美式垄断期权定价的数学分析

介绍了美式垄断期权这一金融产品的数学模型.它的定价问题是一个退化的抛物型变分不等式,也是一个自由边界(即最佳实施边界)问题. 该文主要运用微分方程方法分析讨论,并与美式标准期权及美式交叉期权进行对比,得到以下应用结果：美式垄断期权并不是美式标准看涨和看跌期权的简单叠加.其价格比敲定价格相同的美式交叉期权便宜,但比以低价为敲定价格的美式看跌期权和以高价为敲定价格的美式看涨期权都要贵.其自由边界介于美式标准期权与美式交叉期权的自由边界之间.     

基于Landau’s变换的求解美式期权的有限差分法

针对标准美式看跌期权定价问题给出一种基于Landau’s变换的有限差分法.先利用Landau’s变换及截断技巧将美式期权问题转化为一个有界规则区域上的抛物问题,再利用有限差分法求解期权价格,并利用Newton迭代法同时求解出最佳实施边界.数值实验结果表明,该算法能快速有效地求解出较传统二叉树法更光滑的最佳实施边界,并能准确地模拟美式看跌期权价格.     

期权定价理论综述

0引言期权是指期权合约的购买者拥有权利在预先约定的时间以预先约定的价格购买或卖出约定数量的标的资产。因此,又被称为选择权。期权合约包括看涨期权(call option)和看跌期权(put option),前者赋予持有人买入标的资产的权利,而后者则赋予期权持有人卖出标的资产     

美式期权执行日趋于无穷大的渐近分析及计算

讨论美式期权价格及最佳实施边界在执行日期趋于无穷大时的渐近性态.在相应的基本假设下,美式期权的定价模型是一个抛物型偏微分方程自由边界问题,而永久美式期权的定价模型是一个常微分方程自由边界问题.利用抛物型偏微分方程的渐近估计,证明美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界,同时得到误差估计.数值计算的结果验证了上述结论.     

美式领子期权定价分析

领子期权为持有人设置了保底收益,也为期权发行方设定了止损上限,是一种低风险的金融产品.本文介绍了美式领子期权的数学模型.它的定价问题是一个退化的抛物型变分不等式,也是一个障碍非凸的自由边界问题.通过引入惩罚方法,运用偏微分方程理论和变分不等式的比较原理分析讨论解的存在唯一性,以及最佳实施边界的相关性质.     

永久美式交叉期权(英文)

本文主要利用变分不等式的比较原理,研究永久美式交叉期权的最佳实施边界.研究发现,这是一个自由边界问题.与标准永久美式期权不同,这种期权在股票分红时有两个自由边界点,而当股票不分红时仅有一个自由边界点.这些自由边界点确定了相应的美式交叉期权最佳实施边界的范围,与其金融背景相符.     

具有可赎回特征的美式期权的定价行为分析

具有可赎回特征的美式期权又称作博弈期权或以色列期权,它是给予了期权持有人可提前赎回的一种美式期权.本文分析了这种新型期权的定价行为,讨论了期权的持有区域和最优执行策略,并给出了期权价格的积分表达式.     

一类自由边界问题解的渐近性

讨论一类抛物积微分方程自由边界问题解的渐近性．利用偏微分方程的渐近性理论,证明在无界区域上一类抛物积微分方程自由边界问题的解,以及当时间趋于无穷大时,收敛于稳态的积微分方程自由边界问题的解．这一结论可用于解释期权定价中带跳扩散模型,当执行日期趋于无穷大时,美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界．     

基于Black-scholes公式下美式期权价格的计算

基于期权定价的基本理论,研究美式看涨期权与欧式看涨期权之间的关系; 在Black-Scholes公式假设条件下,利用鞅和停时理论,得美式看涨期权的价格与欧式看涨期权的价格相等;探讨美式看跌期权价格的数字化计算,在相关假设条件下,利用基于最优化时的变分不等式证明了美式看跌期权价格的有界性,并介绍了几种美式看跌期权价格的数字化计算方法.     

求解Black-Scholes模型下美式回望看跌期权的有限差分法

考虑Black Scholes模型下美式回望看跌期权的定价问题. 先采用有限差分法对Black Scholes方程离散, 求解期权价格, 再通过Newton法求解最佳实施边界. 用两种方法交替求解, 得到了期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果. 数值实验验证了算法的有效性.