关于调和函数梯度的几个性质

本文从调和函数的平均值定理及强极值原理出发，对调和函数的梯度给出了界的估计；并对调和函数梯度的模给出了极值原理。     

解析函数的系数

米林发明了用对数系数估计解析函数系数的方法，但对于ｐ〈１／２情形，米林定理不能得到准确结果，该文给出一个系数平均值的估计。     

Duffing系统的次谐分岔

利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数讨论了物理问题中常见的具有弱阻尼与硬弹簧的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的周期解的存在性，以及由受迫频率的变化而导致的次谐波振动，给出了参数区域的精确估计，从而给物理实验分析和工程技术应用提供有用参考。     

熵损失下负二项分布可靠度的E—Bayes估计

对负二项分布,给出可靠度在熵损失函数下的Bayes估计,在此基础上给出当先验分布为幂分布时,可靠度的E-Bayes估计和多层Bayes估计,并设计了相应的数值实验,实验结果表明负二项分布可靠度的E-Bayes估计较多层Bayes估计稳健性更好,计算更简单,便于实际应用.     

噪声对频响函数辨识的影响

以线性系统频率响应函数的辨识为研究课题，对系统辨识中所面临的各种干扰噪声对模型精度估计的影响进行了系统的研究。给出了各种条件下的频响函数的估计，为实验辨识频响函数提供了理论依据。     

不同光滑变量的变系数模型的系数函数的有效估计

探讨不同自变量的变系数模型的系数函数的估计及其渐近性.使用局部线性方法和平均方法给出系数函数的平均估计,对平均估计使用回切法给出系数函数的有效估计,给出它们的渐近正态性,模拟例子说明这个估计的有效性.     

柯西分布概率模型的copula分布估计算法

分析柯西分布函数的特性,说明在众多连续型分布函数下,在copula分布估计算法中建立柯西分布概率模型的可行性。通过描述柯西分布以及逆累积分布函数的采样,给出柯西分布函数参数不同的估计方法,得到相应的采样及完整的分布估计算法．进行仿真实验比较柯西分布概率模型的copula分布估计算法和经验分布概率模型的copula分布估计算法,说明柯西分布概率模型的copula分布估计算法的有效性。     

负二项分布可靠度的E-Bayes估计

对负二项分布,给出在熵损失函数下当可靠度的先验分布为Beta分布和幂分布时可靠度的Bayes估计、E-Bayes估计及多层Bayes估计,并针对先验分布为幂分布的情形设计了相应的数值实验.实验结果表明,相对于负二项分布可靠度的多层Bayes估计,其E-Bayes估计的计算更简单,且稳健性也更好.     

用多项式逼近有界可测函数的a.e.逼近阶

本文借助于连续函数的多项式逼近与L~-可积函数的光滑化来处理有界可测函数的多项式逼近。特别是,它给出了一系列有用的估计。按照这种估计,对这种函数,在几乎所有点处能给出一系列有用的估计。     

回归误差方差的区间估计

首先将回归函数限制在一个有限维函数空间中,得到一个近似的线性模型,在此基础上,由Fiducial推断给出了误差方差的区间估计。该区间估计形式简单,易于计算。给出了这个区间估计的真实覆盖率和名义水平差异的一个上界,该上界由回归函数与其近似的线性函数的距离界定,并且对所给区间估计的真实覆盖率进行了数值模拟。     

一类混合整数约束三次规划问题的全局最优性条件

通过构造目标函数的二次上估计函数和二次下估计函数,给出了一类混合整数三次规划问题的全局最优性条件。首先利用二次上估计函数给出全局最优性必要条件,其次再利用二次下估计函数获得全局最优性充分条件。最后给出一个数值例子来说明如何利用所给出的全局最优性条件来判定一个给定的点是否是全局最优解。     

回归误差方差的区间估计

首先将回归函数限制在一个有限维函数空间中,得到一个近似的线性模型,在此基础上,由Fiducial推断给出了误差方差的区间估计.该区间估计形式简单,易于计算.给出了这个区间估计的真实覆盖率和名义水平差异的一个上界,该上界由回归函数与其近似的线性函数的距离界定,并且对所给区间估计的真实覆盖率进行了数值模拟.     

部分线性模型M估计的弱收敛性

为得到部分线性模型中未知函数和未知系数的稳健估计,讨论了部分线性模型的M估计,用局部线性方法给出常系数的初估计,再用平均方法给出常系数的M估计,用两步方法给出函数系数的M估计,并进一步证明了未知函数和参数估计的弱一致性。     

基于POT方法的二元极值分布尾部特征的估计

在一元,二元极值分布模型的基础上,给出超额分布及样本均超额函数,并利用样本均超额函数图给出临界值的估计.在此基础上,运用POT方法对二元极值分布尾部特征进行估计.     

两种非常规的板元列式方法

本文给出了非协调板元收敛的三个简单的充分条件,即有限元空间包含分片二次多项式、形函数在单元节点上函数值连续、形函数的法向导数的平均值在两个相邻的单元的交界面上连续。基于这些条件,讨论了两种板元列式方法。数值实验表明新板元对任意网格剖分都较快地收敛。     

基于估计方程估计的单指标模型异方差检验

针对单指标模型的异方差检验问题,将估计方程估计与完全非参方差函数检验相结合,给出了一种新的检验形式.利用估计方程法得到单指标模型中未知指标参数的估计值,再根据局部线性拟合给出单指标模型联系函数的估计形式,进一步由完全非参方差函数方法构造检验统计量,对模型进行异方差检验.数值模拟部分以检验统计量的经验水平和经验功效为评价指标,实验结果表明,基于估计方程估计比基于梯度外积估计和基于最小平均方差估计的完全非参方差函数检验方法更有效.实例分析部分采用汽车数据集,同样验证了这一检验方法的显著性.     

一类混合整数约束三次规划问题的全局最优性条件

通过构造目标函数的二次上估计函数和二次下估计函数,给出了一类混合整数三次规划问题的全局最优性条件。首先利用二次上估计函数给出全局最优性必要条件,其次再利用二次下估计函数获得全局最优性充分条件。最后给出一个数值例子来说明如何利用所给出的全局最优性条件来判定一个给定的点是否是全局最优解。
     

在Maple平台上处理物理实验数据

探讨用Maple处理物理实验数据的方法。介绍Maple用于求平均值，计算标准偏差，判断剔除坏数据、线性回归分析、作图等函数和程序的设计，具有实用价值。     

半变系数模型的局部多项式估计

半变系数模型在统计中具有重要的应用。文章对该模型的常数系数，采用局部多项式估计方法和平均方法，给出了它的估计，对于函数系数通过应用常数系数的估计，采用局部多项式估计方法给出其估计，并给出估计的渐近正态性和证明。     

目标函数对神经网络性能影响的研究

通过对常用目标函数的性能，网络的收敛性及其统计特性影响的系统分析，给出了基于李雅普洛夫定理的有关收敛性的理论证明。理论分析和相关实验表明，神经网络采用选择性强的目标函数其逼近能力也强，而选择合适的目标函数，可以保证神经网络逼近是对函数的无偏估计。