模型C中的选择公理

在文献[1]中,Chang定义了L_(ω_1ω_1)语言的可构成集类C,并且在ZFC中讨论了C的若干性质。然而在ZFC中,并不能证明C满足选择公理(AC)。本文将发展一公理系统ZFC~*,在ZFC~*工作中,我们能够证明C满足选择公理。     

模型N=∪{L[A]:AìO_n可数}中的大基数

在文献[2]中,C.Sureson定义并研究了模型N.本文证明了下面结论:假设NZF,则(i) 如果又是弱紧基数,那么它在N中也是弱紧的.(ii) 如果λ是难形容的,那么它在N中也是难形容的.(iii) 如果V=N,则不存在可测基数.     

YCΩ2n是易项

证明了如下结果：对任意的ｎ≥１,ＹｃΩ２ｎ是易项,即对任λ项Ｍ,λβ＋ＹｃΩ２ｎ＝Ｍ是协调的。其中Ｙｃ是Ｃｕｒｒｙ不动点组合子,Ω２ｎ＝ω２ｎω２ｎ,ω２ｎ＝λｘ．ｘｘ…ｘ（λｘ之后ｘ有２ｎ次出现）。从而,部分证明了Ｊａｃｏｐｉｎｉ提出的如下问题：对任意的ｎ≥２,ＹｃΩｎ是易项。     

关于P—point与■_1-scale的个数

本文考察P-Point与_1-scale的个数,证明了下面结论:(ⅰ)如果CH或MA成立,则至少存在2~(_0)多个P-point,(ⅱ)“存在2~(_1)多个_1-scale”是协调的。     

模糊集的超积及其应用

本文把通常的超积方法推广到了模糊集合上.定义了模糊超积并讨论了它的若干性质.最后利用模糊超积方法考察了模糊偏序的扩张问题.     

无穷发散项与易项

本文研究一类易项的归约性质.关于本文记号和基本概念,请参考文献[1～3].本文均是在λη系统中进行推理,当写M=N时,意指λη+M=N.文献[2]中证明了,Ω≡(λχ.χχ)(λχ.χχ)是易项.黄目园等证明了,所有U循环项都是易项.设W∈Λ~0(Λ~0为闭λ项的全体),记F(W)={P:W(?)P}.如果W满足     

模型C中的(2~(ω_0))~+-树

对于任序数α,归纳定义C_α如下: C_0=φ; C_(α+1)=Def_1(C_α); λ为极限序数。     

~（＜k）2上的稳定集的分割

在文［１］中，我们把无界闭集和稳定集的概念推广到了结构＜￣（＜ｋ）２，△＞上，本文把稳定集的一些分割性质推广到了＜￣（＜ｋ）２，△＞上。