中介公理集合论系统(Ⅴ)——MS与ZFC的关系

本文在对MS 的个体与谓词加以必要的限制后,把ZFC 中除正则公理以外的每一条公理都作为MS 的定理予以证明.这表明整个精确性经典数学也能奠基于MS 并在MS 中产生.定义5.1(良集) W(a)=_(df)disa∧(?)(a)∧(?)x(x∈a(?)(disx∧(?)(x))).     

多自由度Hamilton系统的Birkhoff低维环面

考察平面上原点O的某邻域U上保面积的C~l(l≥3)微分同胚f:U→R~2,满足f(O)=O,且f在原点处的导映射Df(O)有一对纯虚根e~(±iω_0),ω_0≠2πm/n,即原点是f的椭圆型不动点,在通常情况下可将f写成f=B C,其中B限制在每个圆周p~2 q~2=2τ上等干旋转一个角度ω(τ)=ω_0 ω_1 …,C代表高阶项.显然每个圆周p~2 q~2=2τ都是B的不变圆周.通常f不能把每个圆周都保留下来,但是根据著名的KAM定理,大量使得ω(τ)满足Diophantine条件的不变圆周并不破裂,它们经过高阶项C的摄动后只是稍微变形.然而在通常情况下,使得ω(τ)为有理数的圆周经过提动后一般会破裂,从而产生f的有限多对周期点,其中一半是双曲的,一半是椭圆的,如Birkhoff不动点定理所示.对于那些椭圆型周期点附近的情况可以重复上面的论述而得到一个无限嵌套的自相似结构,从而形成一个复杂的图象.     

主成分分析、神经网络及矩阵特征值

主成分分析(PCA)是数据压缩及待征提取的一个基本方法. 近年来,主成分分析的神经网络算法引起众多学者的兴趣.设x是一个均值为0的n维输入随机向量,PCA的目的是找出p(p<< n)个向量ω_1,…,ω_p使(1)E[(ω_i~Tx)~2]为极大;(2)ω_i~Tω_i=δ_(i,j~i),j-1,…p.记A=E(xx~T)为相关矩阵,则上述ω_1,ω_2,…,ω_p即为A的最大的p个特征值所对应的特征向量.因此,PCA问题的求解与求正定矩阵A的最大特征值及相应的特证向量有关.在众多的算法中,收敛性的讨论都归结成相应微分方程的稳定性和渐近稳定性,但对全局稳定性讨论甚少. 正如Oja在文献[2]中指出,对于任意初始条件下的整体收敛的讨论是一个挑战性的问题,另一方面,几乎所有文章都假设A的特征值满足λ_1>λ_2>…>λ_n. 很自然地要问,当某些λ_i为重根时结果又如何. 本文的目的就是回答上述两个问题.     

GB的布尔值模型

1967年,Scott系统阐明了他的布尔值模型方法,证明了V~(B)是ZFC的布尔值模型,并且假设GCH,那么,如果B满足ccc且|B|=2_0~(?),则V~(B)|=GCH,本文在V~(B)的基础上构造了模型 Δ~(B),其主要结果是(1)Δ~(B)是GB的布尔值模型;(2)假设GCH,那么,如果B满足ccc且|B|=2_0~(?),则Δ~(B)|=GCH;(3)极大(极小)原理在Δ~(B)中真;(4)Δ~(B)(B≠{0,1})是QM的布尔值模型。 本文主要是在文献[1,2]的基础上进行(?)论。     

平稳随机变量序列的经验过程的弱收敛性

设{ξ_π)是强平稳随机变量序列,ξ_π服从[0,1]中均匀分布,F_π(t,ω)是ξ_1(ω),…,ξ_π(∞)的经验分布,序列{ξ_π}的经验过程{y_π}由下式定义:     

中介公理集合论系统(Ⅳ)——小集与巨集

本文在小集与巨集等概念的基础上,讨论和建立MS中与此有关的诸公理.公理14(清晰公理) (?)(x).定义4.1(巨集) Gi(a)=_(df)(?)(a).公理15(巨集公理) Gi(a)∨Gi(a~~)∨Gi(a~-).     

关于“用实常阵补偿器实现对角优势的设计技术”一文订正

在我们的研究通讯“用实常阵补偿器实现对角优势的设计技术”(“科学通报”,1982年,第八期)一文中,定理2不能成立,现订正如下.定理2 (充分性) 对于ω_0≤ω≤ω_1,如     

引力理论的准定域能量和动量

本文研究动力学几何的一般理论,使用的几何量为共动坐标O~α、联络1形式ω_β~α和度规系数g_(υν).对应场强为挠率2形式(?)~α:=DO~α ω_β~α∧O~β、曲率2形Ω_β~α:=dω_β~α ω_Γ~α(?)_β~Γ及非度规性1形式G_(υν):=Dg_(υν)=dg_(υν)-ω_υ~αg_(αυ)-ω_ν~αg_(υα).引入协变的正则动量后,可得一阶拉格朗日量4形式:     

双周期解析函数的Poincaré问题

设双周期为2ω_1,2ω_2,Im(ω_2/ω_1)>0,基本胞腔取成以±ω_1±ω_2为顶点的平行四边形,记为S_0,设L_0为S_0内部的一条光滑闭曲线,已取定反时针方向为正向,L_0的内部区域记为S_0~+且O∈S_0~+,记S_0~-=S_0—S_0~+(?),把     

一步合成针状Fe_(3-ω)O_4

尖晶石型Fe_(3-ω)O_4(0<ω<1/3)是磁粉和制备磁粉的中间体,也是钢铁腐蚀后常见的腐蚀产物。在已有一步合成的Fe_3O_4和自然腐蚀产物中,所得Fe_(3-ω)O_4晶体都呈块状,球状或棱锥状,但用作磁记录材料的Fe_(3-ω)O_4,必须具有针状晶体。为此,工业上至今仍不得不采取多步合成来制造磁粉。Formaron曾在脱氧的(NH_3OH)_2SO_4+Fe(NH_4)_2(SO_4)_2溶液中企图通过施加外磁场来获得针状Fe_3O_4晶体,但没有成功。最近作者等采取了新的合成路线,在外加磁场等作用下,首次一步合成Fe_(3-ω)O_4针状晶体,并弄清影响形成针状Fe_(3-ω)O_4晶体的一些主要因素。     

随机康托集和从属过程产生的分形的测度性质

设μ是直线上的Lebesgue测度,(Ω,g,P)=([0,1],B([0,1]),μ)~N,N={1,2,…},{X_n,n∈N}是(Ω、g,P)上的独立随机变量列,(?)_ω=(ω_1,ω_2,…)∈Ω,X_n(ω)=ω_n,(n∈N),对a.s.的ω∈Ω,存在一个随机半序<,使     

Markov过程的若干联合分布

本文对某些Markov过程,研究了它的停时(Stopping time或Optional time)h(ω)、位置x(h)、协停时(Co-optional time)、l(ω)、位置x(l)四者的联合分布,并应用于d≥3维Brown运动,求出了对称稳定过程首出球点与末离球点的联合分布密度.设Z(?){x(t,ω),t≥0}为定义在概率空间(Ω,(?)、(?),P)上的时齐、右连续有左极限的强Markov过程,取值于可测Polish空间(E,(?)),简记x(t,ω)为x(t)或x_t推移算子θ_t.称h(ω)为停时,如它取值于[0,∞],而且(?)≥0,(h(ω)≤t)∈(?).称l(ω)为协停时,如它为(?)可测、非负,而且(?)_t≥0,有假设:(i)(?)≥0,在t相似文献   

系统Z+∑_n-公式的替换公理模式的协调性结果

集合论公理系统的分层在数学基础研究中占有很重要的位置。在这方面,Quine、王浩和张锦文做了大量的工作。 Lévy对ZF公式进行了分层(Lévy分层)。设φ是一ZF公式,φ是∑_0(∏_0)公式当且仅当它是一受囿公式。一般地,一个ZF公式φ是∑_(n+1)(∏_(n+1))公式当且仅当它形如xψ     

一个求强连通自动机的自同构群的多项式算法

在本文中,所谓自动机是指一个体系(?)=(S,∑),其中S为一个集合,其元素称为状态,∑为一个集合,其元素称为字母,并且对任何s∈S和σ∈∑,都有一个状态与之对应,并记作s~σ。∑的字母的有限序列称为字。称(?)是强连通的,如果对任何两个状态s,s′∈S都有∑上的字ω=σ_1σ_2…σ_i,使s~ω=s′,其中s~ω=(((s~(σ_1)~σ_2)…)~σ_t。称S到自身的一个1-1映     

正合辛微分同胚的不动点

辛流形(M,ω)上一个辛微分同胚Ф称为正合的,如果存在依赖于时间的光滑函数H:M×S~1→R.S~1=R/Z使得Ф=Ф_1,这里d/dtФ_1=X_H(Ф_t,t),Ф_0=id_M,ω(X_H(x,t),ξ)=d_xH(x,t)ξ,ξ∈T_xM.对正合辛微分同胚Φ,Arnold猜测:＃Fix(Φ)≥cuplength(M) 1.本文证明了下面结果.     

Poisson积分作为算子半群

考虑与半空间R_ ~(n 1)={(x,t);x∈R~n,t>0)关联的Puisson积分:P_1*f=∫_(R~n)P_t(x-ξ)f(ξ)dξ(t>0),这里Poisson核(?),c_n=1/ω_n,ω_n是R~(n 1)中单位球面面积,|x|~2=X_1~2     

关于序列的聚点之集的连通性的一点注记

最近,Niechajewicz证明了,如果S={x_n}_(n=1)~∞是距离空间(X,ρ)中的紧序列,C(S)是S的聚点之集,则为使C(S)是连通的,必须且只须S有子序列Y={y_n}_(n=1)~∞,使C(Y)=C(S),且limρ(y_n,y_(n+1))=0。但他的证明是繁琐的,而且结论的局限性较大。本文的目的     

权为半整数的Eisenstein空间的提升

设N为无平方因子的正奇数,k为正整数,且k≥2,ω是模4N的偶特征。我们以_M_(k+(1/2))(4N,ω),S_(k+(1/2))(4N,ω)及E_(k+(1/2))(4N,ω)分别表示权为k+(1/2),群Γ_0(4N)上具有特征ω的模形式空间,歧点模形式子空间及其正交补子空间——Eisenstein空间。类似地定     

中介公理集合论系统(Ⅱ)——集合的运算

本文讨论MS 的集合的运算,建立有关的各项公理,并给出“恰集”这一重要概念的形式定义.定义2.1(恰集) a_x~(exa)P(x,t)=_(df)(?)x(x∈a(?)P(x,t)).引理2.1 如果A(?)B,B(?)C,则A(?)C.定理2.2 a_x~(εxa)P(x,t)(?)b_x~(exa)P(x,t)(?)a=b.定义2.3(恰集简记) a={x|P(x,t)}=_(df)a_x~(exa)P(x,t).     

Hilbert不等式

1974年,H.L.Montgomery与R·C·Vaughan在研究大筛法时讨论了一般形式的Hilbert不等式,我们改进了他们的结果,简化了他们的证明,建立了以下的两个定理。定理1 设△_1=1,△_2,△_3…,△_n,…为正数,θ_r=min(△_r,△_(r 1)),则