具Allee效应和空间保护域的扩散捕食者-食饵系统分析

研究了一个具Allee效应和食饵空间保护域的扩散捕食者-食饵系统,给出系统解的全局存在性和耗 散性,分析系统边界常值稳态解的存在性和稳定性,其中特别指出当捕食者分别是专食者和广食者时,常值稳态 解稳定性的变化.最后利用庞加莱不等式和稳态分歧理论,建立系统非常值正稳态解的存在性与不存在性.     

一类植物-草食动物扩散系统的动力学分析

考虑一类植物-草食动物扩散系统的动力学性质. 首先, 用上下解方法和抛物方程的比较定理, 证明该系统解的全局存在性、耗散性和持续性; 其次, 基于椭圆算子主特征值理论和Lyapunov函数方法, 给出常值稳态解的存在性、 局部和全局渐近稳定性, 并建立系统产生图灵不稳定的判别准则; 最后, 通过数值模拟验证所得结果的有效性.     

非自治二阶Hamilton系统的周期解

讨论了一类非自治二阶Hamilton系统x(t)+▽F(t,x)=0周期解的存在性问题.给的条件保证了该系统非常值解的存在性,扩展了文献中的结论.主要运用临界点理论中的环绕方法证明在新设的条件下解的存在性.     

一类反应扩散系统非常数正解的非存在性

考虑了一类齐次Neumann边界条件下具反馈效应的反应扩散系统的平衡态, 建立了正稳态解的先验估计。 运用能量方法和隐函数定理分析扩散系数对非常数正稳态解的非存在性的影响。结果表明, 当三个扩散系数之任一足够大时,该反应扩散系统的平衡态不存在非常数正解。     

二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性结论

讨论了二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性问题。给的条件保证了该系统非常值解的存在性,扩展了文献中的结论。主要运用临界点理论中的环绕方法证明在新设的条件下解的存在性。     

一类非凸自治Hamilton系统的周期解

文章考虑一类非凸自治Hamilton系统的周期解,巧妙地利用反差分算子与Morse理论,通过比较二阶离散Hamilton系统周期边值问题变分泛函的极小临界点和平凡临界点的Morse指标,得到一个关于二阶非凸自治Hamilton系统非常值周期解的存在性定理.这是运用Morse理论讨论非凸自治Hamilton系统的非常数周期解的存在性的成功尝试.     

对称自治的次二次守恒系统的极小周期解

利用极小化方法研究了一类对称自治的次二次二阶哈米尔顿系统的非常值极小周期解的存在性。     

一类捕食模型解的渐近行为

文章讨论了一类边界条件为Neumann边界、带有饱和与竞争项的捕食模型,获得了模型非负常稳态解的存在性和渐近行为的充分条件,即在条件0ka/(1+ab)和a≥1/c下,模型存在唯一的非负常稳态解,并且当kb(c+kb2-b)ac2时,此非负常稳态解是渐近稳定的。由于模型不具有单调性或混拟单调性,因此传统的上下解方法不能直接使用,为此改进了上下解和迭代方法,并结合抛物方程比较原理获得非负常稳态解的渐近行为,此结果表明扩散不影响非负常稳态解的渐近行为。     

一类非凸自治二阶Hamilton系统的极小周期解

本文通过比较泛函的极小临界点和平凡临界点的Ｍｏｒｓｅ指标，得到一个关于非凸自治二阶Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统非常值极小周期解的存在性定理。     

基于尺度结构的三种群竞争系统最优输入率的控制问题

分析了一类基于尺度结构的三种群竞争系统的最优控制策略.首先,建立了种群系统模型;其次,根据Banach不动点定理及Gronwall不等式,证明了系统非负解的存在性和唯一性;最后,得到最优控制策略的存在性和最优性条件,推广了已有的结果.     

具有阶段结构的捕食-食饵模型的定性分析

研究了一类捕食者具有阶段结构的捕食-食饵模型.运用抛物型方程组的比较原理得到了整体解的存在性和半平凡解的全局稳定性.针对稳态问题,给出正解的先验估计及非常数正解的不存在性,同时利用分歧理论研究了一维空间下在3个常数平衡态处的局部分歧、局部分歧解的近似结构以及非常数正解的存在性.     

一类捕食模型解的渐近行为

文章讨论了一类边界条件为Neumann边界、带有饱和与竞争项的捕食模型,获得了模型非负常稳态解的存在性和渐近行为的充分条件,即在条件0ac2 时,此非负常稳态解是渐近稳定的。由于模型不具有单调性或混拟单调性,因此传统的上下解方法不能直接使用,为此改进了上下解和迭代方法,并结合抛物方程比较原理获得非负常稳态解的渐近行为,此结果表明扩散不影响非负常稳态解的渐近行为。
     

齐次扩散捕食系统稳态解分支的存在性(英文)

研究了具有功能性反应Ⅲ的反应扩散系统的稳态解分支.由分支定理得到系统稳态解全局分支的存在性.     

Schrödinger-Poisson系统解的存在性

基于Morse理论,得到了具有不定位势的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性.用更一般的增长性条件来确保Palais-Smale(PS)序列的紧性.此外,运用改进后的Clark's定理得到无穷多解的存在性.     

附有选择性服务与无等待能力的M/G/1排队系统稳定性分析

本文用积分方程理论给出了附有选择性服务与无等待能力的M／G／1排队系统动态非负解的存在惟一性证明，进一步在服务率为定常的情况下。得到系统的稳态解，并证明了系统的动态解趋于稳态解。     

具有时滞和扩散的基于比例的捕食系统的正周期解

建立并分析了一类具有时滞和扩散的基于比例的非自治捕食系统,证明了系统的持久性,利用Brouwer不动点定理,得到该系统正周期解的存在性.     

?~3上非等熵Euler-Maxwell系统稳态解的全局稳定性（英文）

本文考虑的是无温度扩散项的非等熵Euler-Maxwell系统在?~3上的稳定性问题.当初值接近系统的稳态时,我们给出光滑解的整体存在性,且当时间趋于无穷大时该光滑解收敛于稳态.其基本思想是改变未知变量并选取完全Euler方程的非对角对称化子来得到耗散估计.此外,对解的导数的阶的归纳论证在得到稳定性结果中也起着关键作用.     

一个供应链系统解的稳定性分析

本文通过一个可修复供应链系统,利用泛函分析和正压缩C0-半群的性质,通过研究系统算子谱点分布情况,证明系统存在非负稳态解,并且当t→∞时,非负时间依赖解收敛到该稳态解,得到供应链系统解的渐近稳定性.     

一类交叉扩散系统稳态解的存在性和多重性

考虑的是一类带交叉扩散的干旱地区沙漠化生态系统模型,主要研究了当资源项与降水的正反馈系数相等时的边界平衡点附近的空间非齐次稳态解性质,其中通过运用Lyapunov-Schmidt约化方法和隐函数存在定理,得到了空间非齐次稳态解的存在性与多重性,并给出了在参数λ不同的取值范围内空间非齐次稳态解的具体表示式.     

被捕食者具有流行病的被捕食-捕食模型分析

运用上下解方法研究一个反应扩散方程组解的存在惟一性, 给出了非正常数稳态解的存在与不存在条件, 并以具有疾病的捕食者扩散系数为分歧参数, 证明了非正常数的稳态解可以从常数稳态解分歧出来.