矩阵方程A＋BXC＝O的求解

文（1）讨论了矩阵方程A＋BXC—0有解的条件和有多少个解，但未给出解的具体形式．本文通过矩阵A＋BXC秧的不等式，方便地得到矩阵方程有解的充要条件和其解的一般表达式引理设A、B、C分别为mXn、mXs、tXn阶矩阵，则必存在相应阶数的可逆阵P、Q、P、Q使I；为n；阶单位阵（i—l，2，3，4），r（A）一r（A）一动证明为方便，以下证明中总忽略可逆阵的阶数。利用初等变换，存在可逆阵巨、q，使，Bl为r行矩阵，C；为r列矩阵，则存在可逆阵P。，Q。，使同样，存在可逆阵Ps、Q。，使设h为m阶单位阵（i—1，2，3，4），取P二PzPl，Q—…     

用QQ-SVD解矩阵方程A=BXC

对于任意给定的矩阵C∈Cq×n,A∈Cm×n,B∈Cm×p,利用QQ-SVD分解给出了矩阵方程A=BXC的一个通解公式.利用这个通解公式,还给出了解集合中解的最大秩和最小秩.     

矩阵方程A=BXC相容性的一个等价性条件

许多学者和文献都曾研究过矩阵方程A=BXC相容的等价性条件,参见[1].但那些条件在实际计算中都很难操作.本文利用矩阵秩的关系、给出一个新的易于检验的等价性条件.     

广义对称约束条件下矩阵表达式A-BXC的极秩问题

给定R,S为广义自反矩阵,即R*=R,R2=I,S*=S,S2=I,若矩阵X满足RXS=X(RXS=-X),则称之为广义反射矩阵(广义斜反射矩阵)。当变量矩阵X为广义反射矩阵或广义斜反射矩阵时,讨论了矩阵表达式A-BXC的极秩问题,并得到了矩阵方程BXC=A的一些可解性条件。     

关于Sylvester矩阵方程的可解性及其多项式解

众所周知,代数闭域K上的Sylvester矩阵方程AX-XB=C有唯一解当且仅当矩阵A和矩阵B无公共特征向量。为深入讨论,利用Sylvester算子研究了Sylvester矩阵方程在任意域K上的可解性,得到其有唯一解当且仅当A和B的特征多项式无公共素因式的结论。在Sylvester矩阵方程有解的情况下,给出了其多项式解。     

Hermite矩阵方程的解

本文主要讨论矩阵方程XAX^＊=A的一般解（其中A为（斜）Hermite矩阵;X^＊为X的共轭转置）,以及考虑矩阵方程XAX=A的Hermite矩阵解（其中X为Hermite矩阵解）.     

求解矩阵方程A_1XB_1＋A_2X~TB_2=E的一般解

将矩阵方程A1XB1＋A2XTB2=E解表示问题转化为对子矩阵块约束下矩阵方程AYB=E对称解表示问题。应用矩阵的Kronecker积、矩阵广义逆、广义奇异值分解等理论给出矩阵方程A1XB1＋A2XTB2=E解的表示。     

求解矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E的一般解

将矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解表示问题转化为对子矩阵块约束下矩阵方程AYB=E对称解表示问题。应用矩阵的Kronecker积、矩阵广义逆、广义奇异值分解等理论给出矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解的表示。     

关于二次Hermite矩阵方程的解的注记

给出二次Hermite矩阵方程X*AX=A的解的关系,讨论更一般的二次Hermite矩阵方程X*AX=B有解的条件和通解的表达,并在限定条件下对二次矩阵方程的一个公开问题作了解答.     

二次广义Hermite矩阵方程的解

利用广义Hermite矩阵探讨一类二次矩阵方程的求解问题, 得到了矩阵方程XAX=A存在广义Hermite矩阵解的充分必要条件及其相应解的表达式, 并给出了矩阵方程XAY=B当A,B可逆时的通解表达式.     

矩阵方程X~α+A*X~(-β)A=I的Hermite正定解

研究了矩阵方程Xα+A*X-βA=I的Hermite正定解的存在性问题。首先,给出矩阵方程有解的充分必要条件,即存在一个Hermite正定阵M,使得矩阵A满足如下的分解:A=(M*M)β2αN;其次,在所得结论的基础上,利用CS分解定理,得到矩阵方程有解的另一个充分必要条件:存在酉矩阵P、Q以及对角矩阵C0,D≥0,使得A=P*CβαQDP,其中C2+D2=I,CP=PC,此时方程的解可表示为X=(P*C2 P)1α;最后利用Brouwer不动点定理,证明若‖A‖≤βα+β+(αα+β)阵方程在区间[βα+βI,I]上有解X。     

矩阵方程A+X=AX广义三次矩阵解与绝对值方程的解#br#

应用广义三次矩阵的Jordan标准形, 给出AX=A+X有广义三次矩阵解的充要条件及解的形式, 并证明由AX=A+X的广 义三次矩阵解B所确定的绝对值方程Bx-|x|=b有解.     

AXA~*=B的对称广义中心对称解

复数域上矩阵方程AXA*=B的对称广义中心对称解.利用对称广义中心对称矩阵的特殊结构,将AXA*=B转化为等价的矩阵方程A1X1A1*+A2X2A2*=B,并利用该方程的Hermitian解得到AXA*=B的对称广义中心对称解存在的充要条件及通解表达式.     

一种复型矩阵方程AXB=C解的结构

一种复型矩阵方程AXB=C有解的充分条件是A∈Fm×s,B∈F2r×n,C∈Fm×n,且r(A)=r(B) =r(c)=r且Cr×rBr×(n-r)=Cr×(n-r),矩阵方程解的结构仍为导出复型矩阵方程的通解与复型矩阵方程一个解的和。     

绝对值方程的例外族及解存在的条件

用拓扑度理论研究绝对值方程可解的充分条件,结果表明,一个绝对值方程或者存在解或者存在例外族.运用该结论,进一步得到:当矩阵A为广义三次矩阵时,绝对值方程不存在例外族,从而绝对值方程有解.     

矩阵方程X+A~*X~2A=P的Hermite正定解及扰动分析

考虑非线性矩阵方程X＋A·X^2A=P,其中A是一个n×n阶的复矩阵,P是一个n×n阶的Hermite正定矩阵,A＊表示矩阵A的共轭转置。推导出矩阵方程的Hermite解的存在及唯一性条件,同时给出唯一解的存在区间。最后对该唯一解进行扰动分析,给出不依赖于扰动解的扰动边界。     

求解Fuzzy矩阵方程X(·)A=B的简化解法

定义了Fuzzy矩阵A的同解简化矩阵A^（2）,利用矩阵A的同解简化矩阵A^（2）给出了Fuzzy矩阵方程的简化解法。     

求解Fuzzy矩阵方程XοA=B的简化解法

定义了Fuzzy矩阵A的同解简化矩阵A^（2）,利用矩阵A的同解简化矩阵A^（2）给出了Fuzzy矩阵方程的简化解法。     

非线性矩阵方程X＋A^＊X^-1A=I的最大Hermite正定解

研究了求解非线性矩阵方程x A*x-A=I之Hermite正定解问题.利用求解非线性矩阵方程Y=I Y1/2A*Y1/2最小Hermite正定解,得到了求解该方程最大Hermite正定解的逆迭代法.     

二次广义Hermite矩阵方程

利用广义Hermite矩阵研究了一类二次矩阵方程的求解问题,获得了矩阵方程XAX=A存在P-广义Hermite矩阵解的充分必要条件,并导出了相应解的表达式。