Lienard方程的无穷远奇点与极限环

本文利用文[1]中关于Lienard方程在无穷远奇点的特性和[3]中Hopf分枝定理,研究了Lienard方程+f(x)+g(x)=0极限环的存在性,这里,f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式系数就可以判断某些Lienard方程存在极限环的条件.并举例说明一些早期结果不能用于判断其极限环的存在性.     

关于Lienard方程极限环的唯一性

本文研究了Liénard型方程X f(x)x x=0的极限环的唯一性,所得结果推广了张芷芬的极限环唯一性定理.     

二次微分系统(Ⅲ)类方程的分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置 ,研究了二次微分系统(Ⅲ )类方程 x =-y +δx +mxy +y2 , y =x(1+ax +by)的同宿轨分支极限环的问题 .给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件 .     

广义Liénard方程极限环存在性定理及其应用

关于极限环论的研究,过去只研究了极限环内含奇点的情况:讨论极限环的存在性,唯一性,稳定性以及如何产生,如何消失,本文提出一个新的数学模型如下 x-αx+βx~3+g(x)=0其中 ω_0~2(x-e) x>e g(x)= 0 -e≤x≤e ω_0~2(x+e) x<-e这个方程不满足通常的极限环存在性与稳定性定理,因为有一个奇线段,所以我们称为广义的Liénard方程,本文给出了这个方程存在与稳定性的证明。 然后给出这个方程的数值解,表明极限环是存在与稳定的,并且得到一些有兴趣的性质:表明奇线段的影响,这些结果应用到轧钢机打滑时考虑间隙激起的自激振动是有实际意义的。     

微分方程组(dx)/(dt)=P_3(x,y),(dy)/(dt)=Q_3(x,y)的週期解与极限环

討論题目中P_3(x,y)与Q_3(y,x)是具实系数的三次多項式时的方程組的週期解与极限环問题。設方程組至少有一指标为+1的初等奇点且可写成下列形式 dx/dt=-y+xF_1(x,y)+gy~2+hy~3,dy/dt=x+yF_2(x,y)+rx~2+sx~3其中,F_1(x,y)与F_2(x,y)均为二次多項式。当g=h=r=s=0时,在F_1(x,y)≡F_2(x,y)或F_2(x,y)≡0的假設下,就上列方程組建立了极限环的存在唯一性定理。此外,对上列方程組本身以及其他一些特殊情况分別給出了存在极限环或不存在週期解的充分性条件。     

一类Duffing 方程的分支问题

运用分支的方法, 通过分析未扰系统的同宿轨和周期轨在扰动破裂以后的分支情况, 研究了一类 Duffing方程x = y , y = x- x³+y+xy 的极限环的存在性问题, 给出了产生极限环的条件.     

方程+f(X,)+g(X)=0的极限环

书[1]对84年以前国内外有关极限环理论的重要成果作了总结和介绍,文[2]和文[3]是纳入[1]的两个定理,分别给出了方程+f(x,)+g(x)=0和方程+F()+G(x)=0存在稳定极限环的充分条件。本文给出更加广泛的二阶非线性方程+f(x,)+g(x)=0存在稳定极限环的一组充分条件。文[2]对f(x,)所加条件主要是针对x给出,本文则主要针对给出,且估值方法有所不同。而文[3]可认为是本文定理的特例或推论,文[3]的方法较繁。     

两个关于Lienard方程极限环存在性定理

本文讨论Li′enatd方程x=y-F(x)·y=-g(x).提出两个状态函数并研究其零点,得到Li′enard方程极限环存在性的两个新结果,而且是构造性的结果.适宜在电子计算机上实现.     

Holmes型Duffing方程的同宿轨道分支出的极限环

用Melnikov函数方法对Holmes型Duffing方程d~2x/dt~1+δ(x~2+ax+c)dx/dt-ax+βx~3=0和更一般的形式d~2x/dt~2+δf(x)dx/dt-ax+βx~3=0进行了分析,得到了由同宿轨道分支出稳定不稳定极限环的条件.     

二次微分系统(Ⅰ)类方程的分支问题

考虑了二次微分系统(Ⅰ)类方程x=y,y=-x+my+nxy-x2的极限环的存在性问题.运用分支方法,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离.给出了至少产生一个极限环的条件.     

一类多元线性函数方程(Ⅰ)

设函数f(x1，x2，…，xn)对xn有连续二阶偏导数，我们寻求函数方程n↑∑i=1(-1)^i-1[f(x1，…，xi xi 1，…，xi 1) f(x1，…，xi-xi-x(i 1)，…，x(n 1))] (-1)^n2f(x1，x2，…，xn)=0的一般解．首先，给出了方程n↑∑i=l(-1)^i-1[F(x1，…，xi x(i 1)，…，x(n 1)) F(x1，…，xi-x(i 1)，…，x(n 1)]=0的一般解，其次，上述第1式对x(n 1)两次微分，并简化得到形如第2式的方程．第1个函数方程的一般解为f(x1，x2，…，xn)=(n-1)↑∑i=1(-1)^i-1[A(x1，…，xi x(i 1)，…，xn) A(x1，…，xi-x(i 1)),…,xn)] (-1)^n-1 2A(xi,x2,…,x(n-1).其中A(x1，x2，…，x(n-1))是对x(n-1)具有连续二阶导数的任意函数。     

一些在亚贝尔群上与多项式相联系的函数方程(Ⅰ)

在亚贝尔群上得到函数方程f_3(x_1+x_2+x_3)-[f_(21)(x_1+x_2)+f_(22)(x_1+x_2)+f_(23)(x_2+x_3)]+f_(11)(x_1)+f_(12)(x_2)_f_(13)(x_3)=0和f(x_1+x_2+…+x_n)-sum from i=1 to (n-1)sum from j=2 to n f_(ij)(x_i+x_j)+sum from i=1 to n f_i(x_i)=0的一般解。     

欧拉不等式在信息安全中的应用(英文)

我们熟知欧拉不等式2r≤R 2 3r≤ 3R本文得到①欧拉不等式的的平均值插入2 3r≤ (abc) 13 ≤ 13(a +b+c)≤ 3R②欧拉不等式的广义积分插入2 3r≤ (abc) 13 ≤ p∫+∞0[(a+x) (b+x) (c +x) ]-(p+1)3 dx -1P ≤ 13(a+b +c) ≤ 3R③欧拉不等式的无限多个广义积分插入2 3r≤ (abc) 13 ≤J(a、b、c;p) ≤J(a、b、c ;p、li、λk)≤ 13(a +b+c)≤ 3R④随机函数序列在网络中加密的应用。     

三维多项式微分系统在z轴附近的极限环

考虑三维多项式微分系统x=-y(1+x)+ε(ax+F(x,y,z)),y=x(1+x)+ε(ay+c(x,y,z)),z=ε(cz+R(x,y,z))(F(0,0,z)=0,G(0,0,z)=0),利用一阶平均理论得到上面系统可以从x=-y(1+x),y=x(1+x),z=0的周期轨中分支出n2个极限环,最后用一个例子展示主要结果的简洁性和有效性.     

几个多项式微分系统极限环的个数

研究了可积系统(称为未扰系统).{xx=-y(1+x4).y=x(1+x4).在几类多项式扰动之下极限环的个数.即当未扰系统加上低次扰动后,考虑扰动系统:.xx=-y(1+x4.)x=-y(1+x4),.y=x(1+x4)+εPn(x,y),+εQn(x,y),1≤n≤4,其中Pn,Qn是任意的n次多项式,讨论了它们从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数.通过计算扰动系统的一阶M eln i-kov函数以及估计其根的个数得到从未扰系统的周期轨处分支出极限环的最大个数.证明了未扰系统加上1次或者2次扰动项时,扰动系统最多有1个极限环;加上3次或者4次扰动项时,扰动系统最多有4个极限环.     

A class of compactly supported symmetric/antisymmetric B-spline wavelets

An algorithm for constructing a class of compactly supported symmetric/antisymmetric B-spline wavelets is presented.For any m th order and k th order cardinal B-spline Nm (x), Nk (x), if m k is an even integer, the corresponding m th order B-spline wavelets ψkm (x) can be constructed, which are compactly supported symmetric/antisymmetric. In addition, if ψkm (x), m ＞ 1 is m th Bspline wavelet associated with two spline functions Nm (x) and Nk (x), then (ψkm (x))′( x ) is m - 1th B-spline wavelet associated with Nm-1(x) and Nk 1(x), i.e. (ψkm(x))′(x) =22ψk 1m-1(x). Similarly, ∫x0 ψkm(t)dt, k ＞1 is m 1th B-spline wavelet associated with Nm 1 (x) and Nk-1 (x). Using this method, we recovered Chui and Wang' s spline wavelets. Since a class of B-spline wavelets are symmetric/antisymmetric, their linear phase property is assured. Several examples are also presented.     

Cauchy不等式和Kantorovich不等式的推广

设A为n×n正定Hermite阵,x为n维列向量,λ1≥λ 2≥…≥λn＞0为A的特征值,得到了Cauchy不等式及Kantorovich不等式的如下推广形式:(x*A α1+α2+...+αk/k/x)k≤x*Aα1x...x*Aαkx,其中α1,α2,...αk为任意实数.(x*Aαx)β(x*A-βx)α≤/ααββ/(α+β)α+β/(λ1α+β-λnα+β)α+β/(λ1λn)αβ(λ1α-λnα)α(λ1β-λnβ)β/(x*x)α+β.其中α,β为任正数.     

广义Bezier曲线的收敛性

本文研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线Ｑｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（ｘ）的收敛性，及Ｑ（ｌ）ｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（１）（ｘ）的收敛性，证明了相应的收敛定理     

一类二阶非线性微分方程的非振动准则

本文用能量函数方法得到了一类二阶非线性微分方程的几个非振动准则,推广了Lynn H Erbe的结果。一九八五年Lynn H·Erbe在文[1]中,用能量函数的方法讨论了二阶非线性微分方程y’’+q(x)y~γ=0 γ>0是既约分数,q(x)是正的局部有界变差函数,对前人的若干非振动准则作了改进。我们把这种方法进一步推广用于另一类二阶非线性微分方程(r(x)y’)’+q(x)y~γ=0,也能得到新的一些非振动准则。现陈述于后。     

具有椭圆性质的耗散非线性发展方程组解的渐近行为

讨论了如下具有椭圆性质的耗散非线性发展方程组Cauchy问题解的整体存在性和渐近行为ψt=-(1-α)ψ-θx+αψxx,θt=-(1-α)θ+υψx+2ψθx+αθxx,具有初值(ψ,θ),(x,0)=(ψ0(x),θ0(x))→(ψ±,θ±), x→±∞,其中α和υ是正常数且满足条件α＜1, υ＜α(1-α).