数学分析中的非蕴含关系

总结了数学分析中的一些非蕴含关系,极值点与稳定点的关系;(x0,f(x0))是y=f(x)的拐点与f(x0)=0的关系;不定积分与定积分存在性的关系;integral from n=α to +β f(x)dx收敛与limx→+βf(x)=0的关系;二重极限与累次极限存在性的关系;二元函数连续与偏导数存在性的关系;二重积分与二次积分存在性的关系.研究这些关系有助于更好地理解数学分析中的一些概念.     

一维可压缩量子Navier-Stokes方程组解的爆破

通过对加权动量进行估计,在一维有界区域上证明当与初始动量有关的加权泛函充分大时,可压缩量子Navier-Stokes方程组的解将在有限时刻爆破.结果表明,当初始动量充分大时,该方程组不存在这种整体时间解.     

树体补液——提高大树移栽成活率

近年来,大树移栽被越来越多地应用于园林绿化中.但因树木在移栽时根系受到较大的损伤,定植后吸收能力大大降低,树体常会供水不足,水分代谢失去平衡,造成地上、地下部分生理机能失调,树干上隐芽及不定芽难以萌发,甚至死亡.     

基于标准模板库的多边形扫描转换

多边形扫描转换因采用链表结构而使程序简洁、快速,但链表中指针的操作增加了学习这一内容的难度,影响正常的教学进度.在编程时采用标准模板库(STL)中的链表模板避免了指针操作,而且使程序编写容易和阅读方便.根据相关文献的算法,分别写出了采用自定义链表方式和使用链表模板方式实现多边形扫描转换的完整C++程序.实例对比表明,采用标准模板库使程序调试方便和运行稳定.     

一类半导体稳态模型的混合边值问题

研究一类半导体稳态模型的混合边值问题解的存在性,同时也研究了其半古典极限问题.     

核桃嫁接新方法——长方块芽接(上)

核桃嫁接是推广良种,实现早实、丰产、优质、高效的主要措施.但是,核桃嫁接技术难度大,成活率较低.为攻克嫁接技术难题,经过五年的试验研究,发现春季采用劈接、插皮接等硬枝嫁接,春、秋季采用芽接、嵌芽接等芽接方法,成活率都很低,只有采用长方块芽接成活率达到95%以上,当年新梢长0.5～1.5米.     

一个能量输运稳态模型弱解的存在性

考虑一个简化的半导体能量输运稳态模型.在Dirichlet-Neumann混合边界条件下,利用截断方法和Leray-Schauder不动点定理得到了其模型弱解的存在性.研究结果表明,即使热导率与电子温度有关,如果欧姆联结部分的电子密度是正的,则半导体器件内部的电子密度也是正的.     

量子漂移-扩散等温模型解的长时间性质

研究一维单极量子漂移-扩散等温模型,它是用来模拟超小半导体器件发生量子效应的宏观量子模型之一,反映了电子浓度与静电场位势之间的非线性关系.量子漂移-扩散模型与经典漂移-扩散模型的区别在于前者包含了量子校正项.从数学的角度讲,此模型是由一个非线性四阶抛物方程与一个泊松方程耦合而成的方程组.研究此模型的困难在于非线性四阶抛物方程缺少极大值原理.利用对数索伯列夫不等式与能量估计的方法,在周期边界条件下,证明了当时间趋于无穷大时此模型的解以指数函数的速度趋于它的平均值.     

一维等温量子Navier-Stokes方程组的热平衡状态

研究发生在半导体器件中的一种耗散的量子流体动力学模型,即一维等温量子Navier-Stokes方程组.在热平衡状态下,先利用指数变换法将问题转化成一个四阶椭圆方程,然后利用Leray-Schauder不动点定理得到了模型古典解的存在性,最后在某些条件下证明了解的唯一性.     

关于一维稳态黏性量子流体动力学模型的一个注记

研究一维稳态黏性量子流体动力学等温模型,证明了当规模普朗克常数趋于零时,模型的解收敛于无量子项的黏性流体动力学模型的解.该证明需要得到关于解的平方根的一个新的估计,此估计显然在以前的文献[4-5]中没有得到,由此给出了关于量子项的一致控制,从而可使解取极限.此极限过程描述了从量子力学到经典牛顿力学的一个关系.