关于无穷集合概念的不相容性问题的研究

文中证明古典集合论与近代公理集合论中的任何一个无穷集合都是自相矛盾的非集。     

中介逻辑的谓词演算系统(Ⅰ)

本文在中介原则的观点下构造中介逻辑的谓词演算系统MF,我们首先给出它的符号系统、形成规则和推理规则,又作为MF的初步展开而给出它的若干个形式推理关系,其中包括的一个重要定理,那就是MF中的替换定理。M F 形式符号:(一)逻样词s(二)个体词,a,b,c ,a; ,b;,c;< z = 1。2,…;(三)谓词F,G,rH,(i二1,2…),(四)约束变元X,L,Xr,Zt Yf, 了五)技术符MF的形成规贝.:(i) F'(a,...a})是合式公式;(ii)如果J是合式公式,则一工和X是合式公式,(iii)如果X和Y是合式公式,则〔X-> Y〕是合式公式;(iv)如果X(a>是合式公式。在其中出现,X不在其中出现,则和ExX }x}是合式公式。至于FM的形式推理规则,乃在接受M的全部推理规之外,另加如下六条(a).其中a不在r中出现,则r卜}TxA }x} ; ( 3 _)若A(a) - B,其中。不在B中出现,则3 xAB; ( 3 +)A(a) }-其中A }x}是由A(a)把其中a的某些出现替换为x而得; 定理4(替换定理)如果AI-I B,而f(P)为MF中之任一今式公式,则有fcA>I=If(B)>o     

中介公理集合论系统(Ⅲ)——谓词与集合

本文给出“概集”和“下概集”等重要概念的形式定义,并建立和讨论MS 的泛概括公理、替.“714换公理、后继集公理     

中介公理集合论系统(Ⅳ)——小集与巨集

本文在小集与巨集等概念的基础上,讨论和建立MS中与此有关的诸公理.公理14(清晰公理) (?)(x).定义4.1(巨集) Gi(a)=_(df)(?)(a).公理15(巨集公理) Gi(a)∨Gi(a~~)∨Gi(a~-).     

数学基础与模糊数学基础

模糊数学创立以来发展迅速,国内外都在理论和应用方面作了大量工作。但是关于它的理论基础以及它与经典数学的关系,学术界看法不一。《数学基础与模糊数学基础》一文提出了作者的见解,值得重视。     

数理逻辑之研究对象、学科归属、定义及研究领域

鉴于对数理逻辑这一学科的定义、研究对象、研究领域与学科归属等问题,尚无一个一致的说法,有的已不符合历史发展的现状.例如,就学科归属而言,就有两种说法其一说数理逻辑是数学的一个分支;其二说数理逻辑是逻辑学的一个分支,如此等等.有的数理逻辑著作中完全不论及这类问题.为此,本文从数理逻辑历史发展的几个侧面加以分析,并综合各家之长对数理逻辑的定义、研究对象、研究领域与学科归属等问题进行了探讨.     

中介逻辑命题演算系统的可满足性的判定复杂度

[1]证明了中介逻辑的命题演算系统MP(见[2])中的每一合式公式可以分解为以形如p,p,～p,～p(p为原子命题)为基子句的析取范式,本文的主要结果为:判定以形如p,p,～p,～p为文字的子句集的可满足性问题是NP完全的。     

关于模糊数学奠基问题研究情况的综述

一、何谓模糊数学的奠基问题通常所说扎德(zadeh)是模糊数学的奠基人,这是指模糊数学这一学科是由扎德创立的,但在这里所说的奠基问题却不是这个涵义,而是指如何为模糊数学奠定它的理论基础.一门学科的创始者不一定是为这一学科奠定理论基础的人.例如牛顿和莱布尼兹创立了微积分,但奠定微积分的理论基础的学者却不是牛顿和