四元数体上的EP阵和k-EP阵

给出了四元数矩阵的群逆、列空间、零空间和四元数内积空间等定义，引进了四元数体上的EP阵和k-EP阵的概念，并利用四元数的复表示和友向量的方法得到了它们的许多重要性质。     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示，讨论了它的性质，并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果，事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论。     

一个四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C最小二乘解问题研究

根据四元数矩阵方程的实表示方法,将四元数矩阵方程等价地表示为实数矩阵方程,再利用实数域上的矩阵方程约束解,给出了四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C的自共轭最小二乘问题通解的表达式和自共轭最小范数最小二乘解的表达式.     

动量矩的四元数表示法

通过无限小旋转变换的四元数，引入角速度矢量，再把矢量叉乘换成四元数乘法，最后由刚体动量矩叉乘表示换成四元数乘法形式。     

四元数群到一类10pn阶非交换群的同态数量

利用有限群论和初等数论确定一类10pⁿ阶非交换群的元素特征, 并构建四元数群到该类10pⁿ阶非交换群的所有同态映射. 通过计算这些同态映射的个数, 验证这两类群满足Asai和Yoshida猜想.     

四元数群到一类10pn阶非交换群的同态数量

利用有限群论和初等数论确定一类10pⁿ阶非交换群的元素特征, 并构建四元数群到该类10pⁿ阶非交换群的所有同态映射. 通过计算这些同态映射的个数, 验证这两类群满足Asai和Yoshida猜想.     

四元数向量和矩阵的实表示

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入3种不同的实数表示方式．将四元数之间及四元数向量和矩阵之间的运算，化为实数域上向量与矩阵之间的运算．得到的计算结果可准确转换成四元数和四元数向量和矩阵．可以在很大程度上克服四元数之间因乘积不可交换性而造成的计算困难．为计算机处理四元数数据提供可行的操作方案．     

混合型交换四元数矩阵的指数形式

通过引入混合型交换四元数的复表示,将对混合型交换四元数的研究转化为对复数域上矩阵的研究.首先,给出混合型交换四元数矩阵复表示的性质;其次,依托矩阵的复表示,得到混合型交换四元数矩阵指数形式的系列定理,给出求指数形式的新方法;最后,利用数值算例给出求混合型交换四元数矩阵指数形式的具体过程.     

Rellman猜想在四元数体的修正

本文就ｎ＝２＾ｔ（ｔ为自然数）时，证明了不等式：Ｒｅ［ｔｒ（ＡＢ）＾ｎ］≤Ｒｅ［ｔｒ（Ａ＾ｎＢ＾ｎ）］成立，其中Ａ，Ｂ为半正定四元数四共轭矩阵，Ｒｅ（ｔｒＭ）表示ｔｒＭ的实数部分。     

四元数矩阵上的几种偏序的研究

利用四元数矩阵的复表示和友向量研究了四元数矩阵上的几种偏序关系；并讨论了四元数矩阵与其平方阵以及四元数矩阵与其任意方幂偏序间的关系，推广了以往文献的结果。     

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式，将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型，并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题．     

四元四次对称形式的表示与正性的自动可读判定

作者研究了具有零点(1，1，1，1)的四元四次对称型，构造了一种特殊的表示，并利用这种表示证明了：具有零点(1，1，1，1)的半正定四元四次对称型，一定可以表为多项式型的平方和(SOS)，然后编程实现了此类多项式型正性的自动可读判定.用同样的方法作者还研究了四元偶八次对称型的相关问题.     

基于四元数极表示的四元数扩散方程

目的去除彩色图像噪声。方法采用RGB灰度中心的彩色空间,使用四元数极表示的各向异性扩散方程给出彩色图像去噪的应用实例。结果使用非线性四元数扩散方程,可以有效地递减阶梯效应。结论基于四元数极表示,提出一个线性扩散方程和3个非线性扩散方程及它们的离散算法,其理论分析结果紧凑,容易应用。     

新四元数系

与“正统”的Hamilton四元数不同，按作者的n元数运算统一规律，详细列举了新的四元数运算公式；如同对三元数的讨论方式，引进四元数的特征变换，论证了四元数特征与四元数的一致对应关系，从而得到四元数运算的另一等价形式即特征形式，据此可明了四元数与实数，复数以及三元数之间的密切联系，利用四维算术空间的特征轴和特征面，阐明了四元数运算的几何意义，利用引进的四元数的权值概念，建立了四元数的乘积定律，通过与Hamilton四元数运算的比较，确立了新四元数应有的地位。     

四元数矩阵的行列式的一种新定义及其应用

利用四元数矩阵的一种实表示,给出了四元数矩阵的行列式的一种定义及四元数矩阵的伴随矩阵的概念,讨论了四元数矩阵的行列式与伴随矩阵的性质,将四元数矩阵的这两个问题转换成实数矩阵的相应问题加以解决.     

Lorentz变换的四元数表示

本文研究Lorentz变换的四元数表示.在四元数矩阵表示及其乘法有条件交换性的基础上,导出了Lorentz变换的矩阵表示和四元数表示之间的关系;讨论了正常Lorentz变换分解和两个纯Lorentz变换的合成问题.     

动量矩的四元数表示法

通过无限小旋转变换的四元数,引入角速度矢量,再把矢量叉乘换成四元数乘法,最后由刚体动量矩又乘表示换成四元数乘法形式。     

四元数矩阵方程■最小二乘问题的半张量积解法

研究四元数矩阵方程■的最小二乘问题。区别于已有的四元数矩阵的实表示和复表示的矩阵形式,我们提出一种四元数矩阵的实向量表示,利用四元数矩阵的实向量表示和矩阵半张量积,将四元数矩阵方程■求解问题转化为相应的实矩阵方程问题,使计算过程更加简洁有效。     

四元数在多体系统理论应用中的归一化问题

在多体系统理论中，采用四元数描述体间转功能避免“奇点”问题，但也带来由于计算误差造成四元数不归一的不足，本文对四元数在描述刚体转动中的利弊加以分析，并提出改进措施。     

四元数与三维空间中的转动

由SU(2)群引入四元数,并详细和严格地讨论了四元数的各种特性;讨论得出了诸如SU(2)群与SO(3)群的2-1对应;给出了单位四元数的转轴和转角;自然地导出了表征无穷小转动的角位移等.