模糊复积分理论研究进展

模糊复积分理论是模糊分析学的重大问题,它的研究和发展不仅具有重大的理论价值,而且对模糊复积分理论的应用研究,在模糊系统理论、计算机智能化领域等具有广阔的应用前景,因此,此项研究在理论和实践中具有重要意义.     

复模糊值Choquet模糊积分

在复数域上的复模糊测度与复模糊值模糊测度的基础上，给出了复数域上的复区间值函数及复模糊值函数，进而定义了复数域上的复值模糊可测函数及复模糊值模糊可测函数，最终，定义了复数域上的复模糊值Choquet模糊积分，同时研究了该积分的一些基本性质．     

Sugeno型模糊复值积分及其在分类器融合中的应用

给出的模糊复值积分、Sugeno型模糊复值积分概念,研究了其基本性质;将其作为一种新的算法应用于分类问题中,对应用中的细节问题进行研究,并用1个实例对其算法进行验证,结果显示该方法具有良好的分类效果。     

复模糊数值直觉模糊集及其在医院评价中的应用

文章在直觉模糊集的基础上,利用复模糊数和基于一定的现实应用背景——主客观支持度和主客观反对度,得到了复模糊数值直觉模糊集,研究了其性质,给出复模糊积分集成算子,并将复模糊数值直觉模糊集应用到了医院的评价决策中,得到了非常好的效果.     

复模糊集值复模糊积分及其收敛性定理

首先介绍复模糊集值测度与复模糊集值可测函数的概念及复模糊集值可测函数的性质,以及基于复模糊集值复模糊测度的复模糊集值积分概念及其基本性质;其次,研究了复模糊集值复模糊积分的收敛问题,得到了这种拓广到复模糊集值上的复模糊积分的单调收敛定理、法都定理、控制收敛定理等重要的收敛性定理.     

复模糊值函数的积分及其性质

复模糊值函数理论在模糊控制中是广泛存在的,讨论复模糊值函数积分的性质有重要的理论和实际意义.本文首先介绍了模糊数的概念、运算规则及复模糊值函数的表达式(f)(x)=((f)1(x),(f)2(x)),在新的序关系的意义下给出复模糊值函数(f)(x)=((f)(x),(f)2 (x)) Riemann积分的定义.在此基础上给出了复模糊值函数的r-截集的概念,利用r-截集把复模糊值函数转化为区间值函数,用扩张原理给出了复模糊值函数积分表达式,并讨论了复模糊值函数积分的性质,得出了复模糊值函数积分具有区间可加性、不等式性、对实系数和复系数具有线性性质等结论.     

复模糊值函数的积分及其性质

复模糊值函数理论在模糊控制中是广泛存在的,讨论复模糊值函数积分的性质有重要的理论和实际意义。本文首先介绍了模糊数的概念、运算规则及复模糊值函数的表达式f=(x)=((x),(x)),在新的序关系的意义下给出复模糊值函数f=(x)=(1(x),2(x))Riemann积分的定义。在此基础上给出了复模糊值函数的r-截集的概念,利用r-截集把复模糊值函数转化为区间值函数,用扩张原理给出了复模糊值函数积分表达式,并讨论了复模糊值函数积分的性质,得出了复模糊值函数积分具有区间可加性、不等式性、对实系数和复系数具有线性性质等结论。     

结构元生成的复模糊值函数及积分

为解决复模糊值函数借助扩张原理进行积分运算时存在运算复杂且可操作性差等问题,提出利用结构元理论对复模糊值函数进行积分运算的方法,首先对结构元生成的复模糊值函数及隶属度、复模糊值函数大小比较和上下界进行了定义,并给出复模糊值函数加减乘除的运算公式;然后定义了复模糊值函数黎曼可积和原函数,给出了函数线性运算积分公式等相关结论及证明.     

复模糊集值复模糊积分及其性质

基于改进的实可测函数概念和新定义的模糊数值函数可测性概念,定义了复模糊集值复模糊可测函数概念,研究了复模糊集值复模糊测度空间上模糊复集值可测函数的性质、模糊复值积分及其收敛定理.     

基于结构元理论的复Fuzzy值函数微分及积分

基于结构元理论的Fuzzy数概念,研究了Fuzzy值函数微分及积分。在此基础上研究基于结构元线性生成的复Fuzzy值函数微分及积分,给出微分及积分的定义及求解定理,同时对复Fuzzy值函数的线性运算及加减运算之后的微分与积分公式进行探讨,给出了相应结论及证明。     

模糊复Choquet积分的测度的确定问题

模糊复Choquet积分的测度确定问题目前采用的方法是依靠经验评断给出,该方法简单快捷,但带有很大的主观性,人为因素很大。在前人基础上,将粒子群的群优化方法思想引入到测度的确定中,给出解决测度确定问题的一种方法,为模糊复Choquet积分的测度确定解决取得了较为理想的结果。     

广义复Fuzzy积分

为了研究复Fuzzy积分,与文献[3]中定义的复Fuzzy积分不同,重新定义了复Fuzzy积分的概念,并给出了广义复Fuzzy积分、(S)复Fuzzy积分和(N)复Fuzzy积分的概念,最后讨论它们的一些性质和收敛定理,为研究复模糊分析学打下一定的基础。     

一类新的模糊积分的性质

在求解由刘过程驱动的模糊微分方程以及证明其存在唯一性时,若利用关于刘过程的模糊积分的定义直接计算或证明是非常困难的,因此必须研究此类模糊积分的性质.提出了3条模糊积分的存在性条件和3条模糊积分的性质,以便简化有关的计算和证明.     

如何计算复积分

本文用围道积分计算一个复积分.     

模糊数值函数的Henstock-Stieltjes积分

定义和讨论了模糊数值函数关于实值增函数的模糊Henstock-Stieltjes积分及其性质,并利用实值Henstock-Stieltjes积分的单调收敛定理得到了模糊Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件;同时给出了模糊Henstock-Stieltjes积分的可积函数类,发现模糊Henstock-Stieltjes积分是对模糊Riemann-Stieltjes积分的真推广.其次,讨论了模糊Henstock-Stieltjes积分原函数的连续性、可导性以及积分转化定理.最后通过一具体实例说明对于一般的模糊Henstock-Stieltjes可积的模糊数值函数其积分原函数未必α-可导.     

复模糊级数的收敛性

在新的模糊数序关系意义下,将定义在所有实模糊数上的模糊距离推广到所有复模糊数集上的模糊距离.并以此为基础,定义复模糊级数的收敛性.并讨论了复模糊级数的收敛性的判别法及其基本性质.     

模糊随机过程的Itô-Henstock积分

定义和讨论了适应的模糊随机过程关于Brownian运动的模糊Itô-Henstock积分和模糊Itô-McShane积分及其性质,给出了刻画定理,并讨论了两者之间的相互关系。结果表明,当模糊Itô-Henstock积分原函数Itô 绝对连续时,模糊Itô-Henstock积分和模糊Itô-McShane积分等价。     

模糊Henstock-Stieltjes积分的研究

模糊Henstock-Stieltjes积分是模糊分析中的一类重要的模糊积分,但相应的积分及序列的收敛定理尚未见到.本文给出Henstock-Stieltjes积分定义性质及模糊数值函数列于实函数的模糊Henstock-Stieltjes积分序列的收敛定理.     

Fuzzy值函数的Fuzzy积分及收敛定理

本文把[1]的积分概念加以推广,给出了 Fuzzy 值函数 Fuzzy 积分序列的几个收敛定理。     

Choquet积分与Sugeno积分的不等式关系

模糊测度是经典测度的推广,适用于存在交互作用环境下的综合评价问题.而勒贝格积分也相应地被模糊积分所代替,Choquet积分和Sugeno积分是多指标决策中应用较多的2种模糊积分.针对综合评价问题,Choquet积分和Sugeno积分存在一种不等式关系,对其进行证明,并讨论其在应用问题中的作用.