的实践,具有一定的意义和较高的实用价值。     

弹性力学平面问题的虚边界元—边界子段法

利用基本解和域外奇点技术导出了弹性力学平面问题的非奇异虚边界积分方程,然后利用虚边界元－边界子段法对导出的积分方程进行数值求解．研究结果表明,本文方法在精度和数值稳定性方面均优于边界配点法．     

多物体三维有摩擦弹性接触凝缩边界元法

基于工程需要,将三维边界元凝缩解法用于求解多物体摩擦型弹性接触问题.由于摩擦接触问题属于非线性问题,接触面的滑动引起能量的耗散,采用增量法来追踪整个载荷的历程,采用凝缩解法对边界矩阵方程进行求解.以三物体接触模型为例,阐述了多物体接触的边界积分方程的建立和边界矩阵方程的求解过程,以一计算实例说明本方法的正确性.     

三维Helmholtz方程Dirichlet问题的边界元法及其收敛性分析

本文把三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ内外值问题结合起来讨论，得到统一形式的边界积分方程，首先，据拟微分算子的理论，讨论了积分算子的性质及问题弱解的存在唯一性，接着采用边界元方法，离散积分方程得到数值解，最后，给出了解的全局误差估计及内部超收敛估计。     

伸缩虚边界元法解含任意形状空穴外场声辐射

以位势理论为基础，提出了求解含任意形状空穴外场声辐射的伸缩虚拟边界元法。该方法的核心是通过伸缩虚拟边界使相应内问题的特征频率（本征值）避开与外问题给定波数相重合，从而保证了解的唯一性。以二维情况为例，通过诸多不同空穴形状在谐激励作用下的声辐射算例，从计算精度、稳定性以及克服解的非唯一性等方面，对该方法进行了检验。计算结果表明：无论是远场或近场的辐射声压，该方法都具有非常高的效率和精度。     

边界含尖点区域上Helmholtz方程Dirichlet问题解的存在及唯一性

考虑边界含尖点的有界区域上Helmholtz方程即△u＋k^2u=0的Dirichlet问题解的存在及唯一性．对于边界是光滑的情况，利用位势理论将问题转化为第二类边界积分方程，由Fredholm选择性定理可得到其Dirichlet问题解的存在及唯一性．但对于边界含尖点的有界区域，由于尖点处法向导数不连续，上述方法会遇到困难．可以通过对位势跳跃条件作相应修正来克服这一困难．从而得到边界含尖点区域上Helmholtz方程Dirichlet问题解的存在及唯一性．     

非齐次波导方程基于状态转移算子和DtN映射的算法

针对存在内光源的导波方程，即非齐次Helmholtz方程，将波导方程的边值问题转化为可用步进算法的类“初值”处置问题，然后给出了一种基于Dirichlet to Neumann (DtN)映射和状态转移算子的算法。并给出了两个算例，算例表明此算法是非齐次周期波导问题的一种高效的计算方法。     

基于径向积分边界单元法的内场声学分析

由于Helmholtz方程的基本解是频率的函数,传统边界单元法在处理声场特征值问题时具有天生的缺陷.采用Laplace方程基本解生成积分方程,通过径向积分法将在此过程中产生的域积分项转化为边界积分.此方法克服了传统边界单元法系数矩阵对频率的依赖,同时克服了特解积分法和双重互易法对特解的依赖,将内场声学特征值问题转化为广义特征值问题.最后通过内场声辐射分析和声学特征值分析验证了算法的有效性.     

边界积分方程解的一个后验误差估计

从边界元法导出的边界积分方积的精确解通常是求不出的，于是其近似解的实际误差是无法得到的。本文说明在H^1/2范数里，近似解的剩余误差可以用作误差估计，以一条弧为边界的Helmholtz方程外Dirichlet问题导出的边界积分方程为例，分别用一般的边界元法和带奇性单元的边界元法进行计算。数值结果显示奇性单元的应用使误差明显减小，并且乘余误差的H^0范数十分接近H^1/2范数。     

椭球外区域问题的自然边界元法

主要讨论了椭球面外部区域Laplace方程的自然边界元法.首先引入椭球坐标,通过分离变量法导出了Poisson积分公式和自然积分算子的无穷级数显示表达式.这样原无界区域问题就归化为椭球面上边界积分方程,然后再数值求解该积分方程.给出了该积分方程的变分问题的适定性和逼近解的误差估计,且该误差估计不仅依赖于网格参数而且依赖与级数截断后的项数.数值例子说明了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

半线性波动方程初边值问题的不稳定性

考虑半线性波动方程具Dirichlet边值或Neumann边值的初边值问题,通过能量方法和微分、积分不等式技巧,讨论了解的不稳定性质.     

用双层位势求解Neumann外问题的Galerkin边界元解法

对二维Laplace方程的Neumann问题采用双层位势来求解时，要出现超强奇异积分．对得出的与之等价的边界边分方程，通过引入边界旋度，经过一系列推导，得到二维情况边界旋度的具体表达式，使超强奇异性转化为弱奇异的积分．计算时采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解．在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分．数值算例验证了这种方法的有效性和实用性．