变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。     

经典Lie对称在Burgers方程中的应用

对称分析在微分方程理论中起着重要作用.用来降低常微分方程的阶数和线性及非线性偏微分方程中独立变量的个数的方法叫做经典Lie对称方法.利用经典Lie对称方法,获得了Burgers方程ut(x,t)+u(x,t)ux(x,t)-uxx(x,t)=0的一个对称群,该对称群对求出Burgers方程在此对称下的群不变解具有重要意义.     

变质量Birkhoff系统的Lie对称性与绝热不变量

研究变质量Birkhoff系统的对称性问题.采用嵌入质量法建立了变质量Birkhoff系统的基本原理、运动方程和小扰动方程.并讨论了该系统的Lie对称性,研究在无限小变换下该系统的对称性摄动,构造了s阶绝热不变量,给出了绝热不变量存在的条件和形式.最后,举例说明结果的应用.     

典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明, 利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同, 而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。     

微分形式吴方法在Lie对称中的应用

Lie对称法和微分形式吴方法相结合的方法来计算微分方程（组）的对称.首先,用Lie对称法得到对称的确定方程组,该方程组一般比较大,难于求解,然后,用微分形式吴方法把确定方程组分解为一系列较简单的方程组来求解,文中算例说明这种方法是有效的.     

(3+1)-维广义Kadomtsev-Petviashvili方程的对称约化与精确解

借助符号计算软件,利用经典李群方法对 (3+1)-维广义Kadomtsev-Petviashvili (KP) 方程进行对称约化,得到了5组新的(2+1)-维约化方程。基于Exp-函数展开法对约化方程进行求解,并结合相似变量得到了该方程带有任意函数的精确解。该方法对于求解高维微分方程十分有效,并可获得丰富的精确解。     

完整力学系统的Hojman守恒量(Ⅰ)

研究完整力学系统Lie对称性导致的Hojman守恒量。首先，列出系统的运动微分方程；其次，给出Lie对称性的确定方程；最后，给出Hojman定理的推广并举例说明结果的应用。     

辐射场多极展开的新方法

针对真空无界空间中的辐射问题,运用电磁场矢量的积分解,研究辐射场的多极展开技术,给出另一种新的处理方法和计算公式.     

基于李群李对称方法求解一类偏微分方程

基于李群李对称方法求解一类偏微分方程,得到方程的对称约化和精确解及幂级数解等.     

速度平方力作用下含时阻尼谐振子的不变量与完全对称群

对于速度平方力作用下的含时阻尼谐振子,我们依靠一特定坐标变换用Lewis与Leach所提出的直接方法求得其不变量,用扩张李群的方法获得其完全对称群。此外,我们用另一种方法依靠同样的特定坐标变换求得此完全对称群。     

任意方向的细线天线模型的电磁分析

提出一种用矩量法对平面波激励来自任意方向的细线天线的电磁散射的分析方法。通过这种方法,可以获得轴向方向的电流。用切向电场分量为零这个边界条件,就可以把矩量法应用到细线模型的电场积分方程中。由此可以生成一个高密度的矩阵。我们通过数值运算来验证这种方法的准确性和效率。     

用双参数李变换群积分一类非完整系统的运动方程

研究了一类简单的非完整非自治系统，利用双参数李变换群，引进微分不变量、正则坐标的方法，对这类简单的非完整非自治系统的运动方程给以完全积分，为非完整系统的积分理论提供了一种新的方法。     

四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒律

主要研究了四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒.基于Lie点对称方法,分别得到了该方程的相关向量场以及相似约化.在相似约化的基础上,通过该方法来获得分数阶常微分方程是非常有效的.最后,通过非线性的自伴随方法和时间分数阶的黎曼-刘维尔导数算子以及欧拉-拉格朗日算子,得到了该方程的守恒律.     

Lagrange系统的速度依赖对称性导致的新守恒量

研究Lagrange动力学系统的对称性和守恒量。建立了系统的运动微分方程，给出了Lie对称性确定方程，得到了由系纯的速度依赖的一般Lie对称性导致的新守恒量。并给出了一个例子以说明结果的应用。     

Lagrange系统Lie对称性导致的新型守恒量

研究Lagrange系统的Lie对称性和Lie对称性直接导致的新型守恒量.对Lagrange系统的运动微分方程、Lie对称性定义和判据进行具体的研究,得到了Lie对称性直接导致的新型守恒量的表达式.     

偏微分方程组的对称群及其在弹性力学方程组中应用

给出了非退化线性偏微分方程组及二次型泛函对称群的不变向量场的一般形式和一类特殊形式非线性偏微分方程组对称群的简化计算条件；利用以上结论及作者以往工作，借助符号运算语言ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａＴＭ计算了平面弹性力学方程组一阶Ｌｉｅ－Ｂａｃｔｌｕｎｄ对称群的不变向量场，以及应力函数对应的三维弹性力学方程组的Ｌｉｅ代数．为构造弹性力学方程组的一类广泛精确解及守恒律提供了必要的基础，并说明了结论对计算偏微分方程组对称群时的简化作用     

Birkhoff\,系统\,Lie\,对称性逆问题的两种提法和解法

首先, 列写出\,Birkhoff\,系统\,Lie\,对称性的确定方程、结构方程和守恒量; 其次, 给出\,Birkhoff\,系统\,Lie\,对称性逆问题的两种提法和解法. 结果表明：同一\,Birkhoff\,函数(Birkhoff函数组)和第一积分可以对应不 同的\,Birkhoff\,函数组(Birkhoff函数)和不同的\,Lie\,对称性, 也可以对应相同的\,Lie\,对称性和不同的\,Birkhoff\,函数组\,(Birkhoff函数).}     

一阶脉冲微分方程积分边值问题的上下解方法

讨论了一类带积分边界条件的一阶脉冲微分方程极值解的存在性问题.在经典假设 α≤β下(α,β为对应方程的上下解),利用上下解方法组合单调迭代技术得到了极值解存在的充分条件.     

Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量

研究Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量.给出Vacco 动力系统的运动微分方程并给出Lie 对称性的确定方程,提出受Vacco约束力学系统的Lie对称性导致的Hojman守恒量.最后给出一个例子说明结果的应用.     

具有脉冲积分条件的泛函微分方程解的存在性和二阶收敛性

讨论一类具有脉冲积分条件的非线性一次脉冲泛函微分方程反周期边值问题的解序列的存在性、一致收敛性和二阶收敛性。主要工具是单调迭代技术和拟线性方法。