高阶HBK方程组的Lie对称分析,非线性自伴随和守恒律

该文运用李群分析方法研究了高阶higer-order Broer-Kaup(HBK)方程组,求出了方程组的李点对称和一维最优系统。并证明了该方程组是非线性自伴随的,根据Ibragimov定理这个性质被用来构造了HBK方程组对称对应的无穷多守恒律。     

Levi方程组的精确解和守恒律

利用修正的CK直接方法,获得了Levi方程组的对称群理论和李代数,同时求出了Levi方程组的某些新精确解．基于Levi方程组的共轭方程组得到了Levi方程组的一组守恒律．     

守恒流体力学方程组的熵不等式

关于双曲型守恒方程组ut fx=0，若存在标量熵对(U，F)满足熵不等式U R≤0，则原方程存在弱解，本目的在于将此结果应用到流体力学方程组．中先求其半离散差分逼近式及离散熵对[U，Fj^0 Gj^1]，通过引入适当的调节参数β及调节流函数，fj^1的计算方法，使取极限后熵不等式恒为满足．因而使差分逼近式的解收敛于弱解，并举出一些数值算例说明本方法的有效性．     

非守恒流体力学方程组粘性扰动技术的改进

结合以FD-WENO格式为基础构造的求解非守恒理想流体力学方程组的数值方法,对求解非守恒流体力学方程组的粘性扰动技术进行了改进,并通过求解Riemann问题对其进行了测试.数值试验表明:采用改进后的粘性校正项进行计算能够获得更好的数值结果.     

2×2严格双曲守恒律方程组的弱解

给出了具弱真正非线性的严格双曲的２×２守恒律方程组的弱解存在性。首先，构造出方程组的一系列特殊熵流对，再利用补偿紧致的理论，最后得出：在Ｒｉｅｍａｎｎ坐标下，若方程的退化曲线中无与Ｒｉｅｍａｎｎ坐标轴平行的直线段时，方程有弱解     

混合气体Boltzmann方程组的两组解的平均作为二粒子混合气体BBGGKY方程组列的解

Boltzmann方程的两个解的平均作为二粒子BBGGKY方程组列的解,将这个想法推广到混合气体上去,并且借助于求和不变量及其守恒方程,得到混合气体宏观运动方程组的零级及一级近似方程.     

发展方程(组)对称和守恒律的扩展

首先,对发展方程（组）匹配共轭方程（组）,从而得到扩展方程组和Lagrangian函数;其次,利用吴方法推出扩展方程组的全部对称（其中包括扩展对称）;最终,利用N ether定理产生（扩展）守恒律.     

一类双曲守恒方程组的时空守恒元解元法

本文采用时空守恒元解元法对为预测气井中的压强温度而建立的一类双曲守恒方程组进行求解.通过对一口井的数值模拟实验表明,此法相对龙格库塔解法和LxF解法其计算结果更接近真实值,具有更高计算精度.     

一种构造三维双曲型方程完全守恒差分格式的方法

研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,在差分格式中引入参数的方法,针对三维欧拉双曲型方程进行讨论,通过一系列变换和运算技巧,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度,并对三维非定常无粘性,无热传导和可压缩的欧拉流体力学方程组建立含待定参量的差分格式,为它的数值求解提供了一种方便可行的差分格式。     

基于递推公式和新守恒定理构造两种非线性偏微分方程的守恒律

借助Maple符号计算系统,分别利用递推公式和新守恒定理成功构造非线性电报方程和长水波方程组的局部守恒律.对揭示给定方程的相关属性方面具有重要意义,也展示了这两种方法的有效性和可操作性.     

Chen-Lee-Liu方程的自伴性和守恒律

通过使用经典对称方法建立了Chen-Lee-Liu方程的李点对称,并且证明了此方程是严格自伴随的.根据Chen-Lee-Liu方程的对称和它的伴随方程构造了它的守恒量,进而得到了关于时间变量t和空间变量x这两个对称的守恒律,而其他对称得到的是平凡的守恒律.     

Li方程族的守恒律和对称

给出了Li方程族的守恒律,推导出了Li方程族的两种类型的对称,并且证明这两种对称构成一个无穷维的Lie代数.     

一族孤子方程的无穷守恒律

从一个2×2谱问题出发,导出了一族(1+1)维孤子方程.由Lax对获得谱问题对应的Riccati方程组,利用方程组中两方程的相容性得到该等谱方程族的无穷多个守恒律.     

四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒律

主要研究了四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒.基于Lie点对称方法,分别得到了该方程的相关向量场以及相似约化.在相似约化的基础上,通过该方法来获得分数阶常微分方程是非常有效的.最后,通过非线性的自伴随方法和时间分数阶的黎曼-刘维尔导数算子以及欧拉-拉格朗日算子,得到了该方程的守恒律.     

电荷守恒原理与均匀介质中电磁场矢势A和标势φ的相容性分析

从介质中麦克斯韦方程组导出均匀介质中电磁场矢势A和标势φ所满足的非齐次波动方程,分析证明该波动方程与电荷守恒原理是相容的。     

广义双约化理论运用于BBM方程的约化和精确解

研究了Lie对称、守恒律、约化和Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的精确解.运用乘子方法可以得到BBM方程的三个守恒律,根据这个方法我们发现守恒向量的Lie对称有两种不同形式.运用广义双约化理论将三阶BBM方程约化成二阶常微分方程,运用Sine-Cosine方法求出约化后的常微分方程的新的精确解.     

电荷守恒原理与均匀介质中电磁场矢势A 和标势（ψ）的相容性分析

从介质中麦克斯韦方程组导出均匀介质中电磁场矢势A和标势ψ所满足的非齐次波动方程,分析证明该波动方程与电荷守恒原理是相容的.     

电荷守恒原理与均匀介质中电磁场矢势A 和标势的相容性分析

从介质中麦克斯韦方程组导出均匀介质中电磁场矢势A和标势ψ所满足的非齐次波动方程,分析证明该波动方程与电荷守恒原理是相容的.     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton-Jacobi方程形式，得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组，这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性。     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton Jacobi方程形式 ,得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组 ,这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性