数和数学的现实原型

数和数学源于客观现实,数学的形成、发展,初等数学和现代数学的创立与社会历史发展、科学技术的进步相适应.从数的使用到数学的创立,是个充满矛盾的认识过程.抽象性、相对独立性是数学的基本特征.数学理论、原理及诸多的数学概念、公式是外部世界的物体的量和量的关系的反映,是人类思维活动发展的必然结果.现实世界是数学的无限原型.     

大脑两半球在信息处理上的异同及其他(下)

数学和右脑计算机按恩格斯的提法,数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的科学。当然数和形不能绝然分开,但在具体问题上有所侧重。纵观数学发展史,粗线条来看,数学是由两大分支派生出来的。一支是代数—分析数学(AAM),另一支是几何一拓扑数学(GTM)。前者研究数量关系而后者研究空间形式,两者似乎是各自独立地发展的,到了16世纪,笛卡尔建立坐标系,用方程式描述几何形体,创立解析几何学,开始把这两大分支有机地联系起来。现代数学中,这两大支之间的交互影响越来越大(表2),也越来越不可分割了。数学虽是研究客观世界中的     

自然科学学科发展战略研究报告之七：数学

数学发展的特点和趋势数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的一门科学。随着科学技术的发展,“形”与“数”这两个概念已不限于原来比较直观和狭隘的理解,而有了更普遍、更深刻的含义。可以说数学是关于模式和秩序的科学。数学不断从客观世界中,从数学以外的各个领域抽取事物间相互依存的形式和量的关系加以概括,抽象成为各种数学问题,运用已有的知识积累,找出其中的规律性。同时,数学作为一门科学,在长期发展的过程中形成了     

第三讲 导函数(中)

“数学是数量的科学”它的基本概念之一就是数。从唯物辩证法看来,数虽然是“最纯粹的量的规定”但是,它“充满了质的差异”。因为世界上任何事物都是质和量的对立统一,不仅质的东西是有量的,而且量本身也是有质的。所以,数学虽然撇开事物的其它一切特性、而仅仅考虑事物的量,但是,这并不意味着,数学中的量可以永远绝对地同事物的质相割裂,更不意味着数学中的量本身根本不反映质,只不过这种反映的方式不同,是     

数学课程中数感的教育功能

数感是人们在数概念扩展中产生的对数学的一种敏感与一般理解.这种敏感与理解是对数字(量)的直觉,是关于数概念的网络结构,具有非算法、非单一、非确定、非逻辑等特点.数学教育中让学生建立数感,有助于其提高数学素养,有利于学生知识的自我建构和创新精神、实践能力的发展,提高文化修养.     

数学课程中数感的教育功能

数感是人们在数概念扩展中产生的对数学的一种敏感与一般理解 .这种敏感与理解是对数字 (量 )的直觉 ,是关于数概念的网络结构 ,具有非算法、非单一、非确定、非逻辑等特点 .数学教育中让学生建立数感 ,有助于其提高数学素养 ,有利于学生知识的自我建构和创新精神、实践能力的发展 ,提高文化修养 .     

微积分--数学发展的里程碑

本文论述了天才科学家莱布尼茨是怎样创立微积分的。微积分的创立，大大促进了数学甚至自然科学的发展，从而成为数学发展的一个里程碑。     

加强数感培养，发展抽象思维

在数学教学过程中，加强对学生数感的培养，使学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。对培养学生的数学能力。有重要的意义。     

康托的超穷数理论

康托（G. Cantor,1845—198）所创立的超穷集合论,在近代数学史上是令人极为惊异的巨大成就。但究其历史根源,正是由于研究分析学的基础而激起了康托对点集的兴趣,并由此而发现了超穷数.集合论,至少部分地起源于黎曼等人对三角级数的丰富研究以及对不连续函数的分析;康托对那些使函数不连续或收敛问题变得非常困难的点的集合进行了深刻的研究,并在这一过程中系统地建立和发展了一般点集的理论,从而开拓了一个全新的数学领域。本文将就其如何发现超穷数理论与创立超穷集合论的数学历史背景及其发展过程予以较系统地介述与评析。     

学生“数感”的培养与发展——美国“数的世界”项目简介

培养并发展学生的"数感"是小学数学教育的重要目标。本文以美国重要数学教育项目"数的世界"为案例,就该项目对"数感"及其原则性理解进行介绍,然后呈现该项目围绕"数感"这一核心概念而构建的整数概念知识网络。     

关于不确定性的一种决定论观点

在承认因果性、必然性的基础上提出了一种对人类认识过程、认识内容的模型解释 .通过这个模型分析了随机不确定性和模糊不确定性的本质和来源 ,并就人类认识发展过程中的一些事例进行了实证性讨论 .认为客观世界本身不具有不确定性 ,不确定性只存在于人的认识中 ,是由于人的认识能力有限所造成的 ;不确定性方法作为一种认识手段的意义在于是帮助人们以有限的认识能力有效地认识世界、把握客观规律     

浅谈数学教育与自然辩证法的关系

数学作为一门自然科学与自然辩证法有着密切联系。自然辩证法为数学理论提供世界观和方法论,而数学理论的研究和学习有利于自然辩证法的发展。作为数学教师,应掌握自然辩证法原理,并将其应用于教学。这样能使学生了解数学理论的发展规律,加深对数学知识的透彻理解,掌握数学学科的精髓,更能激起学生对数学产生浓厚的兴趣。     

几何学在高等数学教育中的作用

几何学对于人类认识客观世界发挥了巨大作用;几何学的美是数学美的重要组成部分,几何学对于培养大学生的空间想象能力和直觉能力具有重要作用。因此在高等数学教育中应加强几何学教学。     

试论数学应用题背景真实性及其教育价值

为了加强数学与现实的联系,让学生深入理解数学在现实中的意义,数学应用背景应力求贴近生活,反映现实世界的实际情境,但同时也要注意结合数学学科的特点和数学的学与教的具体要求,对现实背景进行必要的限制和调整,这就是数学应用相对真实性的观点.贯彻这一观点,既有利于实现学科应用教育的宗旨,也有利于保持数学的固有特色,弘扬数学的理性精神,促进数学教育健康持续的发展.     

从变量数学到现代数学看数学哲学的基本问题

从变量数学向现代数学过渡的历程可以看出，数学与现实世界的关系发生了质的变化，数学开始有意识地背离经验，逐步开始研究可能世界；抽象程度在深入到更高的水平，数学的真理性开始受到质疑；同时，数学的动力也表现得越来越多样化，如生产实践的需求，理论思辩的突破，数学理论自身发展的需要等。     

中国古代数学在世界数学发展中的地位

指出了李约瑟难题的积极作用，及唯科学论的局限；探讨了中国古代数学具有构造性、机械化的特征，及对世界数学发展的独特贡献。     

数学理论的超前性刍议

从大量的数学史实中得出结论：数学理论具有超前性．它有两层涵义，一是相对于实际需要的超前性，二是对于实际应用的超前性．进而从客观世界的有序性、科学的数学化和数学的抽象性三个方面对超前的原因进行了探讨．最后强调说明，尽管数学理论具有超前性，但它的发展仍然遵循着“实践——理论——实践”这一基本规律的     

奇阶中心对称幻方的de la Loubere 构造方法的证明

幻方的奇妙的构造方法上有高智能的特点，揭示其规律并上升到理论的高度不仅有着数学上的价值，而且对深入探讨客观世界丰富的对称结构及其变化规律有着积极的意义，奇阶中心对称幻方的ｄｅ ｌａ Ｌｏｕｂｅｒｄ构造方法是在１７世纪发现的，并被中外组合数学方面的书籍广为引用，但至今未看到此方法严格的数学证明，运用组合数学的方法，完成了这件工作，它属于幻方理论化工作之一，幻方理论化工作的价值在于赋予构造幻方操作的数     

数学发展的矛盾运动

用唯物辩证法研究数学发展中的矛盾运动,考察数学体系内部的矛盾如何导致了数学史上重大变革的产生. 以非欧几何、群论和集合论的诞生为例说明数学理论与现实世界的矛盾运动,进而用历史的、逻辑的方法说明数学理论能否充分发展最终取决于生产实践和科学实验的发展程度,实践始终是检验数学理论真理性的唯一标准.     

宋元数学发展的文化分析

对中国宋元之际数学发展达到“前无古代，后无来者层次的情况做了文化分析，指出诏宋以来数学教育的发展，宋代和宋元之际特殊的政治、经济、社会状况及理学思想的兴起等的综合作用，使得当时的人们在思维取向，价值评价和社会认同等方面产生的某些新异因素，是宋元数学达到发展高峰的主要文化因素。