循环矩阵的逆矩阵求法

利用线性方程组的解,给出了循环矩阵及其推广矩阵的逆矩阵的求法,矩阵B是否为矩阵A的逆矩阵的最简易的判别方法。     

关于矩阵特征值的扰动

A和B=A X是两个n阶矩阵,可以利用Schur矩阵分解将A与B分解为上三角矩阵和酉矩阵的乘积,并根据Wielandt-Hoffman定理和G.M.Krause公式,结合矩阵范数不等式性质,在传统矩阵特征值扰动界分析的基础上,给出新的、可计算的矩阵扰动上界:矩阵A,B特征值的改变量和A与B的谱的Euclid距离之间的关系,从而将文献中矩阵A,B为特殊矩阵的要求释放为针对任意矩阵.     

广义Kolmogoroff矩阵

对四元数体上的广义Kolmogoroff矩阵进行了刻划,得到如下结果:设A是四元数体Q上的n阶矩阵,则A是广义Kolmogoroff矩阵当且仅当A相似于D+B。其中D为实对角矩阵,B为具体有形式的反自共轭矩阵。     

子矩阵约束下中心对称矩阵最佳逼近问题

主要讨论子矩阵最小二乘约束下矩阵反问题AX=B的最小二乘中心对称解,其中X,B为给定矩阵,并在相应的最小二乘解集合中,给出已知矩阵A*的最佳逼近解的解析表达式.最后提供求最佳逼近解的算法.     

对称正定矩阵与非奇异GM-矩阵的判定

若矩阵A∈R~(n×n)能表示为A=sI-B,s>0,其中矩阵B和B~T都具有Perron-Frobenius性质,则称矩阵A:(1)是GZ-矩阵(广义Z-矩阵);(2)是GM-矩阵(广义M-矩阵),如果0<ρ(B)≤s.这类矩阵在科学计算方面有着重要的作用,文章构造对称正定矩阵AW+WA~T和W-G~TWG给出了矩阵A为GM-矩阵的一些判定准则。     

等迹矩阵

对线性代数中的一个古老问题“矩阵A与B有相同特征值的充分必要条件是什么?”给予了完整的回答.先给出了等迹矩阵的定义,然后证明了如下定理:①任意n阶方阵A都等迹于对角矩阵D,且D的对角线元素为A的特征值.②矩阵A与B有相同特征值的充分必要条件是A与B等迹.③相似矩阵必是等迹矩阵,     

几类特殊矩阵的逆矩阵算法

在给定的条件下,利用矩阵的广义初等变换推导三类特殊矩阵:En-BA、[(A α)(αΥ k)]和[(B C)(CΥ O)]的逆矩阵.     

矩阵Bézier曲线

在计算机辅助几何设计(CAGD)中,Bézier曲线占有重要地位.在实际应用中,有时候需要把若干条曲线结合起来同时使用.把原来的控制顶点推广为控制矩阵,进而,提出了矩阵Bézier曲线的概念,给出了矩阵Bézier曲线的一系列性质、算法和矩阵Bézier曲线的拼接.用矩阵Bézier曲线的轨迹做为机器人机械臂的运动轨迹,可以把机器人机械臂的运动轨迹统一处理,具有很好的可操作性.     

广义投影矩阵线性组合的研究

投影矩阵和广义投影矩阵的线性组合在矩阵理论的研究中具有重要的意义,并广泛应用到统计、计算、优化、控制等学科领域中.假设A和B是两个n×n非零复矩阵,令P为A、B的线性组合,则P可表示为P=c1A+c2B,其中c1、c2为非零复数.在AB=BA的条件下,对A为广义投影、B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等矩阵、三次幂等矩阵、广义投影矩阵和超广义投影矩阵的充分必要条件进行了研究.     

矩阵可交换的充要条件

给定半正定矩阵B,考虑矩阵可交换问题A惨BA=ABA惨的可解性.运用Schmidt正交化的方法,给出并证明了一个实用的充分必要条件.在此基础上,充分运用矩阵分解和分块矩阵运算的技巧,给出条件更为一般的情形,即B为任意的半正定矩阵.     

矩阵的B-H序和*序

讨论矩阵的B-H序、 *序和左(右)*序之间的关系. 对于部分等距矩阵, 证明了它们之间是一致的.     

关于非负正定矩阵的L(o)der序和预偏序的一个注记

指出对于非负正定矩阵的平方阵的减序,矩阵的非负正定性可以减弱为Hermmite矩阵,同时利用矩阵的组合关系,给出Hermmite矩阵的平方矩阵的*序的等价刻画.     

NBUC性的偏序刻画

为刻画同一类寿命分布中两个不同分布的NBUC性的强弱,本文定义了一个新的偏序,即NBUC序.并证明NBUC序具有反身性、反对称性和传递性.另外,该偏序与凸序、超可加序、NBUE序的关系也作了调查.同时还建立NBUC序在被比较的分布是指数分布情况下的一个充要条件.     

矩阵的加权广义逆与加权左(右)*序

利用加权广义逆定义了复数域上矩阵的加权左（右）＊序和＊序，给出了它们的若干性质和等价刻划，讨论了它们与已有的矩阵偏序之间的关系．并推广了关于＊序的有关结果．     

范畴中态射集的Baksalary-Hauke序

定义了范畴中态射集的Ｂａｋｓａｌａｒｙ－Ｈａｕｋｅ序,给出了它的等价刻划,并讨论了它与态射集星形序之间的关系     

范畴中态射集的sharp序

定义了范畴中态射集的ｓｈａｒｐ序，给出了它的一些性质和等价刻划，并讨论了它与态射集减序的关系。     

模糊集的超积及其应用

本文把通常的超积方法推广到了模糊集合上.定义了模糊超积并讨论了它的若干性质.最后利用模糊超积方法考察了模糊偏序的扩张问题.     

Laplace序定义的寿命分布类及相应的半序

把用Ｌａｐｌａｃｅ序定义的几种寿命分布类推广到随机变量的半序的概念，并讨论了这样一些相应于寿命分布类的半序之间的关系，给出了在可靠性应用方面的解释．     

四元数矩阵及其平方矩阵的左(右)-*序

讨论自共轭四元数矩阵及其平方矩阵的左(右)-*序之间的关系,推广了自共轭四元数正定矩阵的相关结果.     

矩阵广义逆偏序的新定义

从矩阵的偏序定义出发,提出了在集合意义下新的矩阵广义逆偏序的定义.$\boldsymbol{A}\leqslant^{\{1\}}\boldsymbol{B}\Leftrightarrow\boldsymbol{A}\boldsymbol{A}\{1\}=\boldsymbol{B}\boldsymbol{A}\{1\},\boldsymbol{A}\{1\}\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}\{1\}\boldsymbol{B}$以及$\boldsymbol{A}\leqslant^{\{1,2\}}\boldsymbol{B}\Leftrightarrow\boldsymbol{A}\boldsymbol{A}\{1,2\}=\boldsymbol{B}\boldsymbol{A}\{1,2\},\boldsymbol{A}\{1,2\}\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}\{1,2\}\boldsymbol{B} $.并分别讨论了四种情况下, 矩阵$\boldsymbol{A},\boldsymbol{B}$的形式.最后得到了相应的广义逆偏序的充要条件.