二分图上有限制条件的(g,f) 因子和f 因子

设图G=(X,Y,E)是二分图, g,f是定义在V(G)上的正整值函数, 且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x), 证明了: 如果图G是(mg,mf-1)-图, M是G的任一含有m条边的对集, 则存在图G的一个(g,f)-因子F, 使F包含M任意给定的一条边, 并且不包含其他的m-1条边; 二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图, 则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边, 并且不包含任意其他的m-1条边.     

二分图上有限制条件的(g,f)-因子和f-因子

设图G=(X,Y,E)是二分图,g,f是定义在V(G)上的正整值函数,且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x),证明了:如果图G是(mg,mf-1)-图,M是G的任一含有m条边的对集,则存在图G的一个(g,f)-因子F,使F包含M任意给定的一条边,并且不包含其他的m-1条边;二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图,则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边,并且不包含任意其他的m-1条边.     

有1-因子的图和(g,f)-对等图

既是(g,f)-覆盖又是(g,f)-消去的图称为(g,f)-对等图.给出了有1-因子F的图是(g,f)-对等图、f-对等图的关于F的分支的若干充分条件,证明了如下定理:设G是一个图,F为G的1-因子,w(F)≥2且w(F)≡0(mod 2);g和f是定义在V(G)上的整数值函数并且对每个x∈V(G)都有g(x)≤f(x).若对F的每个分支C=xy,G-{x,y}是(g,f)-对等图,则G也是(g,f)-对等图.并指出定理中的条件在一定意义上是最好可能的.     

一类基于二部图的(g,f)-3-覆盖图的研究

一个图G称为(g,f)-3-覆盖图,如果G的任何三条边都属于它的一个(g,f)-因子.本文得到了如下结论:1)当g≤f时一个二部图是(g,f)-3-覆盖图的一个充分必要条件;2)当时f(X)=f(y)时一个二部图是f-3-覆盖图的一个充分必要条件.     

关于一类(g,f)-2-覆盖图的研究

一个图G称为(g,f)-2-覆盖图,如果G的任何两条边都属于它的一个(g,f)-因子,得到了如下结论:(1)当g≤f时,一个二部图是(g,f)-2-覆盖图的一个充分必要条件;(2)当f(X)=f(Y)时,一个二部图是f-2-覆盖图的一个充分必要条件及其简单判别准则.     

关于一类(g,f)-3-消去图的研究

一个图G称为一个(g，f)-3-消去图，如果G的任何三条边都不属于它的一个(g，f)-因子。得到了如下结论：(i)当g≤f时一个二部图是(g，f)-3-消去图的一个充分必要条件；(ii)一个二部图G=(X，Y)是f-3-消去图的一个充分必要条件。     

一类基于二部图的(g,f)-3-消去图的研究

首先给出了（g,f)-3-消去图的定义,即一个图G称为一个（g,f)-3-消去图,如果G的任何三条边都不属于它的一个（g,f)-因子,其次,得到了当g≤f时一个二部图是(g,f)-3-消去图的一个充分必要条件;最后,给出了一个二部图G=（X,Y）是f-3-消去图的一个充分必要条件。     

关于分数(g,f)-2-覆盖图

设G是一个图,并设h是定义在图G的边集E(G)上的一个函数,使对任意的e∈E(G),有h(e)∈[0,1]。令dhG(x)= x瘕?h(e),则称dhG(x)是G中顶点x的分数度。若h满足对任意的x∈V(G),有g(x)≤dhG(x)≤f(x),则称h是G的一个分数(g,f)-因子。一个图称为分数(g,f)-2-覆盖图,如果对图G中的任何两条边e1和e2,G都有一个分数(g,f)-因子h满足h(e1)=1和h(e2)。本文给出了一个图是分数(g,f) 2 覆盖图的充分必要条件。     

二分图上有限制条件的(g,f)-因子分解

设G=(X,Y,E)是二分图,g,f是定义在V(G)上的正整数值函数,且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x).令G是(mg,mf-1)-图,证明了:①若,g(x)≥1,H是G的任一含有m条边的子图.则G有一个(g,,)-因子分解与H-正交.②若g(x)≥2,H是G的任一含有2m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H2-正交.     

关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广

图被称为K1,n-free图,如果它不含有导出子图K1,n。设G是一个具有顶点集V(G)的图,并设g和f是两个定义在V(G)的函数,使得g(x) f(x)对所有V(G)中的点x都成立。设a=max{g(x)|x∈V(G)},b=min{f(x)|x∈V(G)},并有b,a 2,n b/(a-1) 1(如果存在点v∈V(G)使得f(v)≡1(mod2),假定b n-1)。证明了:每个连通的使得∑x∈V(G)f(x)为偶数的K1,n-free图G有(g,f)-因子,如果它的最小度至少是(n-1)(a 1)b 1「b a(n-1)2(n-1) -n-1b「b a(n-1)2(n-1) 2 n-3.这个结果是K.Ota和T.Tokuda(J.GraphTheory.1996,22:59-64.)关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广。     

分数(g,f)-2-覆盖图和分数(g,f)-2-消去图

分别给出分数(g，f)-2-覆盖图和分数(g，f)-2-消去图的概念，以及一个图是分数(g，f)-2-覆盖图和分数(g，f)-2-消去图的若干充分条件．     

（g，f，k）临界图的一个充分必要条件

设G是-个简单图,g和f是两个定义在V（G）上的整数值函数,且对所有的x∈V（G）都满足g（x）≤f（X）．如果删除G的任何k个顶点后,图G的其余部分含有-个（g,f）因子,那么称图G为一个（g,f,k）-临界图．本文给出了-个图是（g,f,k）-临界图的-个充要条件,并对这些奈件的应用作了讨论。进-步,本文研究了（g,f,k）-临界图的性质．     

关于(g,f)-3-消去图

一个图G称为一个 (g ,f) 3 消去图 ,如果G的任何三条边不属于它的一个 (g ,f) 因子。给出了当 g 相似文献   

关于消去图的一个充分条件

设G是一个图,用V（G）和E（G）表示顶点集和边集,并设g和f是定义在V（G）上的两个非负整数值函数,且g     

图的孤立韧度与分数(g,f)-因子的存在性

讨论了孤立韧度与图的分数(g,f)-因子的存在性的关系,证明了当a≡b(mod2)且δ(G)和I(G)都不小于(a+b)2+2(b-a)4a,或者当a b(mod2),δ(G)和I(G)都不小于(a+b)2+42a(b-a)+1时,图G有分数(g,f)-因子。     

因子与奇偶性

本文推广了(g,f)一因子的概念,对次限制子图进一步加进了次的奇偶性限制。主要结果是-个图含有这种奇偶性限制子图的充分必要条件。这个条件推广了Tutte和Lovasz关于f-因子和(g,f)-因子的有关定理。