有界域上一维双极量子力学模型解的经典极限

考虑一维双极等熵量子力学模型.首先,对方程进行一些变形,利用Poincarés不等式及函数收敛和弱收敛的一些性质,得到了稳态解的经典极限,即当普朗克常量ε趋于0时,量子力学模型方程的稳态解趋于经典力学模型方程的稳态解.然后,利用非稳态解已有的一些结论和Sobolev不等式,Schwartz不等式,Gronwall不等式及一些能量估计,得到了非稳态解的经典极限,即量子力学模型方程的光滑解趋于经典力学模型方程的光滑解.     

关于一维稳态黏性量子流体动力学模型的一个注记

研究一维稳态黏性量子流体动力学等温模型,证明了当规模普朗克常数趋于零时,模型的解收敛于无量子项的黏性流体动力学模型的解.该证明需要得到关于解的平方根的一个新的估计,此估计显然在以前的文献[4-5]中没有得到,由此给出了关于量子项的一致控制,从而可使解取极限.此极限过程描述了从量子力学到经典牛顿力学的一个关系.     

刚球散射佯谬

本文讨论了刚球散射在经典极限一并不趋于经典力学情况，并指出了刚球散射可能是量子力学的经典极限是共典统计力学，而不是经典力学的一个事例。     

含时线性势的量子经典对应

在量子力学中,Bohr对应原理指出,在大量子数近似下量子力学应过渡到经典力学;Heisenberg对应原理指出,在经典近似下量子力学中的矩阵元对应经典物理量的Fourier系数;由Heisenberg对应原理,所有可能的矩阵元之和将给出经典运动方程的解。因此,HCP提供一种从量子力学的经典极限得到经典方程的解的方法。HCP的思想应用到含时线性系统,得到含时哈密顿谐振子的经典精确解。含时线性势(TLP)的精确波函数,通过假定某种形式的波函数,可以直接从薛定谔方程中导出波函数。将HCP应用到含时线性系统,利用试探波函数方法,得到了含时线性势的薛定谔方程的一般解。根据Heisenberg对应原理,由量子矩阵元得到含时哈密顿谐振子的经典精确解。     

?~3上非等熵Euler-Maxwell系统稳态解的全局稳定性（英文）

本文考虑的是无温度扩散项的非等熵Euler-Maxwell系统在?~3上的稳定性问题.当初值接近系统的稳态时,我们给出光滑解的整体存在性,且当时间趋于无穷大时该光滑解收敛于稳态.其基本思想是改变未知变量并选取完全Euler方程的非对角对称化子来得到耗散估计.此外,对解的导数的阶的归纳论证在得到稳定性结果中也起着关键作用.     

量子力学是经典统计力学的自然推广

本文将几何光学和经典统计力学的运动方程相比较之后，指出几何光学应与经典统计力学具有相似性，而不是与经典力学具有相似性。更进一步，本文将量子力学的经典极限与经典统计力学相比较之后，发现量子力学的经典极限是经典统计力学而不是经典力学，从而指出量子力学是经典统计力学的自然推广，而不是经典力学的自然推广。     

一维双极量子漂移-扩散方程稳态解的存在性和经典极限

研究了来自于半导体器件和等离子体中的一维双极量子漂移-扩散模型的稳态解.在有合适边界条件的有界区域里,先利用Schauder不动点定理和能量估计的技巧,证明一维双极量子漂移-扩散模型的稳态解的存在性和唯一性;其次,研究双极量子漂移-扩散模型的稳态解的经典极限,即当普朗克常数ε趋于零时,量子漂移-扩散模型的稳态解趋向于经典漂移-扩散模型的稳态解.     

浅析自由粒子的薛定谔方程的解

基于自由粒子满足的薛定谔方程,文章对此方程作了深入讨论,得出方程仅有平庸解。另外,从一维无限深势阱在势阱宽度为无限宽和一维方势垒在势垒高度趋于零这两种极限情况下,同样得到平庸解。虽然是平庸解,却说明了某些和经典力学一致的内容,说明了经典力学和量子力学之间的联系。该平庸解说明:1)对于无限自由粒子,遵循牛顿第一运动定律的规律;2)对于无限自由粒子,不表现物质波波动的特性,只有在有约束(或者相互作用)的情况下,才体现波粒二象性的统一。     

无界区域上高维半导体流体动力学等熵模型的渐近性

主要研究无界区域中可压Navier-Stokes-Poisson方程的Cauchy问题.证明当给定初值是稳态解的小扰动时方程的整体光滑解的存在性和唯一性,进一步运用经典能量估计方法证明当时间t→+∞时整体光滑解以指数速率趋于稳态解.     

一维双极Euler-Poisson方向的有非零边值的初边值问题的整体适应性(英文)

主要考察来自半导体材料或者等离子体的双极流体动力学模型,它由带松弛项的Euler型方程组和电场的Pois-son型方程组耦合而成.运用经典的能量估计的方法,证明了一类有非零边值条件的初边值问题的光滑小解的适定性.即在半空间上得到了整体光滑解的存在性和唯一性.同时得到:当时间足够大时,上述光滑解收敛到多孔介质方程的解,即原初边值问题的解是有扩散波现象的.     

二维广义Navier-stokes方程弱解的存在性和唯一性

通过一些技巧和方法,描述了二维广义Navier-stokes方程弱解的存在性和唯一性。这些技巧和方法包括：Galerkin逼近法,解的弱收敛,内插不等式,Hollder不等式和Young＇s不等式。本文我们研究带阻尼项Navier-stokes方程在阻尼项系数小扰动下,弱解的渐进行为并且证明了在￡。空间上当阻尼系数趋于0时,该Navier-stokes方程的弱解趋于经典的Navier-stokes方程的弱解。     

在量子力学到经典力学过渡中的应用

在经典极限!→0条件下,量子力学可以回到经典力学,这一说法曾经被很多物理学者所接受。随着量子力学的发展,这一结论出现了很多的不合理因素,甚至在有些情况下被认为是错误的。文章以经典极限为条件,从两个方面来讨论!在量子力学到经典力学过渡中的应用:一方面,在经典极限条件下,量子效应忽略不计,以测不准关系、对易关系、量子能量来说明经典力学可以过渡到量子力学;另一方面,以经典极限!→0为条件,得出量子力学在过渡到经典力学时出现困难。     

Carleman类模型光滑解的整体存在及渐近分析

讨论了带小参数的Carleman类宏观模型的解的一致先验估计,在此基础上获得了光滑解的整体存在性,证明了当小参数趋于零时,密度函数收敛于非线性扩散方程的解,并利用流函数讨论了相关的收敛速度.     

一类混合流体方程解的有限时间传播速度及爆破

研究了一类耦合的运动学与流体力学方程极限模型的局部经典解的特性.利用能量方法讨论了方程具有有限传播速度,利用有限传播速度导出的微分不等式证明方程的解不以指数形式衰减,且当初值充分大时,光滑解在有限时间内会爆破.     

Dullin-Gottwald-Holm方程解的极限行为

研究了一类1+1 维新型浅水波方程(Dullin-Gottwald-Holm方程,简称DGH方程)的解在色散参数γ→0过程下的极限行为.通过证明(э)xu在L∞(R)中的一致有界性及利用Kato-Ponce不等式,得到了在一定的条件下,DGH方程的解序列是C([0, T), Hs),s≥3中的Cauchy列;运用对 DGH 方程解的一致先验估计,证明了DGH方程的解必定局部强收敛于Camassa-Holm方程的解.     

耦合Klein-Gordon-Born-Infeld方程解的不存在性

得到一类耦合Klein-Gordon-Born-Infeld方程非平凡解的不存在性.运用的方法依赖于一些Poho■aev等式的简化,这些等式的简化为得到方程非平凡解的存在提供了必要条件.     

量子力学与经典力学联系的几个例子

文章通过下面几个方面谈量子力学在一定条件下过渡到经典力学处理问题:谐振子与氢原子能级在n→∞时由量子到经典问题的过渡;薛定谔方程在一定条件下转化为哈密顿方程;解薛定谔方程的准经典近似方法.     

-维双极Euler-Poisson方向的有非零边值的初边值问题的整体适应性

主要考察来自半导体材料或者等离子体的双极流体动力学模型,它由带松弛项的Euler型方程组和电场的Pois-son型方程组耦合而成．运用经典的能量估计的方法,证明了一类有非零边值条件的初边值问题的光滑小解的适定性．即在半空间上得到了整体光滑解的存在性和唯一性．同时得到：当时问足够大时,上述光滑解收敛到多孔介质方程的解,即原初边值问题的解是有扩散波现象的．     

关于混合索赔模型的一个极限定理

介绍了一种新型索赔模型,也即模型在 t时刻的风险为一个复合广义 Poisson过程,且其参数λ服从帕累托分布.相对于经典索赔模型,混合索赔模型中广义的 Poisson过程不具有普通性,而且参数λ为随机变量,所以过程的演化趋于复杂.利用更新理论,随机游动原理及 Wald方程,对该模型得到了一个极限定理.     

具协作捕食的扩散捕食者-食饵系统的非常值稳态解

主要研究了具协作捕食的扩散捕食者-食饵系统的非常值稳态解问题.基于最大值原理和Harnack不等式,建立了系统非常值正解的先验估计.利用Poincaré不等式,给出了系统非常值稳态解的不存在性.基于Leray-Schauder度理论,建立了系统非常稳态解的存在性定理.