KdV方程的拉氏函数,哈氏函数,动能,势能的三角函数表示

基于本文作者发展的求解ＫｄＶ方程的方法，给出了ＫｄＶ方程的拉格朗日函数、哈密顿函数的三角函数表达式，进而给出了ＫｄＶ系统的动能和势能的三角函数表达式。     

耦合KdV方程的变换和多孤子解

使用齐次平衡方法，获得了耦合ＫｄＶ方程的一个变换，经过这一变换，耦合ＫｄＶ方程简化为著名的ＫｄＶ方程形式，以致可以求出它们的单弧波解，多孤波解。     

一类非线性方程的精确解

本文首次讨论了ＫｄＶ方程的守恒律问题，并在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道ＤｉｆｆＳ＾１空间中找到一类非线性方程的精确解，例如ＫｄＶ系列，Ｂｕｒｇｅｒｓ系列方程等。     

几种典型的非线性演化方程的有理型孤波解

本文应用行波法，直接得到了ＫｄＶ型方程，Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程、Ｋ—Ｐ方程与浅水波模型方程的有理型孤波解。     

2N+1阶KdV型方程的孤子解和周期解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,通过引入３种新的假设,获得了２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的孤子解和两种周期波解,并得到了２Ｎ＋１阶ＫＰ型方程的３种显式精确解,解决了文献中提出的问题,此外,作为２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的特例,如５阶ＫｄＶ方程和Ｓｃｈａｍｅｌ型的ＭＫｄＶ方程,也得到了相应的精确解。     

MKdV方程及其相应的约束条件

文中利用ＭＫｄＶ方程的特征问题，得到了位势函数和特征函数之间的一个约束条件，同时将特征问题化为两个对合的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，并证实了这种约束关系给出了ＭＫｄＶ方程的解。     

KdV—Burgers方程行波解的研究

用Ｌａｘ－Ｎｉｏｕｖｅｒ变换求得了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在特定情形下的精确行波解、渐近行波解,用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了级数解。此外,找到了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,进一步分析了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一类已知的解析解。     

一个9阶KdV方程及其2—孤子解

本文指出了构造具有多重孤子解的高阶ＫｄＶ的一条途径，据此得到了一个９阶ＫｄＶ方程及其２—孤子解     

KdV方程的一种周期解

本文在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道Ｄｉｆｆｓ＾１／ｓ＾１空间中，找到ＫｄＶ方程的一种周期解。这一周期解表明，作为ＫｄＶ动力系统的这一余伴随轨道，其轨道空间的元素对时间的演化是一个行波。     

KdV—mKdV—Burgers方程和KPP方程的精确行波解

利用一种直接的代数方法,求出了组合ＫｄＶ－ｍＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｐｅｔｒｏｖｓｋｉ－Ｐｉｓｋｕｎｏｖ方程的几类行波解,其方法也可推广求解高维非线性演化方程．     

哈密尔顿图和邻域并

引用邻域并对哈密尔顿图进行研究,得到一些结果,其中一个结果改进了文献［３］中的主要结果     

过特定顶点集的S-圈与S-路

证明了下面两个结论 :(1)设G是k-连通的n阶图 ,k≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i- 1k si(X)>n- 1,则G中有含S的全部顶点的圈 ;(2 )设G是 (k 1) -连通的n阶图 ,k ≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i - 1k si(X) >n ,则对任意的 {u ,v}≤V(G) ,G中有含S的全部顶点的 (u ,v) 路 .其中 ,G是有限无向简单图 .X为G的 (k 1) -独立集 ,Si(X) ={v∈V(G) N(v) ∩X =i} ,si(X)=si(x) ,i∈ { 0 ,1,2 ,… ,k 1} .     

连通图二次幂图的Hamilton连通性

本文对圈和树的二次幂图的 Hamilton 连通性进行了研究。     

光学原理的力学类比

与力学原理类比的建立了哈密顿光学原理(Hamiltonian optics principle),并对力学原理与光学原理的相似性进行了讨论.     

一类由Hamilton对生成的Hamilton算子

设θ１与θ２组成一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ对，且设θ２可逆。记Φ＝θ１θ１－１。本文证明了：Φｉθ２是一类Ｈａｍｉｌｔｏｎ算子，其中ｃｉ（ｉ＝０，１，２，３）是任意常数。     

立方图的可圈性

图的可圈性是哈密尔顿性的一个推广.设G是有向图,如果对G的每一个定向D,都存在S(D) V(G)使在D中改变所有恰与S(D)中一个顶点相关联的弧的方向后所得到的图为有向哈密尔顿图,则称G为可圈图.证明至少含5个顶点的连通图G的立方图是可圈图当且仅当G不同构于任何一条偶路.该结果改进了Klostermeyer的3个定理.     

强哈密顿序列的一个必要条件

表征强Hamilton序列是Nash-Wiliams 1970年提出来的。本文给出了强Hamilton序列的一个必要条件。 设(d_i)是图序列,d_1≤d_2≤…≤d_n。对m相似文献   

大边数图的禁止路色数

研究了具有禁止路的条件色数，若把这一色数记作X(G,^7Pj)，得出了大边数图G的X（G，^7Pj）值在不同情形下为[n/(j-1)]或[(n-1)/(j-1]。     

不含K~3的哈密顿图的次序列

本文证明了:不含K~3的图类中,如果简单图G 的次序列是■■,其中r≥5,则G 是哈密顿图.     

原子核壳模型中配对Hamiltonian本征态的一种解法

原子核壳模型中,在特定的限制条件下,利用代数上的BAE求解出配对Hamiltonian的本征能量和本征方程,并发现了在少于半满壳和超过半满壳之间的态有对称现象.在具体求解过程中,利用超几何微分方程十分有效地简化了计算.