守恒格式与非守恒格式的比较研究

针对非线性发展方程的平方守恒格式和非平方守恒格式,以一维浅水波方程为例,对守恒格式与非守恒格式的计算稳定性进行了比较研究,揭示了守恒格式与非守恒格式的结构和初值形式与非线性计算稳定性的关系.     

Schrdinger-KdV方程的守恒律

利用分步积分公式研究了Schrdinger-KdV方程的守恒律,证明了方程的6个守恒律.最后,用算例验证了这些守恒律.     

Schr?dinger-KdV方程的守恒律

利用分步积分公式研究了Schr?dinger-KdV方程的守恒律,证明了方程的6个守恒律.最后,用算例验证了这些守恒律.     

规则长波BBM方程的守恒律及性质

本文在Olver建立的守恒律间的非平凡、相关、独立等概念的基础上,建立守恒律类的概念.利用守恒律类的概念用简单的方法推导规则长波BBM方程的守恒律,对Olver建立的揭示BBM方程守恒律间内在性质的定理给出精确描述和解释.     

Chen-Lee-Liu方程的自伴性和守恒律

通过使用经典对称方法建立了Chen-Lee-Liu方程的李点对称,并且证明了此方程是严格自伴随的.根据Chen-Lee-Liu方程的对称和它的伴随方程构造了它的守恒量,进而得到了关于时间变量t和空间变量x这两个对称的守恒律,而其他对称得到的是平凡的守恒律.     

有心力场守恒量的动量变量表示

本文论述引力场和库仑场这两种重要的有心力场的守恒量-能量、角动量、隆格-椤次矢量和轨道方程的动量变量表示以及在有心力作用下的轨道进动,并求出这些守恒量和轨道方程的动量变量表示等.     

Kepler方程的Noether-Lie对称性与守恒量

研究Kepler方程的对称性与守恒量。给出Kepler方程的Noether-Lie对称性的定义和判据,以及由Noether-Lie对称性导出Noether守恒量和Hojman守恒量。     

一维WENO格式及其在标量守恒方程数值计算中的应用

研究高阶精度加权本质无振荡(WENO)格式及其在标量守恒律方程中的应用.应用五阶WENO空间离散格式和三阶TVD Runger-kutta时间离散格式对一维标量守恒方程以及二维标量守恒方程进行了数值模拟.数值结果表明该格式具有高精度性和本质无振荡性.     

时间尺度上Birkhoff系统的积分因子和守恒量

研究时间尺度上Birkhoff系统的守恒量,建立时间尺度上Birkhoff系统的积分因子与能量方程,构建利用积分因子法求解该系统守恒量的守恒定理.时间尺度上Hamilton系统与时间尺度上Lagrange系统的能量方程、积分因子和守恒定理是其特例,最后举例说明结果的应用.     

非线性微分差分方程守恒律的计算机自动推导

基于吴消元法和"分治"策略,改进了基于标度不变性构造非线性微分差分方程多项式形式守恒律的待定系数算法,并在计算机代数系统Maple上实现了改进后的算法,其中的软件包CLawDDEs可自动推导出微分差分方程的守恒密度及连带流.对于参数化的微分差分方程,CLawDDEs还能自动过滤出无穷守恒律存在的相容性条件.因此,CLawDDEs可作为测试非线性微分差分方程是否可积的有效工具.     

CH-γ方程的对称和守恒律

主要研究了CH-γ方程的对称和守恒律.首先,利用对称的经典算法及符号软件Maple,分情形探讨了CH-γ方程的Lie点对称和3阶对称,还由点对称的思想获得了它的新形式解;其次,当特征函数所依赖的变量不同时,用第一同伦公式的方法构造了CH-γ方程的守恒律,拓展了CH-γ方程已有的研究成果.     

偏微分方程（组）守恒律的再扩充

在共轭方程(组)方法、微分形式吴方法和在Noether定理的基础上,利用对称变换作用于已知守恒律产生新守恒律方法确定非变分对称对应的新守恒律,达到了再扩充守恒律的重要目的.     

用变分导数方法构造非线性Compacton ZK方程的无穷多个守恒律

借助吴方法和Maple符号计算系统,利用变分导数方法和乘子策略构造等离子物理中的一类非线性Compacton ZK方程的守恒律.首先,基于变分导数方法确定ZK方程的乘子集;其次,利用乘子策略推出ZK方程的守恒律.值得一提的是:导出ZK方程的无穷多个乘子及其对应的守恒律,这对揭示该方程的相关属性方面具有重要意义.     

满足3个守恒律的Godunov型格式

为将已有的一维守恒律方程满足多个守恒律的Godunov型格式推广到高维守恒律方程中,对二维的线性传输方程设计了一个满足3个守恒律的Godunov型格式．数值试验表明,该格式具有长时间的保结构性．     

Poincaré-Chetaev方程的守恒定理及其逆定理

提出动力学系统守恒定律构成的一般途径.根据微分方程积分因子的定义研究守恒量存在的必要条件.建立了Poincare-Chetaev方程的守恒定理及其逆定理,并举例说明结果的应用.     

连续和离散Hirota方程的无穷守恒律

守恒律是孤子方程可积的一个重要指标,在偏微分方程系统的线性化、可积性以及数值计算等方面的研究中扮演着重要的角色。基于Lax对,分别构造了连续型和离散型Hirota方程的无穷守恒律。该算法步骤及关于守恒律的结果对推导其它孤子方程无穷守恒律有一定的借鉴作用。     

守恒密度的符号计算方法及其应用

文中首先给出了守恒密度的符号计算方法 ,然后 ,应用守恒密度计算软件 ,给出了具有足够多守恒律的高阶KdV方程系数的推导方法 ,最后 ,给出了推导 9阶KdV方程具有一致阶时系数之间关系式的 1个例子     

守恒相场模型的适定性和指数吸引子

研究Cahn-Hilliard方程与热方程耦合形成的一类守恒相场系统.在非线性项f(u)更一般的限制条件下，研究守恒相场系统的适定性和指数吸引子的存在性，所得结果推广了一些已有结论.     

Bessel方程的对称性和守恒量

研究了经典Bessel方程的Lagrange化。基于Darboux方法,建立了Bessel方程的Lagrange方程。通过研究Bessel方程的Noether对称性、Lie对称性、Mei对称性和共形不变性来寻求守恒量。利用相应对称性的定义和确定方程,得到了5种守恒量。研究n阶经典Bessel方程来说明本文方法的有效性。     

满足两个守恒律的Godunov型格式

茅德康等对一维的守恒律方程设计了满足多个守恒律的Godunov型格式。此格式具有超收敛性和长时间保结构性。为了把这种数值模拟方法推广到高维的守恒律方程中,先考虑二维的线性传输方程,对其设计了一个满足两个守恒律的Godunov型格式。从数值试验可看出,该格式也具有一定的保结构性。