广义Birkhoff系统的Lie对称定理与逆定理

研究广义Birkhoff系统的Lie对称性,利用运动微分方程在无限小变换下的不变性,建立系统的Lie对称确定方程,得到结构方程和守恒量,研究了Lie对称性逆问题,并举例说明结果的应用。     

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与Mei对称性

提出并研究在非标准Lagrange函数下动力学系统的Lie对称性与Mei对称性.基于系统的Lagrange方程,引入无限小变换及其生成元向量,给出了Lie对称性和Mei对称性的定义,建立了两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)下动力学系统的Lie对称性结构方程和Mei对称性结构方程,导出了Lie对称性导致的Noether守恒量和Mei对称性导致的Mei守恒量,并结合算例说明结果的应用.     

约束Birkhoff方程的形式不变性与Lie对称性

研究约束Birkhoff方程的形式不变性和Lie对称性及其关系.给出了形式不变性和Lie对称性的定义和判据;然后导出形式不变性与Lie对称性的关系,指出形式不变性与Lie对称性的结构方程和守恒量有相同的形式;最后,给出一个说明性的例子.     

变质量Birkhoff系统的Lie对称性与绝热不变量

研究变质量Birkhoff系统的对称性问题.采用嵌入质量法建立了变质量Birkhoff系统的基本原理、运动方程和小扰动方程.并讨论了该系统的Lie对称性,研究在无限小变换下该系统的对称性摄动,构造了s阶绝热不变量,给出了绝热不变量存在的条件和形式.最后,举例说明结果的应用.     

状态空间与Birkhoff力学

本文从三方面论述Birkhoff力学是状态空间中的分析动力学:(1)从Newton运动微分方程一次化而引入Birkhoff表示的过程中,说明Birkhoff变量是从坐标-速度状态变量变换而来的,即Birkhoff变量本质上是系统的广义状态变量.(2)论证系统状态空间中Lagrange方程与Birkhoff方程具有相同的结构,状态空间中系统的Lagrange函数可以由Birkhoff函数和函数组构成,就是说Birkhoff方程是状态空间中系统的分析力学运动方程.(3)相空间是一种特殊的状态空间,经非正则变换成为一般的状态空间,而Hamilton方程经非正则变换成为Birkhoff方程,再次说明Birkhoff力学是状态空间中分析动力学.     

事件空间中Birkhoff系统的Mei对称性与守恒量

为了进一步揭示对称性与守恒量的内在关系,作者研究了事件空间中Birkhoff系统的Mei对称性与守恒量.首先,建立事件空间中Birkhoff系统的参数方程;其次,基于该参数方程中出现的动力学函数在经历无限小变换后仍然满足原方程的一种不变性,给出事件空间中Birkhoff系统Mei对称性的定义和确定方程;最后,得到由Mei对称性导出的守恒量并举例说明结果的应用.该文研究方法和结果可进一步拓展到事件空间中其它约束力学系统.     

Bessel方程的Noether对称性和守恒量

Birkhoff力学比Hamilton力学更普遍,但只有一些动力系统能够实现Birkhoff化.文章基于Santilli的第一方法,给出经典贝塞尔方程的一种新型Birkhoff化.通过引入Lie群无穷小变换下的不变性,建立Bessel方程的Noether对称性变换与准对称性变换,给出相应的对称性判据.得到Bessel方程Noether定理导致的守恒量,以及Noether逆定理.最后,给出n阶经典Bessel方程的Noether定理导致的一个守恒量,说明本方法的有效性.     

Birkhoff系统Noether对称性导致的Hojman守恒量

提出由Birkhoff系统Noether对称性导出非Noether守恒量的方法.首先,证明系统Noether对称性必然是Lie对称性;其次,将Hojman定理应用于Noether对称性;最后,举例说明结果的应用.     

Birkhoff系统的Mei对称性与动力学逆问题

研究Birkhoff系统Mei对称性的动力学逆问题的提法和解法.首先列出Birkhoff系统的Mei对称性的确定方程、结构方程以及Mei对称性导致的Mei守恒量.其次,给出Birkhoff系统Mei对称性逆问题的两种提法和相应的解法,并举例说明结果的应用.     

准坐标下完整力学系统Lie对称性的共形不变性与守恒量

研究准坐标下完整力学系统Lie对称性的共形不变性与守恒量.引入无限小单参数变换群及其生成元向量,定义准坐标下完整力学系统动力学方程的Lie对称性的共形不变性,借助Euler算子导出Lie对称性共形不变性的条件,给出其确定方程,讨论共形不变性与Noether对称性、Lie对称性以及Mei对称性之间的关系,利用规范函数满足的结构方程得到系统相应的守恒量,举例说明结果的应用.     

非齐次Hamilton系统的Birkhoff表示

本文首先讨论了Hamilton系统与Birkhoff系统的关系,以及Birkhoff系统研究的理论意义和实际价值．进一步研究了非齐次Hamilton系统的Birkhoff化理论、Birkhoff方程的实现条件、构造方法,指出了Birkhoff动力学研究的主要困难和未来应该重点关注的基本问题;最后给出了广义Birkhoff系统动力学方程的形式以及研究广义Birkhoff方程的重要意义,并探讨了赝广义Birkhoff方程的形式以及构造动力学系统赝广义Birkhoff方程的目的和意义．     

Discrete Fractional Birkhoff Equations in Terms of Time Scales

In order to study discrete fractional Birkhoff equations for Birkhoffian systems,the method of isochronous variational principle is used in this paper. Discrete fractional Pfaff-Birkhoff principle in terms of time scales is presented. Discrete fractional Birkhoff equations with left and right discrete operators of Riemann-Liouville type are established and some special cases including classical discrete Birkhoff equations,discrete fractional Hamilton equations and discrete fractional Lagrange equations are discussed. Finally,an example is devoted to illustrate the results.     

分数阶Birkhoff系统的积分因子与守恒量

基于Riemann-Liouville导数的分数阶Birkhoff系统,提出了用积分因子理论寻找分数阶Birkhoff系统的守恒量的一种新思路.先由分数阶Birkhoff系统方程,给出了其积分因子的定义;其次,建立了由该系统积分因子理论得到的该系统守恒定理.为了进一步得到该系统的守恒量,给出了分数阶Birkhoff系统的广义Killing方程.分数阶Hamilton系统的守恒定理为本文特例.最后,举例说明结果的应用.     

广义经典完整非保守力学系统Lie对称性及其守恒量

研究了广义完整非保守力学系统的Lie对称性及其守恒量. 建立了系统的运动微分方程，给出其确定方程、结构方程和守恒量，得到了系统的Lie对称性定理和逆定理，最后举例说明结果的应用.     

相对论转动变质量系统的Lie对称性与守恒量

研究了相对论转动变质量系统的Lie对称性与守恒量,首先利用微分方程在无限小群变换下的不变性建立了系统的Lie对称性的确定方程,给出了结构方程与守恒量;其次研究了系统的Lie对称性逆问题。     

相对论性转动变质量非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究了相对论性转动变质量非完整系统的Lie对称性和守恒量。给出了相对论性转动变质量非完整系统的运动微分方程。利用其在无限小变换下的不变性 ,建立了相对论性转动变质量非完整系统的Lie对称的确定方程和限制方程 ,得到了结构方程和守恒量。并给出了应用实例。     

非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论

研究了非自治广义Birkhoff方程的代数结构,证明非自治广义Birkhoff方程具有相容代数结构和Lie容许代数结构;建立了非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论,包括建立系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分;讨论了与非自治广义Birkhoff系统的Poisson方法相关的动力学逆问题.结果具有普遍性,非自治Birkhoff系统的情况是该结果的特殊情况.文末举例说明了结果的应用.     

转动变质量相对论系统的Lie对称性和守恒量

研究转动变质量相对论系统的Lie对称性和守恒量，定义转动变质量相对论力学系统的无限小变换生成元，利用微分方在无限变换下的不变性，建立转动变质量相对论性力学系统的Lie对称确定方程，得到结构方程和守恒量的形式。     

相空间中变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与守恒量。首先根据微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称性所满足的确定方程和限制方程,给出结构方程和守恒量;其次讨论系统的Lie对称性逆问题;最后举一实例说明结果的应用。