广义循环布尔矩阵三明治半群的正则元

设B={0,1}是二元布尔代数,Cn(r)是B上所有n阶r—循环矩阵组成之集,Gn=∪n-1r=0Cn(r),则Gn对二元布尔矩阵的乘法构成一个半群,称它为广义循环布尔矩阵半群.对于半群Gn中任一个固定的非零c—循环矩阵C,在Gn中定义一个新的运算“”如下:A,B∈Gn,AB=ACB.则(Gn,)也构成一个半群,称(Gn,)为(带有三明治矩阵C)的广义循环布尔矩阵三明治半群,并记为Gn(C).本研究刻画了半群Gn(C)中的所有正则元,并且给出求Gn(C)中每一个正则元的所有g-逆的一个方法.     

一种求布尔矩阵全体广义逆的新算法

本文从K.J.Plemmous在文[1]提出的布尔矩阵广义逆的定义出发,给出一个通过较少运算步骤就能判定一个布尔矩阵是否有广义逆,以及当有广义逆时,快速求出其全部广义逆的算法。     

反循环布尔矩阵的本原性

研究反循环布尔矩阵的本原性,引入了反循环布尔矩阵的概念,用矩阵方法以及关于循环矩阵的结果来研究其本原性。得到了反循环布尔矩阵本原性的一个充要条件。反循环布尔矩阵的本原性由其一行元素中1的位置分布特性所决定。     

广义循环布尔矩阵三明治半群中的幂等元

在广义循环布尔矩阵半群Gn中定义一个新的运算" ",并证明了(Gn, )构成一个半群.在对该半群中的幂等元进行刻画的基础上,给出求Gn(C)中所有幂等元的一个方法.     

布尔矩阵的极小合g－逆和g－逆集的一个表示法

提出了布尔矩阵的极小ｇ－逆（广义逆）的概念，给出了求正则布尔矩阵的极小ｇ－逆集的一个算法和极小ｇ－逆个数的计算公式。根据ｇ－逆界定理，一个正则布尔矩阵Ａ的全部ｇ－逆可以通过Ａ的极小ｇ－逆集和最大ｇ－逆表示出来。     

布尔矩阵的极小g—逆和g—逆集的一个表示法

提出了布尔矩阵的极小ｇ－逆（广义逆）的概念，给出了求正则布尔矩阵的极小ｇ－逆集的一个算汉和极小ｇ－逆个数的计算公式。根据ｇ－逆界定理，一个正则布尔矩阵Ａ的全部ｇ－逆可以通过Ａ的极小ｇ－逆集和最大ｇ－逆表示出来。     

关于循环矩阵的几个性质的推广

利用范德蒙矩阵对循环矩阵的一个定理给出了推广，并得到了广义循环矩阵的几个性质．     

循环矩阵的性质及求逆方法

对于矩阵中一类重要的矩阵循环矩阵,从定义出发研究了它的各种性质,并利用矩阵对角化的方法给出了循环矩阵的逆矩阵和行列式的表达式。然后讨论了推广的循环矩阵,即准循环矩阵和广义循环矩阵,利用类似方法,也给出了它们的求逆阵和求行列式的方法。     

（-1）-循环矩阵的性质及广义逆

(-1)-循环矩阵和循环矩阵有密切的联系,借助于循环矩阵的性质讨论了(-1)-循环矩阵的几个性质,得出了(-1)-循环矩阵在酉相似下可以化为块对角形矩阵,并且给出了(-1)-循环矩阵广义逆的性质.     

包含广义Fibonacci多项式的循环矩阵行列式的计算

主要研究包含广义Fibonacci、Lucas多项式的行斜首加尾右循环矩阵和行斜尾加首左循环矩阵的行列式,利用多项式因式分解的逆变换给出行斜首加尾右循环矩阵和行斜尾加首左循环矩阵,包含广义Fibonacci、Lucas多项式行列式的显式表达式.     

二元域上对称循环矩阵的非退化性

齐次旋转对称布尔函数与F2n在F2上的一类特殊正规基有着密切的联系,这类正规基的存在性依赖于二元域F2上n×n对称循环矩阵的可逆性.利用有限域上多项式的性质给出了F2上一类n×n对称循环矩阵的行列式计算公式,并由此得到一类特殊的可逆对称循环矩阵.     

有关循环矩阵的行列式计算及其应用

本文给出了循环矩阵的行列式的一种计算方法并得到许多有趣的结论 进一步得到了广义循环矩阵的行列式的计算公式     

判定两类矩阵为正稳定矩阵的充要条件

给出了判定特殊对称循环分块矩阵和特殊广义中心对称矩阵为正稳定矩阵的充要条件.     

群逆阵和循环矩阵在整数迭代中的应用

基于群逆阵和循环矩阵的基本特征，该文阐述这2类矩阵在整数迭代函数中的一种重要应用。提出了为研究整数迭代函数中自然出现的一类循环矩阵建立了Moore—Penrose形式的广义逆。     

一类广义非负循环矩阵的逆谱问题

非负矩阵的逆谱问题是：确定一个n元复数组σ=（λ0;λ1,…,λn-1）是某个n阶非负矩阵的谱的充要条件．结合广义循环矩阵的性质,对一类非负τ循环矩阵的逆谱问题进行讨论,给出它有解的充要条件及其构造性算法,并在此基础上进行推广,继而给出非负中心对称循环矩阵逆谱问题有解的充要条件及其构造性算法．最后结合具体实例证实其算法的有效性和实用性．     

广义循环Fuzzy矩阵半群的极大子群

本文推广了ＳｔｅｆｅｎＳｃｈｗａｒｚ等人的结果，刻划了广义循环Ｆｕｚｚｙ矩阵半群的极大子群．     

循环矩阵分解的算子方法

文章通过位移算子方法研究循环矩阵,首先从循环矩阵与Toeplitz矩阵的关系出发,给出有理函数生成的循环矩阵的概念,得到循环矩阵的Vandermonde分解形式;其次,由循环矩阵与Toeplitz-Bezout矩阵的关系给出循环矩阵的另一种位移算子表示,并证明了循环矩阵满足Barnett分解公式。     

循环与广义循环组合系统的块解耦方法

循环矩阵一个重要的结构属性是存在一个与循环元素无关的相似变换矩阵 ,使其相似于对角阵·利用这个属性 ,给出循环组合系统状态块解耦变换的一个方法·由此法 ,可将这类组合系统简化降阶·从而为研究循环组合系统的某些特性提供了一个简便方法 ,如循环组合系统稳定性问题可等价地化归为若干个低维系统的稳定性问题· 研究进一步表明 ,这种方法也同样适应于类似“循环”结构组合系统 ,即广义循环组合系统·这些结果可用于如造纸机的横向控制系统等的稳定性研究     

循环矩阵与可控性分析

将Hankel矩阵和r 循环矩阵视为某单输入线性系统的可控性矩阵,通过可控性分析讨论了它们的若干性质,得到了Hankel矩阵和r 循环矩阵的可逆条件及求逆的方法.通过一个可逆矩阵可以得到一系列相关的可逆矩阵,并且任一r循环矩阵可逆的概率为1而不可逆的概率为零.为这一类循环矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法.     

域Zp上的置换因子循环矩阵的逆阵

利用多项式的快速算法,给出了求域Zp上的置换因子循环矩阵的逆阵及Moore—Penrose逆的快速算法,最后给出的数值例子证明了该算法的有效性,该算法不需要预先知道置换因子循环矩阵的奇异性．