R^n^2＋n避类空曲面Gauss映照的性质

本文讨论了Ｒｎ＾２＋ｎ中类空曲面Ｇａｕｓｓ映照的一些性质。     

Clifford代数上正则函数的边值问题

Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数上正则函数的边值问题巩志国（河北师范大学石家庄市０５００１６）空间Ｒｎ＋１上的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数Ｒ（ｎ）是一个２ｎ维向量代数。设ｅ０，ｅ１，ｅ２，…，ｅｎ为Ｒｎ＋１的一组标准正交基，则Ｒ（ｎ）的元素可表示为ｅ１，这里Ｓ是｛１，２...     

一类电报方程解的Sobolev指数

对一般的偏微分方程,其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为（ｎ２＋１）,Ｐｏｎｃｅ和Ｓｉｄｅｒｉｓ（Ｃｏｍｍｕｎ．ｉｎＰＤＥ,１９９３,１８（２～４）：１６９）证明了对一些具特殊非线性项的半线性方程,如ｕｔ－Δｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ,ｋ∈Ｚ＋,ρ＝｜α｜≥２）,其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在ｎ２与（ｎ２＋１）之间,本文研究半线性电报方程ｕｔ－Δｕ＋ｐｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ,ｋ∈Ｚ＋,ρ＝｜α｜≥２,ｐ≠０）,得到了其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数仍然在区间（ｎ２,ｎ２＋１）之内,因此本文可以看作是Ｐｏｎｃｅ和Ｓｉｄｅｒｉｓ工作的继续     

Constrained Linear Systems over Semisimple Rings

令Ｒ是半单环,Ｓ＝ＥＲｎ是Ｒｎ是子模,假设Ａ∈Ｒｎ×ｎ关于Ｅ的Γ逆存在,则线性约束系统Ａｘ＝ｂ,ｘ∈Ｓ若有解,就必定是ｘ＝Ａ（１）Ｅｂ＋（Ｉ－Ａ（１）ＥＡ）Ｅｙ,ｙ∈Ｒｎ,这里Ａ是正则的,且Ａ（１）Ｅ∈Ａ｛１｝满足Ａ（１）Ｅ＝ＥＡ（１）Ｅ＝Ａ（１）ＥＥ,Ｅ是与子模Ｓ相应的幂等阵．     

关于具有不变函数的自治系统周期解的几个问题

考虑系统ｘ·＝ ｆ（ ｘ） ,ｘ ∈ Ｒｎ＋ （ ｎ ≥３） 。假设（ｉ） 系统为 Ｋ 型;（ｉｉ） 系统具有正梯度的不变函数;（ｉｉｉ） ｄｉｖｆ（ ｘ） ＞ ０ ,ｘ ∈ Ｒｎ＋ 。我们得到相应的定理１ ,２ 。     

约束系统的路径积分量子化与正则量子化等价性的探讨

对一个有２Ｎ个正则变量，ｍ个第一类约束和２ｎ个第二类约束的系统，利用约化公式从其泛函积分形式导出了所有独立的正则变量满足的正则方程。     

关于Grassmann流形G2（n＋2）上测地线的一些性质

本文首先针对一类Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形Ｇ２（ｎ＋２），给出它的一种几何实现Ｇ１（ｓｎ＋１），即单位球面Ｓｎ＋１Ｒｎ＋２上的全体大圆所构成的流形．证明了它们之间是等距微分同胚的．同时利用Ｙ．Ｃ．Ｗａｎｇ关于一般Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形上微分几何的研究结果，在Ｇ１（Ｓｎ＋１）上证明了测地线的一些更具体的性质．这些结果都具有非常直观的几何意义．     

一类非线性差分方程解的极限问题

研究了形如Ｅｘ（ｋ）＝Ａｘ（ｋ）＋ｆ（ｋ，Ｘ（ｋ））的非线性差分方程解的极限性质．Ｅｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ＋１）．Ａ是ｎ×ｎ（ｎ≥２）阶常数矩阵．ｘ（ｋ）∈Ｒｎ．ｆ：Ｊ×Ｇ→Ｒｎ，Ｊ＝｛ｊ０＋ｋ｜ｋ＝１，２，…．ｊ０∈Ｒ｝，Ｇ．Ｒｎ．ｆ满足对任一紧集中的ｘ（ｋ）一致有ｆ（ｋ，ｘ（ｋ））→０，当ｋ→∞．利用差分不等式及比较原理得到：当Ａ的谱半径小于１时，方程的有界解均趋于零解．当Ａ的话半径大于１时，方程有无界解．并研究了所有解均趋于零解的充分条件．     

广义Calderón-Zygmund算子的一个权模不等式

本文证明了如下的广义Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子的一个权模不等式∫Ｒｎ｜Ｔｆ（ｘ）｜ｐｗ（ｘ）ｄｘ≤Ｃ∫Ｒｎ｜ｆ（ｘ）｜ｐＭ［ｐ］＋１ｗ（ｘ）ｄｘ其中Ｔ是θ（ｔ）型Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子,Ｍｋ是取ｋ次Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ极大算子,［ｐ］是ｐ的整数部分,１＜ｐ＜＋∞．同时也证明了如下的结果：ｗ（｛ｘ∈Ｒｎ∶｜Ｔｆ（ｘ）｜＞λ｝）≤Ｃλ∫Ｒｎ｜ｆ（ｘ）｜Ｍ２ｗ（ｘ）ｄｘ     

一个Heilbron型问题的渐近估计

平面上ｎ个不同的点间的最大距离和最小距离的比记为ｒｎ，ｒｎ的下确界设为Ｒｎ。在本文中我们求得了Ｒｎ的上界，即Ｒｎ＜Ｃ１　＋　，这里Ｃ１＝１．０５００７５…。由此得到渐近估计：Ｒｎ～Ｃ１　．     

平均曲率流的第Ⅲ类奇点

设 Ｍｎ是欧氏空间Ｒｎ＋１中的一张超曲面,让Ｍｎ沿着它的法向方向形变,速度等于它的平均曲率Ｈ,即其中,Ｆ（ｐ,ｔ）是Ｍｎ在Ｒｎ＋１中的坐标向量． 最早研究平均曲率流方程（１）的是Ｈｕｉｓｋｅｎ［１］,他研究了方程 （１）解的短时间存在性,在研究解的长时间行为     

某些偏微分算子的非解析亚椭圆性

讨论由向量场的平方和构成的某些二阶偏微分算子的非解析亚椭圆性．所用方法是构造这些算子的奇异解后，将这些偏微分算子的解析亚椭圆性的讨论转化成某些特殊的常微分方程的研究．该构造过程是非常清晰和直接的．而且它涉及到那些带有依赖大参数位势的广义调和振子的第一特征值和第一特征函数的研究，最终获得了如下两个结果：１）令非负整数ｌ，ｋ满足ｌ＞ｋ且ｌ＝２ｋ＋１，则算子Ｐ＝（ｘ）２＋（ｘｋｙ）２＋（ｘｌｔ）２在原点ｏ∈Ｒ３不是解析亚椭圆的．２）对非负整数ｋｉ≥１，ｉ＝１，２，３，…，ｎ，算子Ｑ＝（ｘ）２＋（ｙ）２＋ｘ２ｋ１（ｔ１）２＋…＋ｘ２ｋｎ（ｔｎ）２其中（ｘ，ｙ，ｔ１，…，ｔｎ）∈Ｒｎ＋２，则Ｑ在原点ｏ∈Ｒｎ＋２不是解析亚椭圆的．     

关于广义特征值的注记

在什么条件下，广义特征值为实数？［１］在Ｒｎ×ｎ中给出了一个充分条件。［２］在一定条件下给出了广义特征值的估计．本文在Ｃｎ×ｎ下给出广义特征值为实数的几个充分条件。并且在命题１和命题２中还给出广义特征值的估计。     

单位圆内亚纯函数的特征函数的单调性定理

亚纯函数的特征函数Ｔ（ｒ）（０≤ｒ〈１），若在单位圆内满足ｌｉｎ＾ｌｏｇ＾＋Ｔ（ｒ）／ｌｏｇ＾１／１－ｒ＝ρ，（０〈ρ〈＋∞）则对任意取定的数λ和λ１（０〈λ〈λ１≤１）必定存在序列（Ｒｎ），使得ｌｉｎ＾ｌｏｇ＾＋Ｔ（Ｒｎ）／ｌｏｇ＾１／１－Ｒｎ＝ρ，（０〈ρ〈＋∞）以及Ｔ（Ｒ＾λｎ）≤（１／λλ１）＾ρＴ（Ｒｎ（１＋０（１））（ｎ→∞）Ｔ（Ｒ）≤（１／λ、１）则对任意取定的数λ（０〈λ〈１）必定     

-Δu+u=Q(｜x｜)｜u｜~(p-1)u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－Δｕ＋ｕ＝Ｑ（｜ｘ｜）｜ｕ｜ｐ－１ｕ,ｘ∈Ｒｎ的径向解结构,得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件,这里ｐ＞１,ｎ＞２     

关于Heilbron型问题的上下界

平面上ｎ个不同的点间的最大距离和最小距离的比记为ｒｎ，ｒｎ的下确界设为Ｒｎ。在本文中我们求得了Ｒｎ的上、下界，即，这里ｃ１＝１．０５００７５…，ｃ２＝１．１２８３７９…。     

n—RDS型李代数及其构造

本文通过对李代数理想格的讨论,研究李代数的结构。根据理想格满足的一些条件,给出李代数的一簇子类Ｒｎ,ｎ≥１,Ｒｎ中元素称为ｎ－ＲＤＳ型李代数。本文刻划了Ｒｎ的一些特性,并得到了关于特征零代数闭域Ｆ上有限维ｎ－ＲＤＳ型李代数的一系列结果,特别是,对ｎ≥２决定了所有ｎ－ＲＤＳ型李代数;证明了：对任何正整数Ｎ,存在Ｎ维可解１－ＲＤＳ型李代数。     

一个连续勾股数的构造定理

如果（ｎ＋１）￣２＋（ｎ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋ｋ）￣２＝（ｎ＋ｋ＋１）￣２＋（ｎ＋ｋ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋２ｋ－ｍ）￣２，则称ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ十ｋ，ｎ＋ｋ＋１，…，ｎ＋２ｋ－ｍ为一组ｍ类连续勾股数．给出了寻找ｍ类连续勾股数的一种方法．并由此得到了下列结果：１．ｍ＝１时，连续勾股数只有已知的唯一形式（ｎ＝１，２，３，…）：（２ｎ￣２＋ｎ）￣２＋（２ｎ￣２＋ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋２ｎ）￣２＝（２ｎ￣２＋２ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋３ｎ）￣２２．下列的ｍ类连续勾股数不存在：ｍ≡３（ｍｏｄ８），ｍ≡４（ｍｏｄ８），ｍ≡５（ｍｏｄ８）．３．当２≤ｍ≤１００时，只有６组ｍ类连续勾股数．还给出了一个连续勾股数的构造定理，由此可导出一系列ｋ＝ｔｍ型的连续勾股数．     

关于一环为Artin弱左双环的充要条件

证明了一环Ｒ为Ａｒｔｉｎ弱左双环的充分必要条件是Ｒ为幂零Ａｒｔｉｎ环,或者存在直和分解Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２＋…Ｒｎ＋Ｑ,其中Ｒｉ是Ｒ的理想,Ｑ是Ｒ生成的左理想,Ｒｉ,Ｑ均为Ａｒｔｉｎ左Ｒ－模,Ｑ是幂零的,Ｒｉ为弱左双环且为局部环,ｉ＝１,２,…ｎ。     

球面全脐子流形的Pinching常数

本文证明如下结果，设Ｍ＾ｎ为ｎ＋ｐ维单位球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，其第二基本形式长度平方∥σ∥＾２≤２ｎ（１＋Ｈ＾２）／２＋√ｎ－２，则Ｍ＾ｎ或者是全脐子流形，或者是位于Ｓ＾ｎ＋ｐ中某个曲率为１＋Ｈ＾２的全脐四维球面Ｓ＾４（１＋Ｈ＾２）中的Ｖｅｒｎｏｅｓｅ曲面，其中Ｈ是平均曲率。