美式期权执行日趋于无穷大的渐近分析及计算

讨论美式期权价格及最佳实施边界在执行日期趋于无穷大时的渐近性态.在相应的基本假设下,美式期权的定价模型是一个抛物型偏微分方程自由边界问题,而永久美式期权的定价模型是一个常微分方程自由边界问题.利用抛物型偏微分方程的渐近估计,证明美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界,同时得到误差估计.数值计算的结果验证了上述结论.     

美式垄断期权定价的数学分析

介绍了美式垄断期权这一金融产品的数学模型.它的定价问题是一个退化的抛物型变分不等式,也是一个自由边界(即最佳实施边界)问题. 该文主要运用微分方程方法分析讨论,并与美式标准期权及美式交叉期权进行对比,得到以下应用结果：美式垄断期权并不是美式标准看涨和看跌期权的简单叠加.其价格比敲定价格相同的美式交叉期权便宜,但比以低价为敲定价格的美式看跌期权和以高价为敲定价格的美式看涨期权都要贵.其自由边界介于美式标准期权与美式交叉期权的自由边界之间.     

连续型美式分期付款看跌期权

本文讨论了连续型美式分期付款看跌期权.一方面,期权持有人拥有美式看跌期权的权利:在到期日之前实施合同以敲定价格卖出股票;另一方面,期权持有人拥有分期付款期权的权利:分期支付期权金以保证合同有效,也可以随时停止给付期权金以终止合同.因此,期权持有人在交易期间可行使的权利有三种:继续持有,实施合同或终止合同.这种期权的定价模型可表示为抛物型变分不等式,它同时是一个自由边界问题.该问题解的存在唯一性可利用惩罚函数法和常规的偏微分方程方法进行求解证明.不同于标准美式看跌期权,不管有没有分红,连续型美式分期付款看跌期权均有两条自由边界.本文将集中讨论该期权自由边界的性质,如单调性、正则性以及自由边界的位置.     

一种新型美式期权的自由边界问题

研究一种新类型的股票期权定价问题, 此类期权是当股票市场不利于普通的美式股票期权的时候, 提供了一个最低保障.将该金融问题转化为一个具有2条自由边界的抛物变分不等式,利用偏微分方程理论证明了该问题解的存在唯一性,并且得到2条自由边界的存在性、单调性和光滑性, 以及抛物变分不等式的解与最低保障之间的关系.     

一类自由边界问题解的渐近性

讨论一类抛物积微分方程自由边界问题解的渐近性．利用偏微分方程的渐近性理论,证明在无界区域上一类抛物积微分方程自由边界问题的解,以及当时间趋于无穷大时,收敛于稳态的积微分方程自由边界问题的解．这一结论可用于解释期权定价中带跳扩散模型,当执行日期趋于无穷大时,美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界．     

基于Landau’s变换的求解美式期权的有限差分法

针对标准美式看跌期权定价问题给出一种基于Landau’s变换的有限差分法.先利用Landau’s变换及截断技巧将美式期权问题转化为一个有界规则区域上的抛物问题,再利用有限差分法求解期权价格,并利用Newton迭代法同时求解出最佳实施边界.数值实验结果表明,该算法能快速有效地求解出较传统二叉树法更光滑的最佳实施边界,并能准确地模拟美式看跌期权价格.     

永久百慕大期权的定价公式

在Black-Scholes理论框架下,用偏微分方程(PDE)方法,给出了永久百慕大期权作为一个周期解定价的闭合表达式,以及在规定实施日最佳实施边界点所满足的非线性方程.     

随机波动率下永久美式障碍期权的渐近式

研究波动率服从快速均值回复Ornstein-Unlenbeck(O-U)过程的永久美式障碍期权的定价问题.考虑永久美式向下敲出看涨期权,该期权的定价问题可归结于求解自由边界问题.使用扰动法,把期权价格以及最优执行价格按均值回复时间长度的幂进行展开,通过求解Poisson方程组,得到期权和最优执行价格的渐近公式.     

美式领子期权定价分析

领子期权为持有人设置了保底收益,也为期权发行方设定了止损上限,是一种低风险的金融产品.本文介绍了美式领子期权的数学模型.它的定价问题是一个退化的抛物型变分不等式,也是一个障碍非凸的自由边界问题.通过引入惩罚方法,运用偏微分方程理论和变分不等式的比较原理分析讨论解的存在唯一性,以及最佳实施边界的相关性质.     

求解Black-Scholes模型下美式回望看跌期权的有限差分法

考虑Black Scholes模型下美式回望看跌期权的定价问题. 先采用有限差分法对Black Scholes方程离散, 求解期权价格, 再通过Newton法求解最佳实施边界. 用两种方法交替求解, 得到了期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果. 数值实验验证了算法的有效性.     

美式看涨期权的最优实施边界公式推导及模拟

文章研究了美式看涨期权的最优实施边界问题.对美式看涨期权的最优实施边界满足的非线性第二类Volterra积分方程进行了详细推导,并对最优实施边界提出复合梯形格式.通过数值试验分析得出复合梯形格式得到的数值解符合最优实施边界性质,同时也通过MATLAB编程模拟出最优实施边界在初始点的值及整个期限内的最优实施边界图,对模拟结果进行了经济学解释.     

基于最优实施边界的美式期权定价的数值方法

对美式期权的最优实施边界提出了复合梯形格式、复合左矩形格式和复合右矩形格式3种数值格式,通过数值试验对所提格式进行了数值分析和比较,选出了求解美式期权最优实施边界的精度高效果好的复合梯形格式,利用此格式提出了求解美式期权定价的数值求解格式,且对美式期权定价进行了数值模拟。     

具有随机波动率的美式期权定价

为了更好地解决期权定价中存在的问题,研究了带有Heston随机波动率模型的期权定价问题,对美式期权的最佳实施边界及其提前执行的条件进行了分析和讨论。鉴于美式期权不存在解析定价公式,通过离散化参数空间将带有Heston随机波动率的美式期权价格所满足的随机偏微分方程转化为相应的差分方程,进而采用高阶紧式有限差分方法进行求解,得到了期权价格的数值解。通过数值实验对理论结果进行验证和模拟,对带有常数波动率和随机波动率条件下的两种最佳实施边界进行比较,发现最佳实施边界也具有随机波动性;在设定参数下对波动率的行为和性质进行分析,模拟出波动率曲线,并对高阶紧差分方法的计算结果进行比较,得到了期权的数值解,验证了算法的有效性。此方法对解决随机波动率下的期权定价其他问题,如:随机波动率下的多标的资产期权定价、障碍期权定价的研究具有借鉴价值。     

求解CEV模型下美式看跌期权的有限差分法

采用有限差分法求解CEV模型下美式看跌期权的定价问题, 得到了期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果. 数值实验结果表明, 所给算法即快速又精确, 为金融机构提供了一种快速定价金融产品的方法.     

美 式 封 顶 期 权 的 对 称 性

利用偏微分方程方法给出了美式封顶看涨期权定价和美式保底看跌期权定价之间的某种对称性, 并将此结果推广到上限和下限随时间变化情形下的美式期权合约, 为期权交易者提供了投资依据.