求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法,它将杂交边界点法和双互易法结合,来求解Helmholtz方程.该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解则利用径向基函数近似.该方法只需要边界上离散的点,域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值.通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究.数值算例表明,该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

边界元中三维重调和方程的精确积分法

边界元中的边界积分计算直接影响问题的求解精度和计算速度。边界积分计算分为奇异积分和非奇异积分。奇异积分一般采用精确积发，非奇异积分采用Guass数值积分，当配置点接近积分单元时，非奇异积分计算精度将降低，采用积分区域变换，将三维重调和方程的二维积分化为一维积分，这样将奇异积分和非奇异积采用精确积分的方法计算，使求解精度、计算速度都得到提高。     

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.     

奇异杂交边界点方法求解泊松方程

用奇异杂交边界点法同双重互易法相结合来求解泊松方程,将泊松方程的解分为通解和特解两部分,通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量,后处理十分简便.数值算例表明,奇异杂交边界点法在求解泊松方程时具有较高的精度和数值稳定性.     

改进计算对称壳体声辐射的边界积分方程法

用边界积分方程法计算轴对称振动表面的声辐射时,必须处理好特征频率下表面Helmholtz方程无唯一解的问题和奇点附近区域上的奇异积分问题。本文把表面Helmholtz方程与关于内点的补充方程联立组成线性方程组,用最小二乘法求解,并采用极坐标变换将奇异积分转换成普通积分,从而可以方便地计算任意形状轴对称体在各个频率下的声辐射。     

求解声辐射特性的Burton-Miller改进型积分方程

提出了一种求解结构声辐射问题的Burton-Miller改进型边界积分方程,利用拉普拉斯方程的特性对传统边界积分方程及其法向偏导方程进行处理,转化其中与频率相关的高阶奇异积分项和柯西型积分项分别为弱奇异积分项和不含奇异性的积分项;进一步联立求解结构内外拉普拉斯问题下的边界积分方程,将与频率无关的高阶奇异积分项和柯西型积分项转化为弱奇异积分乘积的形式,以保证计算的精度.以脉动球源和横向振动球源为例,将所得结果与传统边界积分方程相比较,表明该方法不仅可以保证全波数范围内解的唯一性,且具有很高的计算精度.     

位势问题直接边界元法中的边界层效应

边界层效应的数值分析是边界元法的难点之一,其实质是几乎奇异积分的准确计算.在直接变量位势问题的边界元分析中,位势梯度边界积分方程会衍生出超奇异积分.因此,在求解近边界点处的位势梯度时会面临几乎强奇异和几乎超奇异积分的处理问题,特别是几乎超奇异积分的处理会更加困难.通过采用一类非线性变量替换法,来消除积分核的几乎奇异性,并将其应用于位势及其梯度边界积分方程的求解中.数值实验算例表明,该算法可非常准确地求得近边界点处的位势梯度,即使场点非常靠近边界,仍能避免产生边界层效应现象.     

三维热传导问题的间接边界元法

以三维无限域内单位强度点热源作用的温度场为基本解，用二维虚拟热源法求解三维热传导问题的稳态温度场。由于间接边界元方法的数值离散特性，应用二次非协调单元简便可行地解决了数值计算中的角域问题和边界点法向取值不确定问题。对于含ｒ－１的奇异积分取其柯西主值积分，含ｒ－２的奇异积分由间接方法求得。算例表明此方法有很高的精度。为碾压混凝土拱坝仿真计算提供了有力工具。     

基于径向积分边界单元法的内场声学分析

由于Helmholtz方程的基本解是频率的函数,传统边界单元法在处理声场特征值问题时具有天生的缺陷.采用Laplace方程基本解生成积分方程,通过径向积分法将在此过程中产生的域积分项转化为边界积分.此方法克服了传统边界单元法系数矩阵对频率的依赖,同时克服了特解积分法和双重互易法对特解的依赖,将内场声学特征值问题转化为广义特征值问题.最后通过内场声辐射分析和声学特征值分析验证了算法的有效性.     

快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用

快速多极算法(FMM)是求解边界元方法(BEM)在大尺度情况下的一种非常有效的算法.研究了快速多极算法在二维声散射问题的边界积分方程求解中的应用.给出了积分核函数以及其共轭积分算子核函数的多极展开式,局部展开式以及相应展开系数之间的转化关系.分别应用两种不同的层级树结构的FMM来进行求解,并对两种树结构下的求解效率进行了对比.数值算例表明用快速多极算法求解该问题时在存储量和计算量上比直接求解方法效率更高.     

动力边界单元法及其在土一结构动力耦合效应分析中的应用

本文研究了动力边界单元法及其在土一结构动力耦合效应分析中的应用。文中利用Helmholtz势函数定理详细地推导了动力边界单元法的基本解,并且通过Laplace积分变换,应用直接列法建立了弹性动力的边界积分方程以及相应的数值求解公式。编制了动力边界单元法的计算机程序DYBEMI。最后对于不同激振频率和不同埋置深度的基础振动动力响应等算例进行了计算与分析。结果表明动力边界单元法在土一结构动力耦合效应问题中的分析是一种有效的方法。     

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.     

用FEM-BEM法预测箱型振动构件的声场辐射

以Helmholtz积分法为基础,应用有限元(FEM)和边界元(BEM)相结合的方法预测振动构件的辐射声场,推导出适合于计算机应用的预测公式,该预测公式结合补充方程对任意的频率都有效.对箱型结构的振动辐射声场进行了预测和实测,实测结果表明,该预测方法是有效的.     

二维热传导方程的Dirichlet初边值问题的Galerkin边界元计算方法

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重积分的计算.在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的积分公式,完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性.     

移动最小二乘近似函数中样条权函数的研究

局部边界积分方程方法是无网格方法的一种，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质，并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法中，研究了它对计算结果的收敛性、稳定性和精度的影响．算例表明，高阶样条权函数在局部边界积分方程方法中有好的收敛性、稳定性和精度．     

三维定常对流扩散方程的双方程方法

三维定常对流扩散方程的经典边界积分方程,其类型关于未知对流扩散势导数是第一类积分方程,关于未知对流扩散势是第二类积分方程。本文从格林公式出发,通过建立位势的单、双场守恒积分公式,推导出三维定常对流扩散方程新的边界积分方程,其类型与经典方程相反。对不同的边界采用不同的方程,由此把双方程边界元方法推广到三维空间。