双曲型交换四元数的极表示

以双曲型交换四元数的概念为依托,首先给出了双曲型交换四元数的e_1-e_2表示及矩阵表示形式;其次,给出了双曲型交换四元数的极表示定理,并证明了极表示的存在性与唯一性,得到双曲型交换四元数极表示的系列性质;最后,探讨了双曲型交换四元数的极表示与e_1-e_2表示、矩阵表示之间的关系,为进一步深入研究双曲型交换四元数的应用提供了理论依据.     

对偶分裂四元数的表示矩阵的棣莫弗定理

以对偶分裂四元数的表示矩阵为基础,利用对偶分裂四元数的极表示,得到了对偶分裂四元数表示矩阵的3种形式的棣莫弗定理,并推广了欧拉公式.给出了表示矩阵方程的求根公式.利用数值算例验证了所得结论的正确性.     

基于四元数表示的彩色图像泊松噪声去噪

为了整体处理彩色图像,提出了一种基于四元数的去除泊松噪声的加权平均滤波器.首先,基于彩色图像四元数表示法,将一幅彩色图像表示为一个纯四元数矩阵,并利用四元数代数理论定义了重建图像和原始图像之间的四元数均方误差;然后,结合非局部均值滤波的基本思想,采用拉格朗日乘数法推导出使QMSE紧上界最小的加权系数;最后,基于这些最优加权系数,对四元数表示的像素值进行加权平均,构造出四元数最优权值非局部均值滤波器,并将其应用于彩色图像泊松噪声去噪.针对常用标准图像的对比实验结果表明,所提的滤波器优于现有的四元数滤波器以及传统的基于向量方法的滤波器和基于分量独立处理方法的滤波器.     

一类四元数矩阵方程组通解复分量的极秩

【目的】在四元数体上研究矩阵方程组［AX XD］=［B E］的通解复分量极秩问题。【方法】利用四元数矩阵的复表示将原方程组转化为等价的复方程组，再通过复矩阵奇异值分解获得等价方程的通解表达式。【结果】根据分块矩阵秩的关系得到原方程组通解的复分量极秩计算公式，并在方程组无解时得到最小二乘复矩阵解的极秩公式。【结论】结果拓展了四元数体上方程组解的极秩理论并获得复分量表示通解的极秩计算方法。     

四元数矩阵方程AXB=C通解中的复矩阵分量极秩

借助四元数矩阵的复表示方式Φ(·),将四元数体上的线性矩阵方程AXB=C转换为复数域上的等价复矩阵方程Φ(A)X～Φ(B)=Φ(C).同时,利用该复矩阵方程的通解和分块矩阵的极秩性质,求出原四元数矩阵方程通解中复矩阵分量集{X_0}和{X_1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,推导出了该四元数矩阵方程通解中包含复矩阵解或全为复矩阵解的充要条件.     

矩阵半张量积在求解四元数线性系统中的应用

近年来，矩阵半张量积被广泛应用于布尔网络、混合值逻辑网络、电力系统非线性鲁棒稳定控制代数问题等的分析与控制.该文提出了它在四元数线性系统中的一种新的应用.利用矩阵半张量积、四元数矩阵的实向量表示和四元数三对角Hermitian(反Hermitian)矩阵的特殊结构，得到了四元数矩阵方程(AXB，CXD)＝(E，F)的最小二乘三对角Hermitian(反Hermitian)解的表达式.给出了四元数矩阵方程相容的充要条件以及在相容条件下的通解表达式.还给出了数值算法，并通过实验验证了该方法的有效性.     

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式，将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型，并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题．     

求解四元数矩阵方程的矩阵半张量积方法

提出四元数矩阵的一种实向量表示方法,将它应用于四元数矩阵方程的Hermitian和anti-Hermitian解的研究。通过这一实向量表示方法与矩阵半张量积结合,将四元数矩阵方程的求解问题转化成实数域中的相应问题。然后利用四元数Hermitian和anti-Hermitian矩阵的结构特点,提取解的实向量表示中的有效信息,去除冗余,降维简化了计算的复杂度。该方法适用于具有不同约束条件的相似问题。     

四元数矩阵方程■最小二乘问题的半张量积解法

研究四元数矩阵方程■的最小二乘问题。区别于已有的四元数矩阵的实表示和复表示的矩阵形式,我们提出一种四元数矩阵的实向量表示,利用四元数矩阵的实向量表示和矩阵半张量积,将四元数矩阵方程■求解问题转化为相应的实矩阵方程问题,使计算过程更加简洁有效。     

四元数方程AXB+CYD=E通解中复矩阵分量极秩

借助四元数矩阵的复表示方式Φ(·),将四元数体上的线性矩阵方程AXB+CYD=E转换为复数域上的等价复矩阵方程Φ(A)XΦ(B)+Φ(C)Y~Φ(D)=Φ(E).同时,利用该复矩阵方程的通解和分块矩阵的极秩性质,求出原四元数矩阵方程通解中复矩阵分量集{X_0}、{X_1}、{Y_0}和{Y_1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,推导出了该四元数矩阵方程通解中包含复矩阵解或全为复矩阵解的充要条件.     

四元数奇异值分解与彩色图像去噪

提出了一种基于四元数的彩色图像去噪算法.该算法对彩色图像进行四元数奇异值分解，得到表征彩色图像的不同分量的奇异值，同时适当地选择和丢弃分别表征图像和噪声的奇异值，可以有效地去除彩色图像的加性噪声.该算法的特点是采用一种新颖的基于彩色图像能量测度模型，自适应地确定去噪图像重构的奇异值数目，因此具有快速去噪和简单可行的优点.实验结果表明，提出的方法针对彩色图像去噪具有较好的效果.     

色噪声激励下水轮机调节系统的分岔

基于水轮机饱和非线性比例积分(proportional-integral, PI)调节系统,建立了色噪声激励下的水轮机调节系统,研究了该系统的随机分岔行为。利用统一色噪声近似原理将系统简化为一个等效非线性白噪声模型;利用中心流形定理对系统降维处理,依据随机平均法得到了伊藤微分方程及FPK方程,讨论了系统的随机分岔条件;通过数值模拟,分别讨论了系统在不同自相关时间及噪声强度影响下的随机分岔行为,验证了随机平均法理论的有效性及分岔现象的发生。     

局部彩色图像的篡改检测与内容修复方法研究

彩色图像的篡改检测与内容修复是一项富有挑战性的研究工作。以四元数指数矩理论为基础,提出了一种适合于彩色图像的局部图像篡改检测与内容修复方法。该方法首先根据四元数指数矩幅值的旋转不变特性,对彩色图像的复制-旋转-粘贴篡改进行检测,以检测出篡改区域和被复制区域;然后结合噪声估计技术对篡改区域与被复制区域进行区分,以定位出篡改区域;最后利用总体变分模型对篡改区域进行修复,以得到修复后的彩色图像。仿真实验表明,该方法具有良好的局部图像篡改检测、定位和自修复能力。     

基于偏微分方程的彩色图像乘性去噪模型

提出一种新的非线性偏微分方程恢复模型,解决含乘性噪声的彩色图像恢复问题.新模型中引入光滑后向量值图像的几何流形特征判断图像的"真"、"假"边缘,利用P(x)-Laplace扩散系数在区域内部和边界以不同的方式进行扩散,利用|u|q扩散系数在乘性噪声干扰不同的区域以不同的速度进行扩散.理论分析和数值实验结果表明了该模型的...     

非线性扩散方程的条件Lie-Bcklund对称和符号不变量

目的构造非线性扩散方程的符号不变量。方法条件Lie-Bcklund对称方法。结果得到了非线性扩散方程的Hamilton-Jacobi型符号不变量。结论用条件Lie--Bcklund对称方法可以构造非线性扩散方程的符号不变量。     

极坐标下板的非线性热弹耦合振动基本方程

从笛卡尔坐标系下板的非线性热弹耦合振动基本方程,导出了极坐标下板的大变形非线性热弹耦合振动基本方程,进而得出了轴对称情况下圆板的非线性热弹耦合振动基本方程。所得结果提供了极坐标下分析非线性热弹耦合振动问题的重要基础。     

双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理

该研究从双曲广义四元数的概念出发,首先,将双曲广义四元数的研究转化为双曲广义四元数的表示矩阵的研究;其次,利用双曲广义四元数极表示的形式,得到不同情形下双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理,讨论了双曲广义四元数表示矩阵的方幂之间的内在联系,推广了欧拉公式;再次,给出有关双曲广义四元数的表示矩阵方程的求根公式;最后,利用算例验证了结果的正确性.     

非线性Chaffee-Infante反应扩散方程的新精确解

反应扩散方程描述了物质的输运、扩散和流动等物理过程,其精确解的构建在数学、物理、化学、生物等领域有其重要的应用意义.运用广义的Riccati方程代换法解Chaffee-Infante反应扩散方程,获得了27种形式的解,丰富了精确行波解的形式.推广运用该方法,可以构建其它类型的非线性反应扩散方程的行波解.     

一般非齐次非线性扩散方程的等价变换和高维不变子空间

结合压力变换和不变子空间方法中的等价变换, 给出了一般非齐次非线性扩散方程的等价方程, 并给出了等价方程的高维不变子空间. 由此构造了一般非齐次非线性扩散方程的广义分离变量解, 并给出了几个例子解释这个过程.     

三阶非线性扩散方程的条件Lie-Bcklund对称

目的研究一类在数学物理中具有重要意义的三阶非线性扩散方程。方法运用条件Lie-Bcklund对称方法。结果三阶非线性扩散方程可进行完全分类。结论得到了三阶非线性扩散方程的更丰富的精确解。