图的距离Estrada指数

设G是一个n阶连通图,G的距离特征值为γ1≥γ2≥…≥γn,定义图G的距离Estrada指数如下:DEE(G)=∑neγi.该文研究图的距离Estrada指数的性质,并给出了DEE的一些界.     

双圈图的原子键连通性指数

1998年,Estrada等人在Randi’c指数的基础上进一步提出了原子键连通性指数,简称ABC指数.该指数已被用来研究烷烃的稳定性以及环烷烃的应变能等.该文给出了双圈图ABC指数的上界并确定了具有最大ABC指数的双圈图.     

关于图的两个化学指标

设G是简单图,对G中任意顶点v,dv表示点v的度数.图G的Randic指数,也称为图G的连通性指数,定义为R=R(G)=∑uv∈E1dudv.图G的ABC指数定义为ABC(G)=uv∑∈E(G)du+duddvv-2.Ballobas等人于1998年证明了"在没有孤立点的图中,星图的Randic指数最小",Pavlovic等人于2001年用另一种方法也证明了此结论.该文得到了这个结论更加简单的证明方法并给出了六角链ABC指数的极值.     

广义循环布尔矩阵三明治半群中的幂等元

在广义循环布尔矩阵半群Gn中定义一个新的运算" ",并证明了(Gn, )构成一个半群.在对该半群中的幂等元进行刻画的基础上,给出求Gn(C)中所有幂等元的一个方法.     

关于一类单圈图的最小能量

图的能量是指图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和.记G(n,p)为恰有P个悬挂点的n阶单圈图的集合.本文解决了一个公开问题,即当P=n-5,且n不少于870时,两种单圈图能量的大小关系.     

树状六角系统的一些基于顶点度的拓扑指数

根据图的基于顶点度的拓扑指数的定义以及树状六角系统的结构特征,给出了树状六角系统基于顶点度的一些拓扑指数I(C_h)和该六角系统的转向六角形个数以及分枝六角形个数的函数关系式,并得到了相应的极图.     

广义循环布尔矩阵三明治半群的正则元

设B={0,1}是二元布尔代数,Cn(r)是B上所有n阶r—循环矩阵组成之集,Gn=∪n-1r=0Cn(r),则Gn对二元布尔矩阵的乘法构成一个半群,称它为广义循环布尔矩阵半群.对于半群Gn中任一个固定的非零c—循环矩阵C,在Gn中定义一个新的运算“”如下:A,B∈Gn,AB=ACB.则(Gn,)也构成一个半群,称(Gn,)为(带有三明治矩阵C)的广义循环布尔矩阵三明治半群,并记为Gn(C).本研究刻画了半群Gn(C)中的所有正则元,并且给出求Gn(C)中每一个正则元的所有g-逆的一个方法.     

关于多元多项式的最大公因式

探讨了数域上多元多项式的最大公因式,给出了两个多元多项式与其最大公因式的若干关系式,并获得了两个多元多项式互素的等价条件。     

关于 Randic 指数及图的直径

设图G=(V , E)是简单图,其中V是顶点集,E是边集.对G中任意顶点v∈V, dv表示点v的度数.图G的Randic指数也称为图G的连通性指数,定义为R=R(G)=∑uv∈E(1)/(dndv).关于连通图的Randic指数R与直径D有如下猜想:R-D≥2-(n+1)/(2)且(R)/(D)≥(1)/(2)+(2-1)/(n-1),两个等式都成立当且仅当G≌Pn.本文将简化该猜想,并进一步证明当D≤(2(n-1)(3)/(2))/(n-3+2 2)或D≤n-3时,猜想成立