卷积积分的几种方法

卷积积分是信号与线性系统课程中的重要运算工具。本介绍卷积积分的图解法和性质法以外，又讨论了卷积积分的定义法和数值计算法。     

信号与系统中卷积计算方法探讨

卷积方法在信号与系统理论中占有重要地位,随着理论研究的深入和计算机技术的发展,卷积方法得到了更广泛的应用。然而要全面准确地计算卷积并不容易,本文阐述了卷积计算的几种方法,分析了各自的特点。利用卷积的定义可以解决比较简单的函数卷积问题,图解法则适用于求分段函数的卷积。如果参与卷积运算的函数含冲激函数或它的导数和积分,那么用算子法并结合卷积的基本特性计算则较方便。对于离散信号,用竖式乘法和图表法则有独到之处。     

MATLAB的符号计算在《信号与系统》中的应用

介绍了MATLAB的符号计算的特点,阐述了在信号与系统中利用MATLAB的符号计算功能求解卷积积分、分析系统的动态特性、求Fourier变换与Fourier反变换、分析连续时间系统的响应、求Laplace变换、连续时间系统的频域分析等的具体实现办法,并给出了相应的计算程序和运算结果,同时将这些运算结果用可视化的图形表示出来.     

浅析由卷积微积分性质所得推论的应用条件

卷积积分是计算连续时间系统零状态响应的数学工具．指出在利用由卷积微分性质和积分性质所得推论简化求解卷积运算时,参与卷积的两个函数都要受到条件限制．通过理论分析并用实例论证了由卷积微分性质和积分性质所得推论的局限性,进一步推导证明：该推论的应用条件是参与卷积的两函数都应在-∞处收敛．还利用理论分析结果对一个具体的连续时间系统进行了分析．     

关于利用微分与积分性质计算卷积的条件

指出了在现行的一些“信号与系统”教材中，介绍连续系统时域分析利用卷积的微分与积分性质计算卷积时，并未论及对有关函数的限制条件，即两个相卷积的信号，微分信号必须是有始信号（或时限信号）的问题，并对这一问题进行了理论分析     

卷积积分的计算方法探讨

卷积积分是一种特殊积分,也是信号与系统分析等学科中应用较广的一个重要数学工具。从卷积积分的定义出发,探讨了卷积积分的求解方法,给出了用定义法和图解法求卷积时积分上下限的确定方法。分析了运用卷积的微积分性质计算卷积时的条件,提出了运用傅里叶变换求卷积积分的方法。     

卷积的微分与积分递推公式的分析及推广

通过对信号与系统教材中卷积的微分与积分递推公式的分析,指出该公式的应用条件,推导出适合于任何函数求卷积的推广公式,并用两种方法证明了该推广公式,还给出了实例验证.该推广公式对目前国内外信号与系统教材中有关卷积的微分与积分逆推公式的分析及应用具有重要意义,尤其适合于计算含有直流分量的函数的卷积.     

定积分计算中的若干技巧

在微积分基本定理——计算定积分的基本公式——牛顿-莱布尼兹公式和计算定积分的2个常用积分公式:分部积分公式、换元积分公式基础之上,总结归纳了对具有某种性质的被积函数在某些特殊区间上的定积分的计算方法,以及在定积分的计算中常常被忽略的技巧。提出了在定积分计算中可以充分地利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性,以及定积分的几何意义(平面图形所围区域的面积)。也可以利用一些已经被证明的相关结论来计算定积分。这些方法的使用可以使定积分的计算量大大减少,从而提高运算效率,减少计算时间。     

卷积积分转化成常规积分

根据闸门函数的性质,运用推理归纳证明法,对两个信号(冲激函数和对偶冲激函数除外)的卷积,提出了把卷积积分转化成为常规积分的一种新方法。该法与分段卷积法和图解卷积法相比,不仅可直接表达积分函数,而且又能简化卷积计算。     

线性正则正余弦加权卷积及其应用

针对积分方程的求解问题,本文提出了利用卷积运算及其卷积定理来讨论两类卷积类积分方程组的解。首先,在线性正则正弦变换与线性正则余弦变换的基础上,定义了线性正则正余弦卷积运算及其加权卷积运算;其次,推导了相应的卷积定理,研究了该卷积与傅里叶正余弦变换卷积运算的关系;最后,讨论了两类卷积类积分方程组的解,给出了该方程解的一般形式。     

“数字信号处理”课程中的卷积运算教学研究

卷积的定义及其计算是数字信号处理课程中的重点也是难点,从三个方面阐述了卷积的相关知识。首先介绍了数字信号处理课程中三种卷积的定义及其相互间的联系和区别;然后分析可卷积的图解法基本步骤,并进一步引入了卷积的快速算法——竖式乘法及起点判断方法;最后总结了两信号在时域的3种卷积与三种变换域的乘积对应关系。卷积相关知识的归纳,尤其是卷积的快速算法对于学生的卷积计算有很好的帮助作用。     

卷积混叠盲信号分离的一种线性化方法

卷积混叠的盲信号分离是盲源分离问题中的难点．针对独立同分布的非高斯信号的卷积混叠,提出了一种新的盲解卷积方法——“两步提取法”：第一步消除所有源信号的延迟分量,提取仅含有源信号的线性混叠分量,使其转化为线性混叠盲源分离问题,称之为“卷积线性化”;第二步对“卷积线性化”后的估计信号进行分离,最终分离出源信号．同时,利用统计和矩阵理论,证明了设计“卷积线性化”滤波器的方法．仿真试验结果显示了该方法的可行性．     

因果周期信号卷积算法研究

研究两类因果周期信号卷积时域计算方法,导出两渐升信号卷积计算公式,具体给出因果周期方波信号、因果周期三角波信号的卷积算法和波形。研究发现,因果周期信号自卷积结果是渐升因果信号,在有限时段上的卷积结果仅由有限多个单位阶跃信号乘指数函数叠加组成。     

信号类课程教学中连续与离散的类比性

从探索信号类课程中连续和离散两部分内容并行讲授的角度出发,对具有共性和可比性的知识点进行了类比性的解读。涉及时域分析中连续信号和离散序列的内在联系,连续系统和离散系统的卷积分析法,频域分析中基于傅里叶变换与离散时间傅里叶变换的频谱分析法,复频域分析中的基于拉氏变换和z变换的系统函数法,以及从连续性与周期性看傅里叶变换和离散傅里叶变换的本质等方面的内容。简要地给出了课程整合的实践思路。     

基于二维变分模态分解与自适应分数阶积分的图像去噪方法

针对噪声对图像分辨率的影响,提出了一种基于二维变分模态分解(two-dimensional variational modal decomposition,2D-VMD)与分数阶积分的去噪算法.首先通过2D-VMD将图像信号分解为若干个不同中心频率的本征模态分量(intrinsic modal components,I...     

提高扭转振动信号分析精度的方法研究

在采用三点卷积幅值修正方法和比值校正法大幅度提高扭振稳态信号幅值分析精度的同时,针对发动机升降速过程中扭振时变信号存在低频滚振干扰,不能采用转速跟踪分析直接进行分析的特点,提出了将一次采样样本所包含的整周期数扩大一倍,加Ｈａｎｎｉｎｇ窗进行转速跟踪分析的方法,消除了低频滚振的影响,大大提高了升降速过程扭振各谐次幅值分析精度．仿真研究和应用实例证明,除瞬态分析时所分析的第一谐次幅值有较大的误差外,其余谐次幅值精度都很高,其中对稳态信号分析误差小于１％．     

对卷积Hopf代数的研究

卷积代数在Hopf代数中起了很大的作用,该文在岑建南文章的基础上继续讨论卷积代数的Hopf结构,给出了卷积Hopf代数的子空间的性质和卷积Hopf代数的子空间成为子代数、子余代数、理想、余理想的条件,同时还讨论了卷积Hopf代数的模和余模.